Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น > ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #16  
Old 04 เมษายน 2010, 20:59
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

ข้อ12 คิดได้อีกแบบหนึ่งคือ แปลง$\frac{2}{5} $มาเป็น$\frac{2\times 3}{5\times 3} =\frac{(5+1)}{5\times 3} =\frac{5}{5\times 3} +\frac{1}{5\times 3} $ จะได้$m+n=15+3=18$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #17  
Old 04 เมษายน 2010, 21:17
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

$x^2−19x+k=0$
ให้คำตอบเป็นจำนวนเฉพาะ
$(x-p)(x-q)=0 \rightarrow x^2-(p+q)x+pq=0$
สรุปคือหาจำนวนเฉพาะสองตัวที่บวกกันได้19....ก็มี(2,17)คู่เดียวเท่านั้น
ดังนั้นค่าของ$\frac{p}{q} +\frac{q}{p}=\frac{2}{17} +\frac{17}{2} =\frac{(2\times 2)+(17\times 17)}{2\times 17} =8\frac{21}{34} $
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #18  
Old 04 เมษายน 2010, 22:03
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ View Post
12.ให้ $m,n$ เป็นจำนวนเต็มบวกที่ไม่ซ้ำกัน โดยที่ $\frac{1}{m}+ \frac{1}{n}= \frac{2}{5} $ จงหาค่าของ$m+n$
โจทย์แนวนี้ใช้วิธีคิดเดียวกันได้หมดครับ เคยเอามาออกเป็นข้อสอบ Putnam เมื่อหลายสิบปีมาแล้ว

ข้อสอบนี้เป็นการแข่งขันชิงทุน Putnam ของนักศึกษาระดับปริญญาตรีในอเมริกาครับ

แต่ตอนนี้ข้อสอบลดระดับลงมาที่ระดับม.ต้นเท่านั้นเพราะเด็กเริ่มรู้เทคนิคการหาคำตอบกันเยอะขึ้น

ขออธิบายรูปทั่วไปให้ดูนะครับ เจอโจทย์รูปแบบนี้เมื่อไหร่ก็ใช้ได้ทันที

สมมติเรามีสมการในรูป

$\dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{n}=\dfrac{p}{q}$

จัดรูปโดยการคูณไขว้จะได้สมการ

$pmn=q(m+n)$

$p^2mn=pq(m+n)$

$(pm)(pn)=q(pm+pn)$

$(pm)(pn)-q(pm+pn)+q^2=q^2$

$(pm-q)(pn-q)=q^2$

จากตรงนี้ก็แยกกรณีโดยการพิจารณาตัวประกอบของ $q^2$

สำหรับข้อนี้จัดรูปแล้วจะได้

$(2m-5)(2n-5)=25$

เมื่อลองเช็คคำตอบตามเงื่อนไขโจทย์จะได้คำตอบคือ

$(m,n)=(3,15),(15,3)$ เท่านั้น
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #19  
Old 04 เมษายน 2010, 22:19
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

ขอบคุณมากครับคุณnooonuiiที่ช่วยบอกวิธีในการคิดครับ...ได้เทคนิคการคิดเพิ่มอีกวิธีหนึ่งแล้ว
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #20  
Old 04 เมษายน 2010, 22:42
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ View Post
3.จงหาค่าของ $\sqrt{1+\frac{4\times 2^2}{(2^2-1)^2} } +\sqrt{1+\frac{4\times 3^2}{(3^2-1)^2} } +\sqrt{1+\frac{4\times 4^2}{(4^2-1)^2} } +...+\sqrt{1+\frac{4\times 20^2}{(20^2-1)^2} } $
$=\dfrac{2^2+1}{2^2-1}+\cdots +\dfrac{20^2+1}{20^2-1}$

$=\Big(\dfrac{2^2-1+2}{2^2-1}\Big)+\cdots +\Big(\dfrac{20^2-1+2}{20^2-1}\Big)$

$=\Big(1+\dfrac{2}{2^2-1}\Big)+\cdots +\Big(1+\dfrac{2}{20^2-1}\Big)$

$=\Big(1+\dfrac{2}{1\cdot 3}\Big)+\cdots +\Big(1+\dfrac{2}{19\cdot 21}\Big)$

$=\Big(1+\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{3}\Big)+\cdots +\Big(1+\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{21}\Big)$

$=\Big(1+\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\Big)+\cdots +\Big(1+\dfrac{1}{19}+\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{21}\Big)$

$=\Big(1+\dfrac{3}{1\cdot 2}-\dfrac{5}{2\cdot 3}\Big)+\Big(1+\dfrac{5}{2\cdot 3}-\dfrac{7}{3\cdot 4}\Big)+\cdots +\Big(1+\dfrac{39}{19\cdot 20}-\dfrac{41}{20\cdot 21}\Big)$

$=19+\dfrac{3}{1\cdot 2}-\dfrac{41}{20\cdot 21}$

$=\dfrac{41}{2}-\dfrac{41}{20\cdot 21}$

$=\dfrac{8569}{420}$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #21  
Old 04 เมษายน 2010, 22:44
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

ยังไงวันนี้ก็เล่นเอามึนทั้งวันแล้วก็ขอรวมโจทย์ไว้ในกระทู้นี้จนหมดแล้วกัน....
Mathematical Olympiad 2009, young people in Asian cities
2.มีนักคณิตศาสตร์เข้ามาเยี่ยมชมชั้นเรียนของเด็กกิ๊ฟท์เตตชั้นหนึ่ง หัวหน้าชั้นรายงานว่า สองในสามของนักเรียนชั้นนี้ไปร่วมการแข่งขันเคมี,สามในสี่ไปร่วมการแข่งขันชีววิทยา,สี่ในห้าของนักเรียนไปแข่งฟิสิกส์และห้าในหกของนัก เรียนไปแข่งคณิตศาสตร์ นักคณิตศาสตร์ท่านนี้กล่าวว่า"มีนักเรียนในชั้นนี้อย่างน้อย 12 คนที่ไปร่วมการแข่งขันทั้งสี่อย่าง"...จงหาว่านักเรียนชั้นนี้มีทั้งหมดกี่คน
3.กำหนดให้$x,y$และ$z$เป็นจำนวนจริงที่ไม่เท่ากับ$0$ โดยมีความสัมพันธ์กันตามสมการนี้
$x^2=yz$ และ $x^4=xy+yz+xz$
จงหาว่าค่า$x^2$มีค่าน้อยที่สุดเท่ากับเท่าไหร่
4.กำหนดให้$x,y$และ$z$เป็นจำนวนจริง และ
$2^{x+y}=10$ , $2^{y+z}=20$ ,$2^{x+z}=30$
จงหาค่าของ$2^x$
5.มีสี่เหลี่ยมลูกบาศก์ลูกหนึ่งต้องการทาสีแดงสองหน้า,ทาสีน้ำเงินอีกสองหน้าและทาสีเขียวอีกสองหน้า จงหาว่ามีจำนวนวิธีที่แตกต่างกันในการทาสีตามต้องการเท่ากับเท่าไหร่
6.มีจำนวนใดที่อยู่ระหว่าง$500$ถึง$1000$ที่มีคุณสมบัติตามที่กำหนดทั้งสามข้อนี้
1.หารด้วย$3$ และ$5$ลงตัว
2.ตัวเลขในแต่ละหลักเมื่อรวมกันแล้วได้เท่ากับ$15$
และ3.ตัวเลขในแต่ละหลักเมื่อนำมาคูณกันแล้วเป็นทวีคูณของ$48$(คือ หารด้วย48ลงตัว)
8.สามเหลี่ยม$ABC$มีด้าน$AB$ยาวเท่ากับ 12 และ$D$เป็นจุดกึ่งกลางของด้าน$BC$
$AE = 4 EC$ เมื่อลาก$ED$ออกไปจนตัดกับเส้นที่ลากต่อมาจาก$AB$ที่จุด$F$ จงหาความยาวของ$BF$

9.สามเหลี่ยมมุมฉากรูปหนึ่งมีความยาวของเส้นรอบรูปเท่ากับ$2+\sqrt{6} $ ด้านตรงข้ามมุมฉากเมื่อถูกแบ่งครึ่งด้วยเส้นผ่ากลาง(midline)จะมีความยาวเท่ากับ$1$ จงหาผลคูณของความยาวของสองด้านที่เหลือ
ข้ออัตนัย
2.$A,B,C,D,E$เป็นจำนวนเฉพาะที่น้อยกว่า$1000$โดยที่$E>A>B>C>D$และ$A+B+C-D=E$ จงหาค่าของ$A,B,C,D,E$
3.มีสี่เหลี่ยมคางหมู$ABCD$ที่มีด้าน$AD\parallel BC$ และภายในสี่เหลี่ยมนี้มีวงกลมแนบในอยู่ ถ้าเ้ส้นตรง$AB,BC,CD,DA$สัมผัสกับวงกลมแนบในที่จุด$K ,L,M ,N .$ตามลำดับ จงพิสูจน์ว่า$AK\times KB = CM \times MD $
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)

04 เมษายน 2010 23:31 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 5 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #22  
Old 04 เมษายน 2010, 22:59
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ View Post
3.กำหนดให้ $x,y$ และ $z$ เป็นจำนวนจริงที่ไม่เท่ากับ $0$ โดยมีความสัมพันธ์กันตามสมการนี้

$~~~~~~~x^2=yz$ และ $x^4=xy+yz+xz$

จงหาว่าค่า $x^2$ มีค่าน้อยที่สุดเท่ากับเท่าไหร่
ตอบ $3$ ครับ แต่ยังไม่เฉลยละกัน เผื่อไว้ให้เด็กสอวน. มาโชว์ฝีมือกัน
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #23  
Old 06 เมษายน 2010, 16:57
Jew's Avatar
Jew Jew ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 11 กุมภาพันธ์ 2009
ข้อความ: 357
Jew is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii View Post
โจทย์แนวนี้ใช้วิธีคิดเดียวกันได้หมดครับ เคยเอามาออกเป็นข้อสอบ Putnam เมื่อหลายสิบปีมาแล้ว

ข้อสอบนี้เป็นการแข่งขันชิงทุน Putnam ของนักศึกษาระดับปริญญาตรีในอเมริกาครับ

แต่ตอนนี้ข้อสอบลดระดับลงมาที่ระดับม.ต้นเท่านั้นเพราะเด็กเริ่มรู้เทคนิคการหาคำตอบกันเยอะขึ้น

ขออธิบายรูปทั่วไปให้ดูนะครับ เจอโจทย์รูปแบบนี้เมื่อไหร่ก็ใช้ได้ทันที

สมมติเรามีสมการในรูป

$\dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{n}=\dfrac{p}{q}$

จัดรูปโดยการคูณไขว้จะได้สมการ

$pmn=q(m+n)$

$p^2mn=pq(m+n)$

$(pm)(pn)=q(pm+pn)$

$(pm)(pn)-q(pm+pn)+q^2=q^2$

$(pm-q)(pn-q)=q^2$

จากตรงนี้ก็แยกกรณีโดยการพิจารณาตัวประกอบของ $q^2$

สำหรับข้อนี้จัดรูปแล้วจะได้

$(2m-5)(2n-5)=25$

เมื่อลองเช็คคำตอบตามเงื่อนไขโจทย์จะได้คำตอบคือ

$(m,n)=(3,15),(15,3)$ เท่านั้น
วิธีของผมคือแยกพิจารณา ห.ร.มของ 2m-5 กับ 5
แบ่งเปนสองหกรณีคือ
กรรี=1
กับกรณีไม่เท่ากับ 1
ครับ
แต่ดูถ้าวิธีขงคุณ noonuii จะง่ายกว่าเยอะเลยครับ
__________________
สัมหรับคณิตศาสตร์
ผมไม่มีแม้ซึ่งพรสวรรค์ไม่มีแม้โอกาสด้วยอยุ่ต่างจังหวัด
จะมีก็แต่ความรักที่ทุ่มเท....
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #24  
Old 07 เมษายน 2010, 09:27
SolitudE's Avatar
SolitudE SolitudE ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 22 ตุลาคม 2009
ข้อความ: 845
SolitudE is on a distinguished road
Default

ข้อ 8 #1

มั่วๆมาเป็น $(x-5)^2-1^2=0$ ได้เลยไหมเนี่ย
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #25  
Old 07 เมษายน 2010, 13:06
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ SolitudE View Post
ข้อ 8 #1

มั่วๆมาเป็น $(x-5)^2-1^2=0$ ได้เลยไหมเนี่ย
ผมแปลงรูปเป็นสมการเป็น$(x-5)(x-a)=1$...แสดงว่า$x-5=1$และ$x-a=1$
$x=6$....นำค่า$x$ไปแทนลงใน$x-a=1 \rightarrow 6-a=1 \rightarrow a=5$
ที่จับมาแบบนี้เลยเพราะโจทย์บอกว่ามีรากสมการเป็นจำนวนเต็ม
จริงๆก็พอมีวิธีอื่นอีก
แปลงสมการมาเป็น$x^2-(a+5)x+(5a-1)=0$ แก้สมการได้ค่า
$x= \frac{(a+5) \pm \sqrt{(a+5)^2-4(5a-1)}}{2}$
ค่า$x$จะได้คำตอบเป็นจำนวนเต็มสองค่าเมื่อ $\sqrt{(a+5)^2-4(5a-1)}$ได้เป็นจำนวนเต็ม คือ $(a+5)^2-4(5a-1)$เป็นกำลังสองสมบูรณ์
$(a+5)^2-4(5a-1) =(a-5)^2+2^2=k^2$
ให้$a-5=k-m$,$k-n=2$ $\rightarrow k=2+n$ นำไปแทนค่าใน$a-5=k-m$.....กำลังจะหาดูว่าค่า$a$ที่สอดคล้องกับสมการนั้นมีค่าเดียวหรือไม่
ได้$a-5=n-m+2$ กำหนดให้$m,n$เป็นจำนวนเต็มจะได้ว่า
$(n-m+2)^2+2^2=(n+2)^2$.....เทียบกับปิธากอรัส เป็นสามเหลี่ยมที่มีด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับ $n+2$และสองด้านที่เหลือคือ$2$กับ$n-m+2$
จากคุณสมบัติของสามเหลี่ยมที่ผลบวกของความยาวสองด้านใดๆต้องมากกว่าด้านที่เหลือเสมอ....จะได้ว่า
1.$n-m+2+2 > n+2 \rightarrow m<2$
2.$n-m+2+n+2 >2 \rightarrow n>\frac{m-2}{2} $
3.$n+2+2 > n-m+2 \rightarrow m> -2$
จะได้ขอบเขตของค่า$m$ คือ $-2<m<2$ ค่าของ$m$คือ $-1,0,1$
จาก...$(n-m+2)^2+2^2=(n+2)^2$ จัดรูปใหม่ได้เป็น
$m^2-2(n+2)m+4=0$
มีแต่ค่า$m,n$ที่เป็นจำนวนเต็มเท่านั้นจึงจะทำให้ค่า$a$เป็นจำนวนเต็ม
แก้สมการได้ค่า$m=(n+2)\pm \sqrt{n^2+4n} $ เมื่อเอาค่า$m$จากที่หามาก่อนหน้านี้มาแทน ได้ค่า$n$ที่เป็นเศษส่วน จึงไม่มีค่า$m,n$ที่เป็นจำนวนเต็มที่ทำให้$(n-m+2)^2+2^2=(n+2)^2$....กลับมาพิจารณา$m=(n+2)\pm \sqrt{n^2+4n} $
พจน์$n^2+4n$เป็นพจน์ที่ไม่สามารถเขียนเป็นกำลังสองสมบูรณ์ได้ ยกเว้นกรณีเดียวคือเมื่อ$n=0$ จะได้ค่าของ$m$เท่ากับ$2$
$(a-5)^2+2^2=k^2$ ,
$k=2+n=2+0=2$ ,
$a=5+k-m=5+2-2=5$
ดังนั้นได้ค่า$a$เพียงค่าเดียวที่ทำให้$(x-5)(x-a)=1$มีคำตอบเป็นจำนวนเต็มสองค่า ค่า$a$เท่ากับ$5$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)

07 เมษายน 2010 17:11 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 7 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #26  
Old 26 กรกฎาคม 2011, 13:25
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ View Post
4.กำหนดให้$x,y$และ$z$เป็นจำนวนจริง และ
$2^{x+y}=10$ , $2^{y+z}=20$ ,$2^{x+z}=30$
จงหาค่าของ$2^x$
$2^{x+y}=10$ .......(1)

$2^{y+z}=20$ .........(2)

$2^{x+z}=30$ ......(3)

$(1) \times (2) \times (3) \ \ \ 2^{2(x+y+z)} = 10 \times 20 \times 30 = 100 \times 4 \times15$

$ 2^{(x+y+z)} = \pm (20 \sqrt{15}) $ ........(4)

$ \dfrac{(4)}{(2)} \ \ \ \ \dfrac{2^{(x+y+z)}}{2^{y+z}} = \dfrac{ \pm (20 \sqrt{15})}{20}$

$2^x = \pm \sqrt{15}$



ว่าแล้ว ต้องผิด ขอบคุณคุณlek2554 ที่ช่วยชี้แนะ

$(1) \times (2) \times (3) \ \ \ 2^{2(x+y+z)} = 10 \times 20 \times 30 = 100 \times 4 \times15$

$ 2^{(x+y+z)} = 20 \sqrt{15} $ ........(4)

$ \dfrac{(4)}{(2)} \ \ \ \ \dfrac{2^{(x+y+z)}}{2^{y+z}} = \dfrac{ 20 \sqrt{15}}{20}$

$2^x = \sqrt{15}$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)

26 กรกฎาคม 2011 15:42 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ banker
เหตุผล: ค่าติดลบใช้ไม่ได้
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #27  
Old 26 กรกฎาคม 2011, 15:30
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ View Post
11.เมื่อ$p$เป็นจำนวนเฉพาะแล้ว $p+10$ และ$p+14$ก็ยังเป็นจำนวนเฉพาะด้วยแล้ว จงหาว่ามีจำนวนที่สอดคล้องกับเงื่อนไขนี้ทั้งหมดกี่จำนวน
ลองไล่จำนวนเฉพาะเท่าที่จำได้ ที่ไม่เกิน 100 มีจำนวนเดียวคือ p = 3

มากกว่านี้ไม่รู้แล้วครับ

ข้อนี้่ในระดับ ม.ต้นทำยังไงครับ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #28  
Old 26 กรกฎาคม 2011, 15:34
lek2554's Avatar
lek2554 lek2554 is online now
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 07 กันยายน 2010
ข้อความ: 1,030
lek2554 is on a distinguished road
Default

#26

$2^n$ มีค่ามากกว่าศูนย์เสมอครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #29  
Old 26 กรกฎาคม 2011, 15:43
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lek2554 View Post
#26

$2^n$ มีค่ามากกว่าศูนย์เสมอครับ
ขอบคุณที่ช่วยชี้แนะ แก้ไขแล้วครับ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #30  
Old 26 กรกฎาคม 2011, 17:05
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ View Post
5.มีสี่เหลี่ยมลูกบาศก์ลูกหนึ่งต้องการทาสีแดงสองหน้า,ทาสีน้ำเงินอีกสองหน้าและทาสีเขียวอีกสองหน้า จงหาว่ามีจำนวนวิธีที่แตกต่างกันในการทาสีตามต้องการเท่ากับเท่าไหร่
ลองมั่วดู เผื่อถูก

สีแดง ทาไปหนึ่งหน้าแล้ว เหลืออีก 5 หน้าให้เลือกทาสีแดงที่สอง จึงเลือกได้ 5 วิธี

สีน้ำเงิน กับสีเขียวก็เลือกได้ อีก อย่างละ 5 วิธี

แต่ละวิธี อิสระจากกัน จึงมี 5 x 5 x 5 = 125 วิธี



เอาใหม่ครับ
หน้าแรก ทาสีแดงแล้ว เหลืออีก 5 หน้าให้เลือก จึงทาได้ 5 วิธี

ทาสีแดงไป 2 หน้าแล้ว เหลือ 4 หน้าให้น้ำเงินเลือก
สีน้ำเงินแรกทาได้ 4 วิธี น้ำเงินที่สองทาได้ 3 วิธี รวม 12 วิธี

เหลืออีกสองหน้าสำหรับสีเขียว ซึ่งวางได้ 2 วิธี

รวมได้ 5 x 12 x 2 =120 วิธี
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)

27 กรกฎาคม 2011 11:24 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ banker
เหตุผล: อันบนผิดครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 00:54


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha