ช่วยพิสูจน์สมบัติของค่าสมบูรณ์เหล่านี้ให้ดูหน่อยครับ

[thee]

1. $\left| {ab} \right| = \left| a \right|\left| b \right|$
2. $ - \left| m \right| \le m \le \left| m \right|$
3. $\left| {a + b} \right| \le \left| a \right| + \left| b \right|$

คือมันดูเหมือนกับว่าจะเห็นว่ามันเป็นจริงแน่นอนอะครับ แต่ผมพิสูจน์ไม่เป็นอะครับ

[nooonuii]

1. แยกกรณีครับ พิจารณาค่าบวก ลบ ของ a,b

2. อันนี้ก็แยกกรณีครับ

3. พิสูจน์อันนี้แทน อย่าลืมเอาข้อ 2 มาใช้ด้วยครับ

$|a+b|^2 \leq (|a|+|b|)^2$

[thee]

งั้นผมลองพิสูจน์ข้อ 3 นะครับ ไม่รู้ว่าถูกเปล่า
จาก ข้อ 2 $ab \le \left| {ab} \right|$
จะได้
$2ab \le 2\left| {ab} \right|$
$a^2 + 2ab + b^2 \le \left| a \right|^2 + 2\left| {ab} \right| + \left| b \right|^2 $
$(a + b)^2 \le (\left| a \right| + \left| b \right|)^2 $
$a + b \le \left| a \right| + \left| b \right|$

พิสูจน์แบบนี้ถือว่าใช้ได้ไหมครับ

[nooonuii]

ถูกแล้วครับ แต่บรรทัดสุดท้ายตกค่าสัมบูรณ์ครับ