สอวน. ณ รร.สวนกุหลาบ ม.4

[RT OSK]

รบกวนช่วยอธิบายแนวทาง ข้อ 13. ด้วยครับ
ขอบคุณครับ

[Scylla_Shadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ RT OSK

รบกวนช่วยอธิบายแนวทาง ข้อ 13. ด้วยครับ
ขอบคุณครับ

เพราะว่าการที่ ((n!)!)! จะเป็นตัวประกอบของ (2009!)!
ก็ต่อเมื่อ ((n!)!)! < (2009!)!

ฉะนั้น $(n!)!<2009!$

ได้อีกว่า $n!<2009$ ได้ n ที่มากที่สุดคือ 6 ครับ

[banker]

ข้อ 23

จากรูปที่โจทย์กำหนด จะได้ ฐาน$BC = 6+4\sqrt{5} $

พื้นที่สามเหลี่ยม $ABC= 4(6+4\sqrt{5} ) $

สูตรรัศมีวงกลมล้อมสามเหลี่ยม $R = \frac{abc}{4\bigtriangleup }$

$R = \frac{10\times 12\times(6+4\sqrt{5}) }{4 \times ( 4(6+4\sqrt{5} )) }$

$R =7.5 $

[RT OSK]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow

เพราะว่าการที่ ((n!)!)! จะเป็นตัวประกอบของ (2009!)!
ก็ต่อเมื่อ ((n!)!)! < (2009!)!

ฉะนั้น $(n!)!<2009!$

ได้อีกว่า $n!<2009$ ได้ n ที่มากที่สุดคือ 6 ครับ

ขอบคุณมากครับ
มองข้ามไป
ไม่ได้คิดถึงหลักนี้เลย

[banker]

ข้อ 22

ลาก $OD$ ตั้งฉาก $BC \ \ \ \ $ และ ลาก $AE$ ตั้งฉาก $BC \ \ \ \ $

$OD$ เป็นรัศมีวงกลมแนบในสามเหลี่ยม $R = \frac{\bigtriangleup }{s} = \frac{\sqrt{33\cdot 13\cdot 9\cdot 11} }{33} = \sqrt{39} $

สามเหลี่ยม $ABC = \frac{1}{2} \cdot AE \cdot 22$

$AE = 3\sqrt{39} $

$AF = 2\sqrt{39} $

$AF : AE = \frac{2}{3}$

$PQ : BC = \frac{2}{3} \ \ \ \ $ (สามเหลี่ยมคล้าย)

$PQ = \frac{2}{3} \times 22 = \frac{44}{3}$

[หมาป่าขาว]

ข้อ20ผมได้3อ่ะครับ

ข้อ16ได้4อ่ะ ถูกไหมคับ

ข้อ6ทำไมได้9อ่ะ ผมได้$9 \frac{1}{21} $น่ะคับ

[อยากเก่งเลขครับ]

ฮ่าๆ คุณหมาป่าขาว สะเพร่าเหมือนผมเลย

คุณลืมมองวงเล็บใหญ่สุดที่ครอบโจทย์ไว้ทั้งก้อน 555

ผมล่ะเสียดายข้อนี้จริงๆ

[{ChelseA}]

ข้อ6ได้เท่ากันครับคุณหมาป่าขาว

[{ChelseA}]

ข้อ25ผมคิดได้ 7:3อะครับไม่แน่ใจระดับหนึ่ง
ผู้รู้ช่วยคิดด้วยครับ

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ {ChelseA}

ข้อ25ผมคิดได้ 7:3อะครับไม่แน่ใจระดับหนึ่ง
ผู้รู้ช่วยคิดด้วยครับ

มีข้อสังเกตว่าคำตอบที่ได้น่าจะถูกหรือไม่ โจทย์ถาม BC:BD ซึ่ง BC เป็นด้านตรงข้ามมุม 30 องศา ส่วน BD เป็นด้านตรงข้ามมุมที่มากกว่า 60 องศา ดังนั้นด้าน
BD ต้องยาวกว่าด้าน BC คำตอบจึงไม่น่าจะเป็น 7:3 ข้อนี้ใช้ ทบ. พีธากอรัสกับตรีโกณมิติ ก็ได้คำตอบแล้วครับ ถ้าคำนวณไม่ผิด คำตอบคือ 2:3

[miny]

ผลลองคิดดูแล้วครับ ข้ออื่นได้หมดนอกจากข้อ 19 ไม่กล้าคููณกระจาย

1. 1/4
2. 2
3. 10
4. 1005
5. 2575
6. 9
7. 0
8. 1
9. 2
10. 6621
11. 105
12. 1365
13. 6
14. 360
15. 33
16. 5
17. 142
18. 24

20. 6
21. 80
22. 44/3
23. 7.5
24. 0.04
25. 2:3
26. 84
27. 24+8√3
28. 16/45
29. 4√6
30. 6.75

ถ้าใครรู้วิธีคิดข้อ 19 กรุณาบอกด้วย

[banker]

ข้อ 21



$DC^2 = AD^2 + AC^2$ ...............(1) (มุมA = มุมฉาก)

$BE^2 = AB^2 + AE^2$ ...............(2) (มุมA = มุมฉาก)

(1)+(2) $DC^2+BE^2 = AD^2+AE^2 + AB^2+AC^2$

$ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = 16 + AB^2+AC^2 \ \ \ \ \ $ <-----$(AD^2+AE^2 =DE^2)$

$ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = 16 + BC^2 \ \ \ \ \ $ <-----$(AB^2+AC^2 =BC^2)$

$ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = 16 + 4 \cdot OA^2 \ \ \ \ \ $ <-----$BC=2 \cdot OA$ (รัศมี)

$ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = 16 + 2 (OA^2 + OA^2) \ \ \ \ \ $

$ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = 16 + 2 (OD^2 + DA^2 + AE^2 + OE^2) \ \ \ \ \ $

$ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = 16 + 2 [(OD^2 + OE^2) + (DA^2 + AE^2 )] \ \ \ \ \ $

$ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = 16 + 2 [(4^2) + (4^2 )] \ \ \ \ \ $

$ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = 16 + 64 \ \ \ \ \ $

$ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = 80 \ \ \ \ \ $

[banker]

ข้อ 25


ลาก $AC$ ตัด $BD$ ที่ $E$ จะได้ $AC$ ตั้งฉากกับ $BD$ ที่จุด $E \ \ \ $ <---มุม $BAC = BDC = 30$ องศา ส่วนโค้งเดียวกัน

ให้ $ED =x, \ \ \ \ BE = 6 - x$


สามเหลี่ยม $ABE \ \ \ ----> AE = \sqrt{3}(6-X) $

สามเหลี่ยม $AED \ \ \ ----> [ \sqrt{3}(6-X)]^2 + x^2 = (4\sqrt{3} )^2 $

$ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 3(6-x)^2 + x^2 = 16\cdot 3 $

$ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (6-x)^2 + \frac{x^2}{3} = 16$ .........(*)


สามเหลี่ยม $EDC \ \ \ ----> EC = x\cdot tan 30^\circ = \frac{x}{\sqrt{3} } $

สามเหลี่ยม $BEC \ \ \ ---->BC^2 = BE^2 + EC^2 $

$ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = (6-X)^2 + (\frac{x}{\sqrt{3} })^2 $

$ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = 16 \ \ \ \ \ $ <------จาก (*)


$ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ BC = 4 \ \ \ \ \ $

$ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ BC : BD = 4 : 6 = 2 : 3$

[banker]

ข้อ 26


ข้อนี้จะใช้หลักสามเหลี่ยมเรือใบ มุมสีเหลืองเท่ากันตามรูป


จากโจทย์ จะได้ $EF$ ขนาน $BC \ \ \ $ ---> $\angle GAC = \angle CBA = \angle AEF = 32^\circ $


จากเส้นขนาน $\angle ADC = \angle AHF = 74^\circ ---> EAD = 42^\circ $

$ \angle FAD = \angle DEH \ \ \ $(ส่วนโค้ง $DF$) $ = \angle EDB \ \ $(มุมแย้ง) $ \ \ = \angle EAD \ \ $ (สามเหลี่ยมเรือใบ) $ = 42^\circ $

$ \angle BAC = \angle EAD + \angle DAF = 42^\circ + 42^\circ = 84^\circ $

[banker]

ข้อ 27



จากรูป $BCD$ เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ----->$CB = BD = 8$

ลาก $CE \bot AB $

$\triangle CBE ---> CE = 8 sin60^\circ = 8 \frac{\sqrt{3} }{2} = 4 \sqrt{3} = EA \ \ \ \ (\triangle AEC $ = สามเหลี่ยมมุมฉากหน้าจั่ว)

$\triangle CBE ----> EB = 8 sin 30^\circ = 8 \cdot \frac{1}{2} = 4$


$\triangle ABC = \frac{1}{2} \times 4\sqrt{3}\times(4+4\sqrt{3} ) = 8\sqrt{3} + 24$