เส้นกำกับ

[kurumi_00]

อยากทราบว่าเส้นกำกับคืออะไร

และมีนิยามหรือกฎอะไรไหมค่ะ

[Siren-Of-Step]

มันเป็นเส้นที่เกี่ยวกับไฮเปอร์โบลา นี่แหละ ยังไม่ได้เรียน

[Beta]

เส้นกำกับในฟังก์ชันเศษส่วนคือสมการที่ไม่ตัดกับสมการเส้นโค้งหรือจุดที่กราฟไม่ต่อเนืองเช่นไฮเปอร์โบลาการแทนค่าxที่ทำให้ส่วนเป็น0ซึ ่งลิมิตของมันเป็นอนันต์ หรือในม4เค้าเรียกว่าหาค่าไม่ได้ แต่บางกรณีเส้นกำกับอาจตัดกราฟก็ได้ครับ

[gon]

เส้นกำกับ (asypmtote) ของเส้นโค้ง y = f(x) ความหมายก็คือ เส้นตรงซึ่งเมื่อขยายกราฟเส้นโ้ค้งออกไปเรื่อย ๆ แล้ว ระยะห่างของจุด P(x, y) ใด ๆ ที่อยู่บนเส้นโค้ง จะห่างจากจุดที่อยู่บนเส้นกำกับน้อยลงเรื่อย ๆ หรือระยะห่างระหว่างเส้นโค้งกับเส้นกำกับ มีค่าเข้าใกล้ศูนย์นั่นเอง

เส้นกำกับมีอยู่ 3 เส้น หรือ 2 ประเภทใหญ่ ๆ ได้แก่ เส้นกำักับตั้ง (vertitical as...) เส้นกำกับนอน (horizontal) และ เส้นกำกับเอียง (incline)

เส้นกำกับตั้ง จะมีสมการเป็น x = a เมื่อลิมิตของ f(x) เมื่อ x เข้าใกล้ a จากทางซ้ายหรือขวา มีค่าเข้า่ใกล้อนันต์ (จะเป็นบวกหรือลบอนันต์ ก็ได้)

เส้นกำกับนอนซึ่งอาจจะมองว่าเป็นสับเซตของเส้นกำกับเอียง จะอยู่ในรูป y = mx + c จะเกิดเมื่อ x เข้าใกล้อนันต์

เช่น $y = (x+2)/(3-x)$ (ซึ่งเป็นไฮเพอร์โบลามุมฉาก)

จะได้ว่า เมื่อ x มีค่าเข้าใกล้ 3 แล้วลิมิตของ y จะเข้าใกล้อนันต์ ดังนั้น x = 3 เป็นเส้นกำกับตั้ง

ในขณะเดียวกัน ถ้าจัดรูปใหม่เป็น $y = (-(3-x) + 5)/(3-x) = -1 + 5/(3-x) $ เห็นได้ชัดว่าเมื่อ x เข้าใกล้อนันต์แล้ว y เข้าใกล้ -1 นั่นคือ y = -1 เป็นเส้นกำักับนอนของกราฟนี้ (ลองหาโปรแกรมวาดรูปดูครับ)

ในขณะที่กราฟของเส้นโค้งที่อยู่ในฟังก์ชันตรรกยะในรูป $y = (ax^2+bx+c)/(dx+e)$ เช่น $y = (x^2+x+1)/(x+2) $

ชัดเจนว่าเส้นกำกับตั้งคือ x = -2

และเมื่อจัดรูปเป็น $y = \frac{(x+2)^2 -3x - 3}{x+2} = x +2 - \frac{3(x+1)}{(x+2)}$

เมื่อ x เข้าใกล้อนันต์ แล้ว y เข้าใกล้ x + 2 - 3 = x-1

นั่นคือ y = x-1 เป็นเส้นกำกับเอียงของโค้งนี้ (ลองวาดรูปดูครับ)

เมื่อเข้าใจแล้วลองให้เหตุผลว่า ทำไมสมการไฮเพอร์โบลา $x^2/a^2-y^2/b^2 = 1 $ จึงมีสมการเส้นกำกับเอียงเป็น $y = \pm (b/a)x$

[kurumi_00]

แล้วอย่าง y= $\frac{2-lnx}{x(lnx)^3}$

x = 0 คือเป็นเส้นกำกับไหมค่ะ