ทำไม(-1)^(2/3) ถึงหาค่าไม่ได้อะครับ

[MiNd169]

ในความคิดของผม ผมว่า ได้เป็น $1$ ค่าเดียวครับ

เหมือนว่า $1^\frac{1}{2} = \sqrt{1}$

ซึ่ง $\sqrt{1}$ ไม่เหมือนคำว่า รากที่สองของ 1

[PP_nine]

ก็ฟังก์ชันที่พูดถึงมันไม่ต่อเนื่องในช่วงติดลบไง ประมาณว่าพลอทออกมาก็เป็นแค่จุดโดดๆเลยไม่ต่อเนื่องเป็นเส้นให้เห็น
มันคงไม่มีโปรแกรมแสดงจุดให้ใหญ่พอจะมองออกหรอกครับว่าติดลบไอ้นี้ก็หาค่าได้นะ

[kongp]

เวลาใช้จริงจะประมาณเอาคิดว่า มีครับมี Square Root ของ -1 หากโมเดลไม่ได้แล้ว มักจะ Fix โมเดลนั้นๆ ไปเลยเวลาคำนวน

เป็นผมจะำทำแบบนั้น

[Boonyen]

ผมคิดว่า
$(-1)^{2/3}$ หาค่าไม่ได้
ซึ่ง $(-1)^{2/3}\neq ((-1)^{1/3})^2$
ก็เหมือนกับปัญหาที่ว่า
$-1=(-1)^{2/2}= ((-1)^2)^{1/2}=1$ ถูกจริงหรอ?

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Boonyen

ผมคิดว่า
$(-1)^{2/3}$ หาค่าไม่ได้
ซึ่ง $(-1)^{2/3}\neq ((-1)^{1/3})^2$
ก็เหมือนกับปัญหาที่ว่า
$-1=(-1)^{2/2}= ((-1)^2)^{1/2}=1$ ถูกจริงหรอ?

$(-1)^{2/3}\neq ((-1)^{1/3})^2$ ตรงนี้คุณคิดเลขกำลังเศษส่วนก่อน

$-1=(-1)^{2/2}= ((-1)^2)^{1/2}=1$ ตรงนี้คุณคิดเลขกำลังจำนวนเต็มก่อน

เอามาเทียบกันไม่ได้ครับ


ต้องเป็นตามนี้ครับ

$\sqrt{a} ^2=a$

แต่

$\sqrt{a^2}=\left|\,a\right| $

[share]

ขอถามก่อนว่า ก่อนจะเป็นโจทย์นี้ ได้ทำอะไรมาก่อนหน้าไหมครับ คือ คำตอบจะต่างกัน
หากโจทย์เป็น

จงหา รากที่สาม ของ x แล้วให้ x = (b)^2

[share]

ถ้าโจทย์เป็น หารากที่สาม ของ (-1) ยกกำลังสอง จะหาคำตอบได้ครับ
เคยมีข้อสอบ ent ว่า หารากที่สี่ ของ (-4) ยกกำลังสอง ตอบ 2 ครับ

แต่ถ้า ให้หาค่าของ (-1) ยกกำลัง (2/3) จะหาค่าไม่ได้ในระดับมัธยมปลาย

ถามว่าทำไม ?
ตอบ : เราจะเปลี่ยน รากที่ n ของ (a) ยกกำลัง m เป็น a ยกกำลัง (m/n) ได้ *** a ต้อง > 0***

สรุป ถ้าโจทย์ เป็นเช่นนี้ (-1)^(2/3) จะหาค่าไม่ได้ในระดับมัธยมปลาย

ถ้าโจทย์เป็น หารากที่สาม ของ (-1) ยกกำลังสอง
หรือก็คือ รากที่สาม ของ (-1)^2
= รากที่สามของ 1
= 1

หารากที่สี่ ของ (-4) ยกกำลังสอง
= หารากที่สี่ ของ (-4)^2
= หารากที่สี่ ของ 16
= 2

[share]

−27 = (−27)^((2/3)⋅(3/2)) = ((−27)^(2/3))^(3/2) = 9^(3/2) = 27 ???

นี่เป็นเหตูให้เราต้องระวัง

ดู https://en.wikipedia.org/wiki/Exponentiation

[Free Style01]

ช่างสังเกตดีจังครับ ผมก็เริ่มสนใจขึ้นมาเหมือนกัน สงสัยต้องไปขุดหานิยามเลขยกกำลังซะละมั้ง..

[ลูกชิ้น]

เอาแค่ ม.5 เรื่องเลขยกกำลังนะครับ

เรามักจะเห็นทฤษฎีบทที่ว่า $(a^m)^n = a^{mn}$ และใช้กันอยู่เสมอ

แต่เราใช้กันจนเคยชิน จนลืมไปแล้วว่าทฤษฎีบทข้างต้นนั้น นิยามโดยฟังก์ชันเอ็กซ์โพเนนเชียล แล้วยังไง... เอ็กซ์โพเนนเชียลนั้น ฐานจะต้องมากกว่า 0 และไม่ใช่ 1 ครับ

ดังนั้นการเขียน $(-1)^{\frac{2}{3}} = ((-1)^2)^\frac{1}{3} $ หรือ $(-1)^{\frac{2}{3}} = ((-1)^\frac{1}{3})^2 $ นั้นเป็นการผิดศีลทางคณิตศาสตร์เพราะไม่มีทฤษฎีบทรองรับ

โดยเจ้าคอมพิวเตอร์นั้นคิดแบบ $a^x = e^{x\cdot ln (a)}$ มันจึงฟ้องให้เราเห็นว่า $(-1)^{\frac{2}{3}} = e^{\frac{2}{3}\cdot ln(-1)}$ โดยในระบบจำนวนจริงนั้น $ln(-1)$ ไม่มีค่าครับ

เช่นเดียวกับการเขียน $-1 = ((-1)^2)^\frac{1}{2}$ นั้นก็ผิดศีลเช่นกัน 555+



ปล. ทฤษฎีบทที่สำคัญในกาลนี้
เมื่อ $a,M,N\in \Re , a>0, a\not= 1$ จะได้ว่า $(a^m)^n = a^{mn}$

[share]

คุณลูกชิ้นครับ

ทำไม a ห้าม = 1 ในเมื่อ (1^2)^3 = 1

The integer powers of one are all one: 1n = 1. (Exponentiation From Wikipedia)

[share]

ผมนำข้อความภาษาอังกฤษมาแสดง เพื่อให้เห็นว่า เด็กชาติอื่น ๆ ก็มีปัญหาเช่นกัน แต่ที่น่าสนใจคือ วิธีตอบคำถาม ผมว่าเขาตอบชัดเจนดีมาก
(ขออภัย ขอใช้ +- แทน เครื่องหมาย "บวกลบ")

Is it mathematically correct to say √16=±4, or would it be correct to say that √16=4, unless specified ±√16? This isn't for any specific problem or anything, but I'm just curious if is correct to have ±, because I know every number has two square roots. (muon321 05-07-2013)
====
Yes. Every real number number (except zero) has two unique square roots. However, √n (almost always) denotes only the principal square root, which is the positive one. So it's somewhat of a misuse of notation to state √16=±4 . The correct use would be √16=4 and also +-√16= +-4.

Nothing will change the fact that 16, or any other real number, has two square roots, but we use the principal value instead of both where it is applicable. One will often see it in basic geometry, since negative values for lengths, area, etc. are meaningless (though you might use +- in the process of solving certain problems). On the other hand, one will probably use +-√n more in other areas, especially when encountering some equation in the form u^2 = x.

1) Given a square with an area of 16 square meters, find its side length.
2) Solve for roots: x^2 - 9 = 0

In the first, one would use the principal value. In the second, one would typically use the square root, since both values are certainly roots of the polynomial. (epidecus 05-08-2013)

=====

√16 = 4 by convention. It is a matter of notation that the square root of a real number is taken to be the non-negative square root. This is mathematically unimportant. What is important is that you recognize that there are two numbers the square of which is 16.

As you note any complex number, except 0 has two distinct square roots. When one is dealing with other than real numbers there is notational convention that selects between the two. (DrRocket,05-12-2013)


http://www.thephysicsforum.com/mathe...are-roots.html

[artty60]

ถ้าเป็นจำนวนลบในเครื่องหมาย $root^{rd}$ จะเป็นเชิงซ้อนหมด!!

และ $(-1)^{2/3}$ คอมพ์จะแปรผลให้ลำดับ $root^{rd}$ ก่อน แล้วจึงยกกำลัง ก็จะเข้าเป็นเชิงซ้อน !!

คอมพ์เป็นอุปกรณ์ไฟฟ้าอิเล็คทรอนิค อย่าไว้ใจมันมาก อาจถูกช็อตตายหรือเป็นอัมพาตทำอะไรต่อไม่ได้อีก