สมการ คำตอบอนันต์

[เริ่มฝึกหัด]

จงหาค่า a,b ที่ทำให้มีคำตอบเป็นอนันต์
x+2y+3z=1
-x+ay-21z=2
3x+7y+az=b

[เริ่มฝึกหัด]

ขอบคุณมากครับ เเต่ผมคิดได้ว่าคำตอบเป็นอนัน คือ ถ้าคิดตามเเบบเมทริกคือต้องเป็น 0 ทั้งหมด ผมเลยได้ เป็น a=0 b= 9/2 รึป่าวคับ - -

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ แฟร์

det ( [ 1 2 3 , -1 a -21 , 3 7 a ] ) = 0
a = 0 , 7 ตอบ

b เป็นจำนวนจริงใดๆ ตอบ

แค่ $\det=0$ พอหรือเปล่าครับ

[nooonuii]

$\det=0$ พอสำหรับหาค่า $a$ ครับ

แต่ $b$ ไม่ใช่จำนวนจริงใดๆ

ผมได้ $(a,b)=(0,\frac{9}{2}),(7,\frac{10}{3})$

[BenzMath]

ลองแก้ธรรมดาๆดูก่อนก็ได้ครับ ผมลองกำจัดให้เหลือตัวแปร $z$ ตัวเดียว ได้ว่า
$$z\cdot P(a)=(2+a)(6+b)-3(3a+7)$$
เมื่อ $P(a)=(2+a)(a-63)+18(3a+7)$
ถ้าอยากให้สมการมีคำตอบเป็นอนันต์ เราต้องบังคับให้ $P(a)=0$ ครับ ซึ่งจะได้ว่า $a=0,7$
แล้วก็ทำต่ออีกนิดหน่อย

[เริ่มฝึกหัด]

ผมเองก็ได้ 0,9/2 เเละ 7,10/3 เช่นกันคับ

[กิตติ]

เคยหาอ่านจากในเนต จดลงกระดาษเรื่องจำนวนคำตอบที่เป็นอนันต์หรือคำตอบที่มากมายในการใช้กฎของเครเมอร์ ลองดูครับว่าเผื่อใช้กับโจทย์ข้อนี้ได้