ช่วยแสดงวิธีทำให้หน่อยค้าบบบบ TT อินทิเกรต

[Basicc_Ong]

อยู่ในแนบไฟล์นะครับ ข้อ 7 8 9 10 ครับ

[poper]

ข้อ 7 นะครับ

$$\frac{d}{dx}(\int_2^xt \ln x dt)=\frac{d}{dx}\bigg[\frac{1}{2}t^2\ln x\bigg]_2^x=\frac{d}{dx}[\frac{1}{2}x^2\ln x-2\ln x]=x\ln x+\frac{x^2-4}{2x}$$

[Basicc_Ong]

tกำลัง2มายังไงอ่ะครับ

[poper]

ข้อ 8 ก็คล้ายๆข้อ 7 อ่ะครับ $\int_0^{3x} sinxcostdt=[ sinxsint]_0^{3x}=sinxsin3x$ แล้วก็ diff ครับ

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Basicc_Ong

tกำลัง2มายังไงอ่ะครับ

เราอินทิเกรตเทียบตัวแปร $t$ ไงครับ เลยมองว่า $\ln x$ เป็ค่าคงที่ แล้วก็อินทิเกรต $t$ ตามปกติครับ

[Basicc_Ong]

อ๋อ ครับ ขอบคุณครับ )

[nooonuii]

9. $\displaystyle \dfrac{d^2}{dx^2}\left(\int_0^x\left(\int_t^{2t}e^{u^2}du\right)dt\right)=\dfrac{d}{dx}\left(\int_x^{2x}e^{u^2}du\right)$

$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\displaystyle = \dfrac{d}{dx}\left(\int_0^{2x}e^{u^2}du-\int_0^{x}e^{u^2}du\right)$

$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad=2e^{(2x)^2}-e^{x^2}$

10. เหมือนข้อ 9

[nooonuii]

เฉลย(เฉพาะคำตอบ)ของโจทย์ชุดนี้ทำไว้แล้ว แต่อยากให้คิดกันดูก่อนครับ

[Basicc_Ong]

งงมาก ฟหกดฟหกดฟหกด

[poper]

ให้ $\ln x=u$ แล้วก็ by parts ครับ

[Basicc_Ong]

ช่วยหน่อยค้าบบบบบบบบบบบบบบ TT

[poper]

28. ให้ $x^2=u\ \ \ 2xdx=du$

$\int x^3e^{x^2}dx=\int x^2e^{x^2}(xdx)=\frac{1}{2}\int ue^udu$

แล้วอินทิเกรต by parts ต่อครับ

29. ใช้ by parts เหมือนกันครับ

30. ให้ $\sqrt{x+1}=u\ \ \ x+1=u^2\ \ \ dx=2udu$

$\int\frac{x^3}{\sqrt{x+1}}dx=\int\frac{(u^2-1)^3}{u}(2udu)$

กระจายกำลัง 3 แล้วอินทิเกรตได้เลยครับ

31. $\int xsinxcosxdx=\frac{1}{2}\int x(2sinxcosx)dx=\frac{1}{2}\int xsin2x dx$

7. ให้ $x-x^3=u\ \ \ (1-3x^2)dx=du$

$\int\frac{3x^2-1}{1+\sqrt{x-x^3}}dx=-\int\frac{1}{1+\sqrt{u}}du$

ให้ $1+\sqrt{u}=t\ \ \ du=2(t-1)dt$

$-\int\frac{1}{1+\sqrt{u}}du=-\int\frac{2(t-1)}{t}dt$

ลองทำต่อดูนะครับ

[nooonuii]

ผมทำเฉลยเฉพาะคำตอบของโจทย์ชุดนี้ไว้ให้แล้วครับ

แต่เฉลยละเอียดคงไม่ไหว แนะนำว่าให้เข้าไปดูนี่ครับ

http://www.wolframalpha.com/input/?i...%29*cos%28x%29

กดไปที่ show steps จะเห็นกระบวนการคิดเกือบทั้งหมดครับ

[Basicc_Ong]

ขอบคุณมากๆครับ )

[MathStart]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

ข้อ 7 นะครับ

$$\frac{d}{dx}(\int_2^xt \ln x dt)=\frac{d}{dx}\bigg[\frac{1}{2}t^2\ln x\bigg]_2^x=\frac{d}{dx}[\frac{1}{2}x^2\ln x-2\ln x]=x\ln x+\frac{x^2-4}{x}$$

ทำไมผมคิดได้เป็น xlnx-(x^2-4)/2x อะครับ