ช่วยพิสูจน์พีชคณิตนามธรรมหน่อยย

[PEMujin]

1.ให้ G เป็นกรุป,$a\in G$ จงพิสูจน์ว่า ถ้า a มีอันดับอนันต์ แล้ว$<a^2>$ ไม่เป็นกรุปย่อยของ$<a^3>$และ$<a^3>$ ไม่เป็นกรุปย่อยของ$<a^2>$

2.ให้$a\in G$ จงพิสูจน์ว่าถ้าอันดับของ a สามารถเขีนในรูป $r*s$ โดยที่ $(r,s)$=1 และ $r\not= 1$ และ $s\not= 1$ แล้ว$<a^r>$ ไม่เป็นกรุปย่อยของ$<a^s>$และ$<a^s>$ ไม่เป็นกรุปย่อยของ$<a^r>$

3..ให้ nเป็นสมาชิกของจำนวนเต็มบวก จงพิสูจน์ว่า ถ้า n ไม่สามารถเขียนในรูป $r*s$ โดยที่ $(r,s)$=1 และ$r\not= 1$ และ $s\not= 1$ แล้ว n สามารถเขียนให้อยู่ในรูปกำลังของจำนวนเฉพาะ

ขอบคุณมากนะครับ^^

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PEMujin

1.ให้ G เป็นกรุป,$a\in G$ จงพิสูจน์ว่า ถ้า a มีอันดับอนันต์ แล้ว$<a^2>$ ไม่เป็นกรุปย่อยของ$<a^3>$และ$<a^3>$ ไม่เป็นกรุปย่อยของ$<a^2>$

2.ให้$a\in G$ จงพิสูจน์ว่าถ้าอันดับของ a สามารถเขีนในรูป $r*s$ โดยที่ $(r,s)$=1 และ $r\not= 1$ และ $s\not= 1$ แล้ว$<a^r>$ ไม่เป็นกรุปย่อยของ$<a^s>$และ$<a^s>$ ไม่เป็นกรุปย่อยของ$<a^r>$

3..ให้ nเป็นสมาชิกของจำนวนเต็มบวก จงพิสูจน์ว่า ถ้า n ไม่สามารถเขียนในรูป $r*s$ โดยที่ $(r,s)$=1 และ$r\not= 1$ และ $s\not= 1$ แล้ว n สามารถเขียนให้อยู่ในรูปกำลังของจำนวนเฉพาะ

ขอบคุณมากนะครับ^^

1. พิสูจน์ว่า $a^2 \neq a^{3k}$ ทุกค่า $k\in\mathbb{Z}$

และ $a^3 \neq a^{2k}$ ทุกค่า $k\in\mathbb{Z}$

2. เหมือนเดิมพิสูจน์ว่า $a^r \neq a^{sk}$ ทุกค่า $k\in\mathbb{Z}$

และ $a^s \neq a^{rk}$ ทุกค่า $k\in\mathbb{Z}$

3. สมมติว่า $p$ เป็นตัวประกอบเฉพาะของ $n$ และเขียน $n=p^km$

เมื่อ $(p,m)=1$ สรุปให้ได้ว่า $m=1$