แนวมหิดล ช่วยคิดหน่อย มีทางอื่นไหม

[faliona]

1. กำหนด x^2=x+1 ค่าของ x^13 - 233/x เป็นเท่าไร
1.355 2.366 3.377 กรุณาบอกวิธีคิดด้วยนะคะ เฉลย ข้อ3

2. กำหนด P(x) = x^6 + a*x^5+ b*x^4 + c*x^3 + d*x^2 + ex + f เมื่อ a b c d e f เป็นค่าคงที่ ถ้า
p(1)=15 p(2)=22 p(3)=29 P(4) =36 p (5)=43 p(6)=50 ค่าของ p(7) เป็นเท่าไร /777/
อยากทราบว่าใครมีวิธีเร็วเร็วบ้างคะที่ใช้เวลาไม่นานจนเกินไป

3. ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วมี มุม BAC=100 M เป็นจุดภายในทำให้ 2มุมMBA = มุมMCA = 20 ขนาดของ มุมAMB เป็นเท่าไร /150 / กรุณาบอกวิธีคิดด้วยนะ

4. กำหนด m และ n เป็นจำนวนเต็มบวกซึ่งทำให้ 17/50 = 1/m + 1/n ค่าของ m+n เป็นเท่าไร /153/ แข่งกันใครคิดออกก่อนพร้อมวิธีทำ

5. กำหนด x และ y เป็นจำนวนเต็มบวกซึ่งทำให้ x^3 + y^3 = 468^4 ค่าของ x+y เป็นเท่าไร /5616/


6. กำหนด x,y เป็นจำนวนเต็มบวกสมการ 2x + 3y=999 มีทั้งหมดกี่คำตอบ /167 /

7. พื้นที่รูป 12 เหลี่ยม ด้านเท่ามุมเท่าซึ่งแนบในวงกลมรัศมี 12 หน่วย เป็นเท่าไร /432/

[M@gpie]

2. สังเกตว่า $15, 22, 29, 36, 43, 50$ เขียนได้เป็น $7x+8$ โดยที่ $x=1,2,3,4,5,6$
จึงได้ว่า $p(1)-7 \cdot 1-8=0, p(2)-7 \cdot 2-8=0, p(3)-7 \cdot 3-8=0, ..., p(6)-7 \cdot 6-8=0$ ดังนั้น $p(x)-7x-8 = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)$ ก็จะหาค่าที่ต้องการได้สบายขึ้นละครับ

[faliona]

ขอบคุณมากมากนะคะ ^ v ^

ดูไปดูมาเข้าใจแล้วคะ ขอบคุณมาก

[teamman]

ผมไม่เข้าใจวิธีของคุณ M@gpie
อ่าครับ

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ faliona

1. กำหนด x^2=x+1 ค่าของ x^13 - 233/x เป็นเท่าไร
1.355 2.366 3.377 กรุณาบอกวิธีคิดด้วยนะคะ เฉลย ข้อ3

จัดให้ตามคำขอครับ
1. หา $x^{13}$ โดย ใช้เงื่อนไขจากที่โจทย์กำหนดให้ คือ $x^2 =x+1$
2. $x^4 = (x+1)^2 = x^2 + 2x + 1 = x+1+2x+1 = 3x+2$
3. $x^8 = (3x+2)^2 = 9x^2+12x+4 = 21x+13$
4. $x^8*x^4 = x^{12} =(21x+13)(3x+2) =........= 144x+89$
5. $x^{12}*x = x^{13} = 144x^2+89x = 233x+144$
6. $x^{13}-\frac{233}{x} = 233x+144 - \frac{233}{x}$
$x^{13}-\frac{233}{x} = 233x- \frac{233}{x}+144$ = $233(x-\frac{1}{x})+144 =233+144$
ดังนั้นคำตอบที่ได้คือ.......377....ครับ
ปล. $(x-\frac{1}{x})=1$

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ faliona

6. กำหนด x,y เป็นจำนวนเต็มบวกสมการ 2x + 3y=999 มีทั้งหมดกี่คำตอบ /167 /

ข้อนี้คำตอบน่าจะตอบ 166 นะครับ
หลักคิดคือ พิจารณา 3y ที่เป็นคี่ เมื่อย้ายข้างไป จะได้ $2x =999-3y$ ซึ่งเป็นจำนวนคู่จะทำให้หาค่า x ได้
พิจารณาค่า ของ y ในรูป 2n-1 ดังนั้น $3(2n-1) = 999$ จะได้ว่า $n=167$
แต่เมื่อแทน $n=167$ คือ $y = 333$ จะได้ค่า $ x = 0 $ ดังนั้นจึงเหลือเพียง 166 คำตอบครับ

[Puriwatt]

3. มุม ABC = ACB = (180-100)/2 = 40 แต่ MBA = MCA = 20
ดังนั้นมุม MBC = MCB = 20 และจะได้มุม BMC = 140
เนื่องจาก AB = BC , MB = MC และ MBA = MCA = 20
จะได้ว่ามุม AMB = AMC = (360-140)/2 = 110 ครับ (ลองวาดรูปดูเอาเอง)

[nongtum]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Puriwatt

3. มุม ABC = ACB = (180-100)/2 = 40 แต่ MBA = MCA = 20
ดังนั้นมุม MBC = MCB = 20 ...

โจทย์บอกว่า $2\angle MBA = \angle MCA = 20^\circ$ นะครับ
ข้อนี้ วิธีหนึ่งแก้ได้โดยไล่มุมให้ครบ แล้วใช้ sine's law กับสามเหลี่ยม MBA และสามเหลี่ยม MCA ครับ ซึ่งจะได้ $\angle BMA=150^\circ$ ครับ

ส่วนข้ออื่นๆที่เหลือ มีคำแนะนำดังนี้

4. ข้อนี้ไม่น่ามีคำตอบครับ เพราะถ้ามี จะต้องมีจำนวนเต็ม $k$ ทีี่ทำให้ $17k=m+n,\ 50k=mn$ แต่
$(m-n)^2=(m+n)^2-4mn=89k^2$ ไม่ทำให้ $m-n$ เป้นจำนวนเต็ม

5. ข้อนี้ออกจะเป็นเกร็ดความรู้มากกว่าที่จะให้คำนวณกันจริงๆ ลองค้นดูนะครับว่าจะเกี่ยวกับอะไร

7. วาดหกเหลี่ยมด้่านเท่ามุมเท่าแนบในวงกลมที่ให้ ก่อนแบ่งครึ่งมุมที่จุดศูนย์กลางแต่ละมุม แล้วลากเส้นแบ่งแต่ละเส้นไปตัดเส้นรอบวง ที่เหลือคือตรีโกณมิติม.ต้นครับ

[jabza]

4.ขอแย้งกับพี่nongtum. 17/50*3/3=51/150 =50/150+1/150 =1/3+1/150 m+n=153.

[jabza]

-ข้อ5.เกรดความรู้อยางไร. ผมคิดไม่ออก พี่nongtum.ช่วยอธิบายข้อ5.thanks.

[nongtum]

#10
ที่ผมตอบแบบนั้น เพราะผมเคยเห็นผ่านๆมาที่ไหนสักที่ในเรื่องสมการไดโอแฟนไทน์ หรือเรื่อง Fermat's last theorem (FLT) แต่ก็ค้นคำตอบจากกูเกิลไม่เจอ แต่ผมคิดว่าเอกลักษณ์จากสมการไดโอแฟนไทน์ $x^3+y^3=z^4$ น่าจะเป็นเอกลักษณ์ที่ใครสักคนค้นพบในระหว่าง 357 ปีของการหาคำตอบของปัญหา FLT ครับ

โดยอาศัยคำตอบที่ให้มา และ Mathematica เราจะัพบว่า $$2340^3+3276^3=468^4$$ ซึ่งหากนั่งคำนวณกับมือตรงๆอย่างเดียว คงไม่เสร็จง่ายๆแน่ๆครับ

[faliona]

เห็นด้วยคะ เพราะตอนแรกก็คิดได้ 166 เหมือนกับคุณหยิน หยาง แต่ก็ไม่เข้าใจว่าทำไมเฉลยตอบ 167ได้

[faliona]

คุณnongtumอธิบายละเอียดกว่านี้สักนิดได้ไหมคะข้อ3คะ แล้วข้อ5 ไม่มีวิธีอื่นแล้วหรือคะ

[nongtum]

ข้อ 3 สมมติให้ $\angle BMA=x^\circ$ หลังจากไล่้ืมุมย่อยครบควรจะได้ว่า $$\frac{\sin 20^\circ}{AM}=\frac{\sin (230-x)^\circ}{AC},\quad\frac{\sin 10^\circ}{AM}=\frac{\sin x^\circ}{AC}$$ จากนั้นก็แก้สมการตรีโกณอย่างเมามัน ก็จะได้คำตอบครับ
(ผมไม่รู้ว่าคุณ faliona มีพื้นตรีโกณแค่ไหน แต่ยังไงลองพยายามแก้สมการดูก่อนที่จะถามนะครับ)

ส่วนข้อ 5 หากทำแบบไม่รู้อะไรมาก่อนเลย ก็คงจะดูค่าประมาณของ $468^{4/3}$ ก่อน แล้วค่อยๆไล่ออกไปทีละตัว บวกการพิจารณากรณีโดยสมภาค (Congruence) มั้งครับ แต่ไม่ว่าจะใช้เครื่องคำนวณหรือไม่ ข้อนี้ก็ไม่น่าจะใช่ปัญหาที่ให้แสดงวิธีคิดในห้องสอบแน่ๆ

[Puriwatt]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nongtum

โจทย์บอกว่า $2\angle MBA = \angle MCA = 20^\circ$ นะครับ
ข้อนี้ วิธีหนึ่งแก้ได้โดยไล่มุมให้ครบ แล้วใช้ sine's law กับสามเหลี่ยม MBA และสามเหลี่ยม MCA ครับ ซึ่งจะได้ $\angle BMA=150^\circ$ ครับ

คนแก่ตาลาย เลยไม่เห็นเลข 2
ขอบคุณมากครับ

ช่วงนี้เริ่มว่างแล้ว(เคลียร์งานเสร็จแล้ว) เฮ้อ...เหนื่อย