Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > ข้อสอบโอลิมปิก
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 06 มีนาคม 2008, 18:11
famousfive famousfive ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 11 มกราคม 2008
ข้อความ: 13
famousfive is on a distinguished road
Default ข้อสอบ IJSO ครั้งที่ 5 ม.ต้น






ปล.จะเอาไฟล์ที่แนบออกยังไงอะคะ

07 มีนาคม 2008 00:33 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum
เหตุผล: ลบไฟล์ภาพ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 06 มีนาคม 2008, 22:36
Ophatio Ophatio ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 28 ธันวาคม 2007
ข้อความ: 20
Ophatio is on a distinguished road
Default

-*- ยากจริงๆ ปีนี้
ข้อ 4 ท่าทางจะง่ายสุด
ดึง 1/2$^2 $ออกมาจาก B ก็จะได้
B = 1/2$^2 $(A+B)
แก้หา $A/B$ ออกมา สรุปตอบ 3
ปล.คิดว่าน่าจะถูกนะ

ข้อ 1 ตอบ ข ปะคับ กลัวผิดเรื่องเครื่องหมาย -*-
ข้อ 2 ตอบ ง.
ข้อ 3 ตอบ ค.
ข้อ 5 น่าจะตอบ ค. มั้งครับผมว่า สมการข้างบนน่าจะได้ผลลัพธ์= 1
ข้อ 6 ตอบ ง.

ปล.ผิดอย่าโทษกันน้า

07 มีนาคม 2008 00:35 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum
เหตุผล: double post
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 07 มีนาคม 2008, 00:34
nongtum's Avatar
nongtum nongtum ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 เมษายน 2005
ข้อความ: 3,246
nongtum is on a distinguished road
Default

ขอบคุณสำหรับข้อสอบครับ อัพเดทลิงค์ในหน้ารวมลิงค์ระดับมัธยมต้นแล้วครับ เดี๋ยวจะลองทดดู

การแก้ไขไฟล์/เอกสารที่แนบ สามารถแก้ได้โดยกดปุ่ม "แก้ไข" ใต้ข้อความที่ต้องการแก้
แล้วจึงกดปุ่ม "จัดการไฟล์และเอกสาร" ในกล่องแนบไฟล์และเอกสาร แล้วจะเห็น popup สำหรับแนบไฟล์หรือเอาไฟล์ออกครับ

ส่วนครั้งนี้ผมจัดการลบให้แล้วนะครับ
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ
ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ)

Stay Hungry. Stay Foolish.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 07 มีนาคม 2008, 12:11
famousfive famousfive ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 11 มกราคม 2008
ข้อความ: 13
famousfive is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nongtum View Post
ขอบคุณสำหรับข้อสอบครับ อัพเดทลิงค์ในหน้ารวมลิงค์ระดับมัธยมต้นแล้วครับ เดี๋ยวจะลองทดดู

การแก้ไขไฟล์/เอกสารที่แนบ สามารถแก้ได้โดยกดปุ่ม "แก้ไข" ใต้ข้อความที่ต้องการแก้
แล้วจึงกดปุ่ม "จัดการไฟล์และเอกสาร" ในกล่องแนบไฟล์และเอกสาร แล้วจะเห็น popup สำหรับแนบไฟล์หรือเอาไฟล์ออกครับ

ส่วนครั้งนี้ผมจัดการลบให้แล้วนะครับ
ขอบคุณมากค่ะ

ช่วย hint วิธีคิดข้อ 3 ให้หน่อยนะคะ

07 มีนาคม 2008 13:13 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum
เหตุผล: double post
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 07 มีนาคม 2008, 12:23
Ophatio Ophatio ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 28 ธันวาคม 2007
ข้อความ: 20
Ophatio is on a distinguished road
Default

ข้อ3 ผมเเทนเป็นทศนิยมไปอ่าให้ a=2006.5 -*- มั่วๆเอานะ

07 มีนาคม 2008 14:39 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Ophatio
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 07 มีนาคม 2008, 13:52
V.Rattanapon V.Rattanapon ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 ตุลาคม 2007
ข้อความ: 120
V.Rattanapon is on a distinguished road
Default

ข้อ 3.\[
\sqrt {2002 \cdot 2005 \cdot 2008 \cdot 2011 + 81} - 2005^2
\]มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
พิจารณา\[
\sqrt {2002 \cdot 2005 \cdot 2008 \cdot 2011 + 81}
\]
ให้ \[
x = 2002
\]
จากโจทย์จะได้ว่า\[
\sqrt {x\left( {x + 3} \right)\left( {x + 6} \right)\left( {x + 9} \right) + 81} = \sqrt {\left( {x^2 + 9x} \right)\left( {x^2 + 9x + 18} \right) + 81}
\]
\[
= \sqrt {\left( {x^2 + 9x} \right)^2 + 18\left( {x^2 + 9x} \right) + 81} = \sqrt {\left( {x^2 + 9x + 9} \right)^2 } = \left| {x^2 + 9x + 9} \right|
\]
แทนค่า \[
x = 2002
\]
จะได้ว่า \[
\sqrt {2002 \cdot 2005 \cdot 2008 \cdot 2011 + 81} = 2002^2 + 9 \cdot 2002 + 9
\]
ดังนั้น
\[
\sqrt {2002 \cdot 2005 \cdot 2008 \cdot 2011 + 81} - 2005^2 = 2002^2 + 9 \cdot 2002 + 9 - 2005^2 = 6006
\]
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 07 มีนาคม 2008, 17:34
nongtum's Avatar
nongtum nongtum ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 เมษายน 2005
ข้อความ: 3,246
nongtum is on a distinguished road
Default

ข้อสอบถือว่าไม่ง่ายนักสำหรับหนึ่งชั่วโมงครึ่งครับ ขอลงเฉพาะคำตอบก่อนนะครับ
ถ้าใครสงสัยคำตอบหรือคิดได้อย่างอื่นก็ท้วงถามมาได้ครับ

1. ข
2. ง
3. ค
4. ก
5. ค
6. ง
7. ข
8. ง
9. ก
10. ค
11. ข
12. ก
13. ข (ดูวิธีทำใน #13)
14. ง
15. ค
16. ก
17. (คิดได้ $\frac13(7+4\sqrt3)$ ซึ่งไม่มีในตัวเลือก)
18. ง
19. ข
20. (คิดได้ $216\sqrt3$ ซึ่งไม่มีในตัวเลือก)
21. ข
22. ก
23. ง
24. ก
25. ค
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ
ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ)

Stay Hungry. Stay Foolish.

08 มีนาคม 2008 15:07 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 5 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum
เหตุผล: แก้ข้อ 13,9
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 07 มีนาคม 2008, 20:26
famousfive famousfive ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 11 มกราคม 2008
ข้อความ: 13
famousfive is on a distinguished road
Default

โจทย์ข้อที่ 13
รูปสามเหลี่ยม $ABC$ รูปหนึ่งมี $C$ เป็นมุมฉาก ลากเส้นจาก $C$ ไปตั้งฉากกับ $AB$ ที่จุด $P_1$ ลากเส้นจาก $P_1$ ไปตั้งฉากกับ $AC$ ที่จุด $P_2$ ลากเส้นจาก $P_2$ ไปตั้งฉากกับ $AB$ ที่จุด $P_3$ ถ้า $AP_3 = 4$ และ $AP_1 = 6$ แล้ว $AB$ มีความยาวเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
ก.8 ข.9 ค.12 ง.16

07 มีนาคม 2008 20:27 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ famousfive
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 08 มีนาคม 2008, 00:17
nongtum's Avatar
nongtum nongtum ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 เมษายน 2005
ข้อความ: 3,246
nongtum is on a distinguished road
Default

ขอบคุณครับ ถ้าโจทย์ข้อ 13 มาแบบนี้ก็ไม่ยากครับ

(เข้าใจโจทย์ผิดโดยสิ้นเชิง ขออภัยด้วยครับ)
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ
ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ)

Stay Hungry. Stay Foolish.

08 มีนาคม 2008 15:06 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 08 มีนาคม 2008, 06:21
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤศจิกายน 2007
ข้อความ: 39
จอมยุทธแห่งบ้านหนองเข้ is on a distinguished road
Default

คุณ Nongtum ช่วยให้แนวคิดข้อ 5 และข้อ23 หน่อยครับ
ส่วนข้อ9 ผมคิดได้ a = -1/2 คำตอบ คือ ข้อ ก
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #11  
Old 08 มีนาคม 2008, 11:01
หยินหยาง's Avatar
หยินหยาง หยินหยาง ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่จักรวาล
 
วันที่สมัครสมาชิก: 06 มกราคม 2007
ข้อความ: 2,919
หยินหยาง is on a distinguished road
Default

ความเห็นที่ 10 ลองดูวิธีนี้เผื่อจะช่วยให้หายสงสัย
ข้อ5. ให้คูณกระจายเทอมเข้าไปเลยจะได้ว่า
$\frac{(a_1a_2)^2+3(a_1b_2)^2+(b_1a_2)^2+3(b_1b_2)^2}{(a_1a_2)^2+3(b_1a_2)^2+(b_2a_1)^2+3(b_1b_2)^2}$
จากโจทย์จะได้ว่า $b_1a_2 = a_1b_2$ ดังนั้น สมการข้างบนจึงเท่ากับ 1 และพบว่าตัวเลือกข้อ ค. ก็มีค่าเท่ากับ 1 เช่นกัน
ข้อ 9. จุดยอด อยู่ที่
$ x=-\frac{b}{2a} , y = c-\frac{b^2}{4a}$ แต่โจทย์กำหนดให้ จุดยอดอยู่บนเส้นตรง $x=y$ จึงทำให้ได้สมการดังนี้

$-\frac{1}{4a} = a^2 - \frac{1}{8a}$ แก้หา $a$ จะได้ $a =- \frac{1}{2} $
ข้อ 23. ใช้ความสัมพันธ์ที่ว่า $sec^2\theta = 1 + tan^2\theta$ กับ $cosec^2\theta = 1 + cot^2\theta $
แก้หา$ sec\theta $ ก็จะได้ =...
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #12  
Old 08 มีนาคม 2008, 11:24
Amount of infinite Amount of infinite ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 พฤศจิกายน 2007
ข้อความ: 34
Amount of infinite is on a distinguished road
Default

ขอวิธีทำข้อที่ 14 หน่อยคับ ของคุน
__________________
บางครั้ง การที่เราจำทำอะไร เงินไม่ใช่ตัวแปรที่สำคัญ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #13  
Old 08 มีนาคม 2008, 12:51
Ophatio Ophatio ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 28 ธันวาคม 2007
ข้อความ: 20
Ophatio is on a distinguished road
Default

ข้อ 13

$AP^2_2 = AP_3 \times AP_1 = 4\times 6 = 24$

$AP^2_1 = AP_2 \times AC $

$ AC = \frac{6^2}{\sqrt{24} } = 3 \sqrt{6} $

$AC^2 = AP_1 \times AB$

$AB = \frac{(3\sqrt{6})^2}{6} =9$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #14  
Old 08 มีนาคม 2008, 13:42
Ophatio Ophatio ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 28 ธันวาคม 2007
ข้อความ: 20
Ophatio is on a distinguished road
Default

#12
อ้างอิง:
ขอวิธีทำข้อที่ 14 หน่อยคับ ของคุน
ต่อ CQ ไปตัดกับส่วนต่อของ BA ที่จุด E

จะได้ว่า $\frac{PE}{DC} =1$

$ PE = AB = DC $

$ AE = PB $

$\frac{DC}{AE} = \frac{DQ}{QA} = \frac{4}{1} $
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #15  
Old 08 มีนาคม 2008, 15:42
jabza's Avatar
jabza jabza ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 02 สิงหาคม 2005
ข้อความ: 544
jabza is on a distinguished road
Default

ขอวิธีคิดข้อ 10 ด้วยครับ ไม่งั้นก็ช่วยHintหน่อยครับ

10. ถ้า$ 0\leq x \leq 1$ แล้ว $2x+\sqrt{1 - x}$ มีค่าสูงสุดเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
ก. $\frac{5}{2}$ ข. $\frac{9}{4}$ ค. $\frac{17}{8}$ ง. $\frac{33}{16}$

วิธีคิดของผม
ให้ $y = 2x+\sqrt{1 - x}$ เมื่อ $0\leq x \leq 1 $

ให้ $x = 1$ จะได้ $y$ ที่มากที่สุด = 2

ให้ $x = 0$ จะได้ $y$ ที่มากที่สุด = 0 + 1 = 1

ให้ $x = \frac{9}{10}$ จะได้ $y$ ที่มากที่สุด = 1.8 + 0.316
= 2.116
จาก choice ข้อ ค. $\frac{17}{8} = 2.125$
ใกล้เคียงที่สุดจึงเลือกข้อนี้ แต่ผมต้องการวิธีคิดที่ดีกว่านี้ ไม่ต้องสมมุติครับ
__________________
จะขอทำฝัน....ให้ใกล้เคียงความจริงที่สุด

เด็กน้อย ค่อยๆ เรียนรู้ สินะ

08 มีนาคม 2008 18:34 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum
เหตุผล: double post + จัดข้อความอยู่นอก TeX code
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
ข้อสอบคณิตศาสตร์ IJSO ปี 2550 รอบแรก nopbox ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น 67 02 มกราคม 2010 22:57
ช่วยคิดทีค๊า! IJSO 49 munoi ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น 5 05 กรกฎาคม 2007 21:13
สงสัย ข้อสอบIJSO -*- jabza ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น 4 13 พฤษภาคม 2007 11:55
ข้อสอบคณิตรอบ2 IJSO 2006 เมื่อวันที่ 20 ส.ค.ที่ผ่านมา (ม.ต้น) DeKlnwz ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น 5 23 กันยายน 2006 07:57
ข้อสอบ IJSO คณิตศาสตร์ รอบ 1 MoriKung ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น 11 23 กรกฎาคม 2006 09:44

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 17:47


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha