ขอเทคนิคในการหาความสัมพันธ์ของแบบรูป

[Demolife]

โจทย์มีอยู่ว่า

พิจารณาแบบรูปจำนวนที่กำหนดให้ แล้วหาจำนวนที่อยู่ถัดไป
1,7,23,55,109,191,...

ดูเฉลยแล้ว รู้แล้วว่ามีความสัมพันธ์แบบ $N^{3}$ - $(N-1)^{2}$

ขอเทคนิคในการคิดหาความสัมพันธ์นี้หน่อยค่ะ ให้ดูเอง ดูยังไงก็คิดไม่ออก ><

[อัจฉริยะ]

ถ้ารูปแบบมันซับซ้อนแบบนั้น ก็หายากครับ ก็คงได้แต่เดาสุ่มไปเรื่อย

แต่ผมมีวิธีหารูปแบบของลำดับที่อยู่ในรูป สมการพหุนามใดๆ นะครับ แต่ไม่สะดวกพิมพ์ตอนนี้เพราะมันยาว

อยากลองดูคอมเม้นคนอื่นๆบ้าง ว่ามีวิธีหายังไง

แต่ผมมีวิธีครับ เสียเวลานิดนึง แต่ได้คำตอบชัวร์ๆ ไม่ต้องเสียเวลาเดาสุ่ม

[Demolife]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ อัจฉริยะ

ถ้ารูปแบบมันซับซ้อนแบบนั้น ก็หายากครับ ก็คงได้แต่เดาสุ่มไปเรื่อย

แต่ผมมีวิธีหารูปแบบของลำดับที่อยู่ในรูป สมการพหุนามใดๆ นะครับ แต่ไม่สะดวกพิมพ์ตอนนี้เพราะมันยาว

อยากลองดูคอมเม้นคนอื่นๆบ้าง ว่ามีวิธีหายังไง

แต่ผมมีวิธีครับ เสียเวลานิดนึง แต่ได้คำตอบชัวร์ๆ ไม่ต้องเสียเวลาเดาสุ่ม

ถ้าสะดวกแล้ว รบกวนแชร์วิธีคิดด้วยนะคะ น่าจะเป็นประโยชน์มากๆเลยค่ะ ^^

[kongp]

ผมเคยงงกับสูตรตัวเลข ที่มีการหารด้วย ทึ่งว่าระเบียบนั้นมีมาได้อย่างไร แต่เมื่อหลายปีก่อนเจอลำดับแบบไม่มีสูตร(ทฤษฏีเซต) หรือ มีสูตรที่ยากจะมองออกในทีเดียว

ทำให้เข้าใจว่าสิ่งที่คณิตศาสตร์นิยามไม่ได้ จะอยู่ในสาขาวิชาอื่น แถมยิ่งมีมากสาขาจะทำให้อ่านหนังสือแล้ว มองเห็นพัฒนการ มุมมองที่มีรากฐาน ยาวนาน แม้ไม่ได้บ่งบอกไว้

คนอื่นยอมรับได้ไหม เช่น 1 2 2 2 5 7 4 1 6 7 5 8 9 หรือ ลำดับ 001110001110101010101101 รูปแบบลักษณะนี้ แล้วให้เราหาสมการทั่วไป ?

ในโจทย์นี้ สนใจที่จำนวนสี่เหลี่ยมผืนผ้า (ไม่ได้คิดไปเอง) ทำให้คิดว่า ถ้าโจทย์เฉลยในแบบนี้นะ (N^2 -N-1)*(N^3+N^2+1) เมื่อนำไปพล็อตกราฟ ที่มีย่าน +/- ครบทุกระนาบ เพื่อทดสอบสูตร

* คำตอบก็อาจจะเป็น %

[kongp]

https://en.wikipedia.org/wiki/Catalan_number

ผลจะออกเมื่อใส่สมการในเครื่องคิดเลข Casio หรือ ยี่ห้ออื่น ที่สร้างกราฟได้ (เพื่อขจัดผลลัพท์ที่ไม่ต้องการออกไป)

[อัจฉริยะ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Demolife

ถ้าสะดวกแล้ว รบกวนแชร์วิธีคิดด้วยนะคะ น่าจะเป็นประโยชน์มากๆเลยค่ะ ^^

วิธีนี้ผมค้นพบด้วยตัวเองตอนเรียนอยู่ ม.ปลาย ครับ แต่ไม่ได้ใช้ประโยชน์ เลยเก็บไว้กับตัวนานมากกกก

เดี๋ยววันนี้เลิกงานเร็วจะกลับไปตอบให้ครับ

วิธีนี้สามารถหารูปแบบของสมการ polynomial ที่ซับซ้อนได้ ด้วยการเขียนมือ เสียเวลานิดนึง แต่ได้คำตอบแน่นอนครับ

[อัจฉริยะ]

ผมว่าจะอัพวิธีของผมลง vixra ดีกว่า แล้วค่อยเผยแพร่

แต่ถ้าอยากรู้ว่าวิธีของผมถูกมั้ย ? ใครก็ได้ลองให้ลำดับมั่วๆมาสิครับ ผมทายสมการพหุนามได้ถูกหมด

ทดสอบตอนแรก กำหนด 5 ลำดับแรกมาให้ผมก่อนนะครับ และสมการพหุนามไม่เกินกำลัง 3

เอาแค่นี้ก่อน ลองดูๆ

[Demolife]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ อัจฉริยะ

ผมว่าจะอัพวิธีของผมลง vixra ดีกว่า แล้วค่อยเผยแพร่

แต่ถ้าอยากรู้ว่าวิธีของผมถูกมั้ย ? ใครก็ได้ลองให้ลำดับมั่วๆมาสิครับ ผมทายสมการพหุนามได้ถูกหมด

ทดสอบตอนแรก กำหนด 5 ลำดับแรกมาให้ผมก่อนนะครับ และสมการพหุนามไม่เกินกำลัง 3

เอาแค่นี้ก่อน ลองดูๆ

ทดลองอันนี้ไหมคะ

4,20,54,112,200,...

[อัจฉริยะ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Demolife

ทดลองอันนี้ไหมคะ

4,20,54,112,200,...

ขอตอบว่า x^3 + 3x^2 ครับ

เป็นไงครับ ถูกมั้ย? 55555

ใช้เวลาคิดแค่ 5 นาทีเท่านั้นเอง วิธีนี้ผมค้นพบด้วยตัวเองครับ นานมาแล้ว

[อัจฉริยะ]

ไม่จำเป็นต้องกำลัง 3 นะครับ กำลังอะไรก็ได้ แต่ขอให้ลำดับผมมามากพอ ผมตอบได้หมดครับ อับดุล ถามได้ตอบได้


หรือจะเพิ่มความโหด ไม่ต้องบอกว่าสมการกำลังอะไรก็ได้นะครับ ให้ผมไปหาเอาเอง ยังงั้นก็ได้นะครับ 55555

[Demolife]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ อัจฉริยะ

ขอตอบว่า x^3 + 3x^2 ครับ

เป็นไงครับ ถูกมั้ย? 55555

ใช้เวลาคิดแค่ 5 นาทีเท่านั้นเอง วิธีนี้ผมค้นพบด้วยตัวเองครับ นานมาแล้ว

ถูกค่ะอับดุล ว่างๆสอนวิธีหน่อยน้าา

[อัจฉริยะ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Demolife

ถูกค่ะอับดุล ว่างๆสอนวิธีหน่อยน้าา

ได้ครับ วิธีนี้ใครคิดเลขเร็วๆหน่อย ก็ใช้เวลาแค่ 1-2 นาทีเท่านั้นเอง

ผมค้นพบมันตอนอยู่ ม. 6 ครับ เอาไว้โชว์เพื่อนในห้อง 5555

แต่ก็ไม่ได้เอาไปใช้ประโยชน์อะไรต่อ เลยเก็บมันไว้ในหัวผมมาตั้งแต่นั้น

[Aquila]

จบดิ... แบบนี้วิบัติ

แล้วไม่มีใครเตือนอีก

เรียนวิศวะมาน่าจะเอะใจเรื่อง interpolation บ้างนาา ??

=====================================

ไออีกคนนี่ก็นะ ข้อมูลชุ่ยและมั่วมากๆเลย

คนที่นี่ก็รู้ๆกัน แต่คนใหม่ๆเข้ามาแล้วเจอแบบนี้ ผมเซงแทน

เดี๋ยวนี้อะไรก็ง่ายไปหมดเลยเหรอ เงินมาง่าย จบง่ายๆ สบายๆ

แต่นี่เหรอพื้นฐานที่มีๆกัน อย่าสักแต่ให้คำแนะนำดิ

ได้เชคบ้างรึเปล่าว่าข้อมูลที่ตัวเองให้มันถูกต้องแค่ไหน

พอเจอปัญหาขึ้นมา แก้กันไม่ได้ คิดกันไม่เป็น

แล้วมาตั้งคำถามว่าเรียนคณิตไปทำไม ไม่ไหวนะครับ

ปล.ไม่อยากจะทำให้ดราม่านะครับ แต่อดไม่ได้ สงสารเด็กๆจริงๆ

[อัจฉริยะ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Aquila

จบดิ... แบบนี้วิบัติ

แล้วไม่มีใครเตือนอีก

เรียนวิศวะมาน่าจะเอะใจเรื่อง interpolation บ้างนาา ??

=====================================

ไออีกคนนี่ก็นะ ข้อมูลชุ่ยและมั่วมากๆเลย

คนที่นี่ก็รู้ๆกัน แต่คนใหม่ๆเข้ามาแล้วเจอแบบนี้ ผมเซงแทน

เดี๋ยวนี้อะไรก็ง่ายไปหมดเลยเหรอ เงินมาง่าย จบง่ายๆ สบายๆ

แต่นี่เหรอพื้นฐานที่มีๆกัน อย่าสักแต่ให้คำแนะนำดิ

ได้เชคบ้างรึเปล่าว่าข้อมูลที่ตัวเองให้มันถูกต้องแค่ไหน

พอเจอปัญหาขึ้นมา แก้กันไม่ได้ คิดกันไม่เป็น

แล้วมาตั้งคำถามว่าเรียนคณิตไปทำไม ไม่ไหวนะครับ

ปล.ไม่อยากจะทำให้ดราม่านะครับ แต่อดไม่ได้ สงสารเด็กๆจริงๆ

เอ่อ ท่านออกตัวแรงจังครับ ไม่ทราบว่าหัวเสียจากไหนมา

ผมว่าที่มันจะดราม่าก็เพราะคอมเม้นท่านนี้แหละ

จริงๆผมยังไม่ได้แนะนำอะไร น้องเค้าด้วยซ้ำ ซ้ำยังแขวะวิชาชีพของผมอีก เฮ้อ

ส่วน interpolation อะไรนั่นผมเข้าใจครับ ถ้าผมไม่รู้คงไม่จบออกมาได้หรอกครับ

[Aquila]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ อัจฉริยะ

เอ่อ ท่านออกตัวแรงจังครับ ไม่ทราบว่าหัวเสียจากไหนมา

ผมว่าที่มันจะดราม่าก็เพราะคอมเม้นท่านนี้แหละ

จริงๆผมยังไม่ได้แนะนำอะไร น้องเค้าด้วยซ้ำ ซ้ำยังแขวะวิชาชีพของผมอีก เฮ้อ

ส่วน interpolation อะไรนั่นผมเข้าใจครับ ถ้าผมไม่รู้คงไม่จบออกมาได้หรอกครับ

ขอโทษครับ ไม่ได้ตั้งใจจะดูถูกหรือเหยียบย้ำอะไรหรอกครับ ไม่ได้แขวะด้วย

แต่ว่าอยากให้เอะใจบ้าง ในคำแนะนำที่อาจจะมีผลกับคนอื่นๆอ่ะครับ ผมพูดเป็นภาพรวมๆนะครับ

ไม่โกรธกันนะ เอะใจบ้างอะไรบ้าง