Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 10 ธันวาคม 2009, 06:44
ครูนะ ครูนะ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 27 ตุลาคม 2007
ข้อความ: 618
ครูนะ is on a distinguished road
Default ช่วยเอาความโง่ออกจากหัวผมหน่อย PAT1

PAT 1 2552 ข้อ 14
กำหนดให้ A = {a | เส้นตรง y = ax ไม่ตัดกราฟ $y^2 = 1 + x^2$}
และ B = {b | เส้นตรง y = x + b ตัดกราฟ $y^2 = 1 - x^2$ สองจุด
เซต {d | $d = c^3$ , c อยู่ใน B - A} เท่ากับช่วงในข้อใดต่อไปนี้
1. (0 , 1)
2. (0 , 2)
3. (1 , 2)
4. (0 , 4)

รบกวนช่วยผมด้วยครับ จะไปสอนนักเรียนที่โรงเรียน จริงๆ ผมก็ทำได้เกือบหมด แต่มันติดข้อนี้จริงๆ ครับ
อยากตาย กับความโง่ของตัวเอง

10 ธันวาคม 2009 06:45 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ครูนะ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 10 ธันวาคม 2009, 08:24
[SIL]'s Avatar
[SIL] [SIL] ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 กรกฎาคม 2008
ข้อความ: 1,520
[SIL] is on a distinguished road
Default

หาเซต A โดยการแทน y=ax ลงในสมการ แล้วหาค่า a ที่ทำให้สมการไม่มีคำตอบครับ (กราฟไม่ตัดกัน)
หาเซต B ทำคล้ายๆการหาเซต A โดยใช้ประโยชน์จาก ดิสคริมิแนนท์ครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 10 ธันวาคม 2009, 18:46
ครูนะ ครูนะ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 27 ตุลาคม 2007
ข้อความ: 618
ครูนะ is on a distinguished road
Default

ผมเคยทำวิธีเดียวกับที่คุณ [SIL] บอกครับ แต่เหมือนมันติด เดี๋ยวผมแสดงให้ดูนะครับ

$a^2x^2 = 1 + x^2$

$x^2(a^2 - 1) = 1$

$a^2 = \frac{1}{x^2} + 1$

$a = \sqrt{\frac{1}{x^2} + 1}$

จากตรงนี้จะได้ว่า ค่า a ไม่มีคำตอบเมื่อ a อยู่ใน จำนวนตรรกยะลบและ a เป็นศูนย์

$(x + b)^2 = 1 - x^2$

$2x^2 + 2xb + b^2 - 1 = 0$

จากดิสคริมิแนนท์ จะได้ $4b^2 - (8(b^2 - 1)) \geqslant 0$

นั่นคือ $b \leqslant \mp \sqrt{2}$

ดูช่วง B - A นั่นคือ จะได้ ช่วงของ C คือ $(0 , \sqrt{2})$

แต่จาก $d = c^3$ จะได้ช่วงของ d คือ $(0 , 2\sqrt{2})$

ที่นี้ผมทำมาถึงตรงนี้ มันผิดตรงไหนหรือเปล่าครับ รบกวนผู้รู้ช่วยเอาความโง่ออกจากหัวผมทีครับ

10 ธันวาคม 2009 20:52 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum
เหตุผล: double post+แก้เล็กน้อยโปรดใช้ปุ่มแก้ไข
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 10 ธันวาคม 2009, 20:14
cenia cenia ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 ธันวาคม 2008
ข้อความ: 206
cenia is on a distinguished road
Default

ผมขอทำวิธีผมเองนะครับ อยากช่วยอีกแรง

จากเงื่อนไขเซต A นะครับ

$(ax)^2 = 1+x^2$

$a^2x^2 -x^2 = 1$

$(a^2-1)x^2 -1 = 0$

หาค่า x แบบใช้สูตร $(\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a})$

ได้ $x = \frac{-0\pm \sqrt{0-4(-1)(a^2-1)}}{2(a^2-1)}$

แต่โจทย์บอกว่าเส้นสองเส้นไม่ตัดกัน นั่นหมายว่า ใน sqrt นั้นมีค่าน้อยกว่าศูนย์ึครับ จะได้

$4a^2-4< 0$

$4a^2 < 4$

$a^2 < 1$

$\therefore a \in (-1,1)$

สำหรับเซต B ก็ทำคล้ายๆกันครับ เพียงแต่ ใต้ sqrt นั้นมีค่ามากกว่า 0

หวังว่าคงช่วยได้ ไม่มากก็น้อยครับ ^^
__________________
เสียใจ แค่ไหน อยากรู้ บอกเธอได้คำเดียว ...

29 พฤศจิกายน 2552 จะจำวันนี้ไว้

10 ธันวาคม 2009 20:16 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ cenia
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 10 ธันวาคม 2009, 23:25
[SIL]'s Avatar
[SIL] [SIL] ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 กรกฎาคม 2008
ข้อความ: 1,520
[SIL] is on a distinguished road
Default

ทำทีแรกผมก็ได้อย่างคุณ ครูนะ ครับแต่คิดว่าตนเองสะเพร่าเลยเสนอแนวคิดไว้เท่านั้นเอง ปัญหาคือ เจ้า b นี่แหละครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 11 ธันวาคม 2009, 09:57
แมวสามสี แมวสามสี ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 กุมภาพันธ์ 2009
ข้อความ: 124
แมวสามสี is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ครูนะ View Post
PAT 1 2552 ข้อ 14
กำหนดให้ A = {a | เส้นตรง y = ax ไม่ตัดกราฟ $y^2 = 1 + x^2$}
และ B = {b | เส้นตรง y = x + b ตัดกราฟ $y^2 = 1 - x^2$ สองจุด
เซต {d | $d = c^2$ , c อยู่ใน B - A} เท่ากับช่วงในข้อใดต่อไปนี้
1. (0 , 1)
2. (0 , 2)
3. (1 , 2)
4. (0 , 4)

รบกวนช่วยผมด้วยครับ จะไปสอนนักเรียนที่โรงเรียน จริงๆ ผมก็ทำได้เกือบหมด แต่มันติดข้อนี้จริงๆ ครับ
อยากตาย กับความโง่ของตัวเอง
กราฟ $y^2 = 1 + x^2$ เป็นรูปไฮเปอร์โบลา มีสมการเส้นกำกับคือ $y = \pm x$

$y = ax $ไม่ตัดกราฟ ดังนั้น $-1\leqslant a\leqslant 1 $จะได้ A = [-1 , 1]

กราฟ $y^2 = 1 - x^2$ เป็นวงกลม ศูนย์กลาง (0,0) รัศมีเท่ากับ 1

เส้นตรง $y = x +b$ ที่ตัดวงกลม 2 จุด จะอยู่ระหว่างเส้นขนาน 2 เส้นซึ่งห่า่งจากเส้นตรง y = x อยู่ 1 หน่วย

สมการเส้นตรงที่ขนานและห่างจากเส้นตรง y = x อยู่ 1 หน่วย คือ $y = x \pm \sqrt{2}$

ได้$-\sqrt{2} < b<\sqrt{2}$ ดังนั้น B = $ (-\sqrt{2} , \sqrt{2})$

B-A =$ (-\sqrt{2} ,-1) \cup (1, \sqrt{2})$

เซต {d | $d = c^2$ , c อยู่ใน B - A}=$(1 , 2)$

ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 11 ธันวาคม 2009, 17:38
หยินหยาง's Avatar
หยินหยาง หยินหยาง ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่จักรวาล
 
วันที่สมัครสมาชิก: 06 มกราคม 2007
ข้อความ: 2,919
หยินหยาง is on a distinguished road
Default

ถ้าเป็นข้อสอบ PAT1 1-2552 ลองดูที่กระทู้นี้อาจช่วยได้ครับ
http://www.mathcenter.net/forum/show...?t=7366&page=2
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 13 ธันวาคม 2009, 04:31
ครูนะ ครูนะ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 27 ตุลาคม 2007
ข้อความ: 618
ครูนะ is on a distinguished road
Default

ขอบคุณมากครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
โจทย์ความน่าจะเป็น PAT1 Slate ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย 3 05 กรกฎาคม 2013 11:56
ข้อสอบจำนวนเชิงซ้อน pat1 PucciTM ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย 4 23 กันยายน 2009 16:58
โจทย์ผมว่าไม่ยากแต่ผมคิดไม่ออก ช่วยทีคับ pat1 Madagasgaman ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย 10 21 กันยายน 2009 20:35
ช่วยทีคับบ ข้อสอบpat1 เดือนก.ค. Luci~FER ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป 1 11 กรกฎาคม 2009 19:50
เฉลย GAT,PAT1-3 sarun_morn ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย 0 04 กรกฎาคม 2009 20:10

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 22:23


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha