มาราธอน ม.ต้น

[{([?])}]

ตอบเร็วมากๆ ถูกต้องครับตั้งข้อต่อไปเลย - -'

[Cachy-Schwarz]

ไม่รู้จะตั้งโจทย์อะไร
จงเเก้สมการเมื่อ $n,m$ เป็นจำนวนเต็ม เมื่อ $n!+7=m^2$

[วะฮ่ะฮ่า03]

7=m2-n!
= m+n!/2 m-n!/2
= 7x1

[วะฮ่ะฮ่า03]

แทน n= 2 หา m =3
n มากกว่าเท่ากับ 4 n!หาร 4 ลงตัว ด้านซ้ายเหลือ 7หาร4 เศษ 3
ด้านขวา m2 หาร4 เศษ 0 1

[Cachy-Schwarz]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ วะฮ่ะฮ่า03

7=m2-n!
= m+n!/2 m-n!/2
= 7x1

ตรงนี้ n!/2 อาจไมเป็นจำนวนเต็มนะครับ ระวังไว้บ้าง

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ วะฮ่ะฮ่า03

แทน n= 2 หา m =3
n มากกว่าเท่ากับ 4 n!หาร 4 ลงตัว ด้านซ้ายเหลือ 7หาร4 เศษ 3
ด้านขวา m2 หาร4 เศษ 0 1

ตรงนี้ถูกอยู่ครับถ้าดูดีๆผมบอกว่าเป็นจำนวนเต็ม $m=-3$ ได้ด้วย

ตั้งข้อต่อไปเลยครับ

[วะฮ่ะฮ่า03]

a+b+c+d=0 abc+bdc+abd+acd=181 หา a3+b3+c3+d3=?

[Cachy-Schwarz]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ วะฮ่ะฮ่า03

$a+b+c+d=0 ,abc+bdc+abd+acd=181$ หา $a^3+b^3+c^3+d^3=?$

ใช้เอกลัษณ์ $a+b+c=0$ แล้ว $a^3+b^3+c^3=3abc$

จาก $a+b+c+d=0$ แล้ว $a^3+b^3+(c+d)^3=3ab(c+d)=3(abc+abd)$

และ $c+d+(-c-d)=0$ แล้ว $c^3+d^3+(-c-d)^3=3cd(-c-d)=3cd(a+b)=3(cda+cbd)$

นำสองสมการบวกกัน

$a^3+b^3+c^3+d^3=3(abc+bdc+abd+acd)=543$



เพิ่ม จงหาจำนวนวิธีในการเลือกจำนวน $5$ จำนวนที่แตกต่างกันจากเซต $\left\{\,1,2,\dots,23\right\}$ โดยที่ผลต่างของสองจำนวนใด ๆ ที่เลือกมามีค่าอย่างน้อย $2$

[วะฮ่ะฮ่า03]

เลือกมาแล้วลบห่างกัน 1
ห่าง 1 1คู่
_ _ _ _ _ เลือกตัวแรกมา 21(ยังไม่เอา 1 กับ 23 )แบบ xตัวที่สองฟิกซ์ไว้ว่าต้องห่างตัวแรก 1 ได้ 2 วิธี = 42 วิธี+เลือก1กับ23 ได้1วิธี x ตัวที่สองคือ 2กับ 22 ได้1วิธี รวม=43 อีก 3 ตัวเลือกมาจาก 23-5(ลบกรณีซ้ำกับกรณีต่อไป คือ 3ตัวที่เลือกมาต้องไม่ห่างจากตัวที่เลือกมาแล้ว 1) ได้ 18C3x43

ห่างกัน 3 ตัว
แบบเดิม ได้ 21x2+1x1+1x1 อีก2ตัว 17C2

ห่าง 4 ตัว ได้ 21x2+1+1+1 อีก 1 ตัว 16C1

ห่าง 5 ตัว = 19วิธี
ทั้งหมดบวกกันแล้วหักออกจาก 23C5

[Thgx0312555]

โจทย์เขียนใหม่ได้ดังนี้ครับ

มีของ 18 อย่างเหมือนกัน...

_(1)_(2)_(3)_..._(18)_

พบว่ามีช่องว่าง 19 ที่
แทรกของเหมือนกันลงไป 5 ที่

ดังนั้นจึงตอบ 19C5 ครับ

[Cachy-Schwarz]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Thgx0312555

โจทย์เขียนใหม่ได้ดังนี้ครับ

มีของ 18 อย่างเหมือนกัน...

_(1)_(2)_(3)_..._(18)_

พบว่ามีช่องว่าง 19 ที่
แทรกของเหมือนกันลงไป 5 ที่

ดังนั้นจึงตอบ 19C5 ครับ

ถูกครับตั้งข้อต่อไปด้วย

[Thgx0312555]

ไม่ยากครับ

ถ้า $\dfrac{a+b}{4}=\dfrac{b+c}{5}=\dfrac{c+a}{6} $

จงหาค่าของ

$\dfrac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2} $

[Ne[S]zA]

Let $\dfrac{a+b}{4}=\dfrac{b+c}{5}=\dfrac{c+a}{6}=k$
we have $a=\dfrac{5k}{2},b=\dfrac{3k}{2},c=\dfrac{7k}{2}$
therefore $\dfrac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}=\dfrac{71}{83}$
____________________________________________________________________

Solve the equation
$$\sqrt[3]{2011x-2554} +\sqrt[3]{2011x+2554}=\sqrt[3]{4022x}$$

[Mol3ilE]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA

Let $\dfrac{a+b}{4}=\dfrac{b+c}{5}=\dfrac{c+a}{6}=k$
we have $a=\dfrac{5k}{2},b=\dfrac{3k}{2},c=\dfrac{7k}{2}$
therefore $\dfrac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}=\dfrac{71}{83}$
____________________________________________________________________

Solve the equation
$$\sqrt[3]{2011x-2554} +\sqrt[3]{2011x+2554}=\sqrt[3]{4022x}$$

x=0,2554/2011,(-2554)/(2011) รึป่าวอ่ะคับ

[Mol3ilE]

[(11x^2)-6]/[7-(12x^2)] = รูท[(7x+6)/(12x+11)] จงหาค่า x เมื่อ x เป็นจำนวนจริง

[Metamorphosis]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ 'Ne[S

zA;129336'
Solve the equation
$$\sqrt[3]{2011x-2554} +\sqrt[3]{2011x+2554}=\sqrt[3]{4022x}$$

ลองใช้ตัวนี้ $a+b+c = 0 , a^3+b^3+c^3 = 3abc$ อย่าลิมตรวจคำตอบด้วยหละ : ))