Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > ข้อสอบโอลิมปิก
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #61  
Old 09 มิถุนายน 2015, 21:50
FranceZii Siriseth's Avatar
FranceZii Siriseth FranceZii Siriseth ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 03 พฤษภาคม 2013
ข้อความ: 344
FranceZii Siriseth is on a distinguished road
Default

รบกวนพี่ Thgx เฉลยเลยครับ ผมกำลังเงิบเลย โผล่มาจากไหน
__________________
Hope is what makes us strong.
It's why we are here.
It is what we fight with when all else is lost.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #62  
Old 10 มิถุนายน 2015, 11:19
Thgx0312555's Avatar
Thgx0312555 Thgx0312555 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 885
Thgx0312555 is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Thgx0312555 View Post
เดี๋ยวฝากโจทย์ไว้ข้อนึงครับ

จงหาฟังก์ชัน $f: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}$ ทั้งหมดที่สอดคล้องกับสมการ
$f(1+xy)-f(x+y)=f(x)f(y)$ สำหรับทุก $x,y \in \mathbb{Z}$
และ $f(-1) \neq 0$
เฉลยครับ

แทนค่า $(x,y)$ ด้วย $(-1,x+1)$
$f(-x)-f(x)=f(-1)f(1+x)$
แทนค่า $x$ สมการนี้ ในสมการนี้ด้วย $-x$
$f(x)-f(-x)=f(-1)f(1-x)$
บวกกัน หาร $f(-1)$ ทิ้ง
$f(1+x)+f(1-x)=0$

แทนค่า $(x,y)$ ในสมการเริ่มต้นด้วย $(-1,x)$
$f(1-x)-f(-1+x)=f(-1)f(x)$
จัดรูปใหม่
$-f(x+1)-f(x-1)=f(-1)f(x)$
$f(x+1)=-f(-1)f(x)-f(x-1)$

เห็นได้ไม่ยากว่า $f(0)=-1,f(1)=0$

จากสมการ $f(x+1)=-f(-1)f(x)-f(x-1)$ จะหาค่า $f(2),f(3),f(4),f(5)$ ในรูปของ $f(-1)$ ได้

จากนั้น แทนค่าในสมการเริ่มต้นด้วย $(2,2)$
$f(5)-f(4)=f(2)f(2)$

แก้สมการหา $f(-1)$ ออกมาได้ 2 ค่า ที่เหลือก็แค่ induction จากสมการ $f(x+1)=-f(-1)f(x)-f(x-1)$ ครับ
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล
---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้

10 มิถุนายน 2015 19:01 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Thgx0312555
เหตุผล: แก้เป็นลบ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #63  
Old 10 มิถุนายน 2015, 16:59
Beatmania's Avatar
Beatmania Beatmania ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 พฤษภาคม 2011
ข้อความ: 279
Beatmania is on a distinguished road
Default

วิธีสวยดีครับของคุณทัชชนก ^^

ขอให้คนที่จะสอบ TMO พรุ่งนี้ให้โชคดีนะครับ ^^ ขอให้ได้ 5+ ข้อทุกคนเลยนะครับ
__________________
I'm Back

10 มิถุนายน 2015 21:06 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Beatmania
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #64  
Old 15 มิถุนายน 2015, 07:43
FranceZii Siriseth's Avatar
FranceZii Siriseth FranceZii Siriseth ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 03 พฤษภาคม 2013
ข้อความ: 344
FranceZii Siriseth is on a distinguished road
Default

ได้เหรียญแล้วครับ ขอบคุณทุกคนมากๆนะครับ
หมดยุคของผมแล้วเช่นกันครับ
__________________
Hope is what makes us strong.
It's why we are here.
It is what we fight with when all else is lost.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 05:58


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha