|
|
#1
13 กรกฎาคม 2008, 00:46
|
||||
|
||||
อสมการ
สำหรับ $a,b,c\geq 1$
จงแสดงว่า $$\frac{a^{2}+b^{2}}{a+b}+\frac{b^{2}+c^{2}}{b+c}+\frac{c^{2}+a^{2}}{c+a}\leq \left(2a-1\right)^{2}+\left(2b-1\right)^{2}+\left(2c-1\right)^{2}$$ 
__________________
ในโลกนี้มีอสมการมากมายที่กระจายไม่ออก ดังนั้นถ้ารู้ว่าตนกระจอกก็อย่าอาย ถ้าอยากออกก็ต้องกระจาย จะได้ไม่ต้องอายที่ตนกระจอก  (Vasc's) $$\left( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right)^{2} \geq 3\left(a^{3}b+b^{3}c+c^{3}a\right)$$ 13 กรกฎาคม 2008 00:47 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Spotanus 
|
|
#2
17 กรกฎาคม 2008, 14:45
|
||||
|
||||
|
ลองเปลี่ยนตัวแปรให้
a=x+1 b=y+1 c=z+1 โดยที่ $x,y,z\geq0$ ดู เพราะมันทำให้อสมการไม่มีเงื่อนไข น่าจะทำแบบนี้นะครับ...ลองทำดูๆ
__________________
Rose_joker @Thailand Serendipity 17 กรกฎาคม 2008 14:45 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ RoSe-JoKer
|
|
#3
22 กรกฎาคม 2008, 08:53
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
$~~~~~~\leq (2a-1)^2 + (2b-1)^2+(2c-1)^2$ อสมการสุดท้ายเป็นจริงจาก $(3a-1)(a-1)+(3b-1)(b-1)+(3c-1)(c-1)\geq 0$ 
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
|
|
#4
27 กรกฎาคม 2008, 13:34
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
 หรูมากครับ
__________________
ในโลกนี้มีอสมการมากมายที่กระจายไม่ออก ดังนั้นถ้ารู้ว่าตนกระจอกก็อย่าอาย ถ้าอยากออกก็ต้องกระจาย จะได้ไม่ต้องอายที่ตนกระจอก (Vasc's) $$\left( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right)^{2} \geq 3\left(a^{3}b+b^{3}c+c^{3}a\right)$$
|
|
#5
10 สิงหาคม 2008, 15:57
|
||||
|
||||
|
อย่างนี้ก็หยาบสิครับ
__________________
PHOENIX
NEVER DIE
|
  |
|
|
