ช่วยอีกทีนะคะ(ด่วนๆที่สุด)

[flossy]

จงหาค่า$k$ที่ทำให้สมการต่อไปนี้มี 1 คำตอบเป็นจำนวนจริงที่เหมือนกัน
ใช้เรื่องดิสคริมิแนนต์

1.$kx^2-x-(k-2) = 0$
2.$kx^2+(k+1)x-(k+2) = 0$

ช่วยหน่อยนะจ๊ะ ขอบคุณค่ะ

[Heir of Ramanujan]

แนวคิด

สมการ $ax^{2}+bx+c = 0$ จะมี $1$ คำตอบเป็นจำนวนจริงที่เหมือนกัน
เมื่อ ดิสคริมิแนนต์ $b^{2}-4ac = 0$

Solution

1. $kx^2-x-(k-2) = 0$
ดิสคริมิแนนต์ $(-1)^{2}-4(k)(-(k-2)) = 0$
$4k^{2}-8k+1= 0$
$k = 1\pm\frac{\sqrt{3}}{2}$

2.$kx^2+(k+1)x-(k+2) = 0$
ดิสคริมิแนนต์ $(k+1)^2-4(k)(-(k+2)) = 0$
$5k^2+10k+1 = 0$
$k = -1\pm\frac{2\sqrt{5}}{5}$