รบกวนหน่อยครับ หาผลบวกของอนุกรมอนันต์

[~VesCuLaR~]

รบกวนด้วยครับผม

[passer-by]

ถ้า x = -2 ได้ผลบวกเป็น 0 นอกนั้นตามบรรทัดข้างล่างครับ

$$ \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(x+2)^n}{(n+3)!} = \frac{1}{(x+2)^3}\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(x+2)^{n+3}}{(n+3)!} = \frac{1}{(x+2)^3}(e^{x+2}-1-\frac{x+2}{1!} - \frac{(x+2)^2}{2!})$$

[Form]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ passer-by

ถ้า x = -2 ได้ผลบวกเป็น 0 นอกนั้นตามบรรทัดข้างล่างครับ

$$ \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(x+2)^n}{(n+3)!} = \frac{1}{(x+2)^3}\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(x+2)^{n+3}}{(n+3)!} = \frac{1}{(x+2)^3}(e^{x+2}-1-\frac{x+2}{1!} - \frac{(x+2)^2}{2!})$$

ทำยังไงหรอครับ

[passer-by]

ก็ ใช้ Maclaurin series ของ $e^x$ ตรงๆครับ น่าจะไ้ด้เรียนตอน ปี 1

$ e^x = 1+x+\frac{x^2}{2!} +\frac{x^3}{3!}+...$ โดยลู่เข้าทุกจำนวนจริง x

[~VesCuLaR~]

ขอบคุณมากครับ ^_^

[kongp]

ถ้าไม่บอกที่มาก็เดากันจนวุ่นวายใจ ติดกันหลายปีดีดัก อยู่โลกใครโลกมัน