ข้อสอบคณิตศาสตร์นานาชาติ สพฐ. 53

[GoRdoN_BanksJunior]

ข้อ 15 ครับ

Attachment 2457

$\bigtriangleup AEC$ เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว

$AE = EC$

จากรูป $\bigtriangleup ADE$ จะได้

$x^2+40^2 = (50-x)^2$ ; $(AE = EC)$

$\vdots$

$x = 9$

$\therefore$ พื้นที่ $\bigtriangleup ADE = \frac{1}{2}\times 40\times 9 = 180$ ตารางหน่วย

[RT,,Ant~*]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ z.Hippie

คิดได้ 504 อ่ะค่ะ
คิดแบบนี้

ผมกำลังสงสัยว่ามันเป็นข้อเดียวกับหนังสือใน เรขาคณิตคิดไม่ยาก ข้อที่ 2 ชุดแรกเลยรึเปล่าครับ ?

r= 7 ได้คำตอบ = 350 ไม่ใช่หรอกครับ

ผมไม่มั่นใจว่า 10 ข้อแรก ข้อล่ะ 2 คะแนน ใช่รึเปล่าครับ

แล้ว 11-20 ข้อละ 4

21-30 ข้อละ 5 ใช่แบบนี้รึเปล่าครับ ?

ปล.ข้อนี้ผมก็ผิด

[GoRdoN_BanksJunior]

ผมว่าข้อสอบปีนี้ง่ายนะครับ(ส่วนคะแนนค่อยว่ากันอีกที)

[bakured]

ผมกำลังสงสัยว่ามันเป็นข้อเดียวกับหนังสือใน เรขาคณิตคิดไม่ยาก ข้อที่ 2 ชุดแรกเลยรึเปล่าครับ ?

r= 7 ได้คำตอบ = 350 ไม่ใช่หรอกครับ

อ่า..คือนั่นมันถามพื้นที่แรเงาอะครับในหนังสือเรขาคณิตของอ.ไมตรี...
แต่นี่ไม่ได้ถามพื้นที่แรเงาอะครับ...ฉนั้น ตอบ504 น่าจะถูกแล้ว

ผมว่าข้อสอบปีนี้ง่ายนะครับ(ส่วนคะแนนค่อยว่ากันอีกที)

พูดแล้วก็ถูกอีกแต่เซร็งคอดครับ--* คิดเลขพลาดซ้ำแล้วซ้ำอีกหลายข้อแล้ว..คะแนนไปๆมาๆดูท่าจะไม่ถึง70แล้วละสิครับ--*

[SolitudE]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ z.Hippie

ช่วยแยกให้ค่ะ
$xyz+10xy+6yz+8zx+80x+60y+48z=2072$
$xyz+10xy+6yz+8zx+80x+60y+48z + 480=2072 +480$
$xy(z+10)+6y(z+10)+8x(z+10)+48(z+10) = 2552$
$(z+10)[y(x+6)+8(x+6)] = 2552$
$(z+10)(y+8)(x+6) = 2552$

ข้อนี้เสียดายมากเลย
อุตส่ามั่นใจ แต่ดันลบเลขผิดไปตอบ 89 กับ 41

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ GoRdoN_BanksJunior

ข้อ 15 ครับ

Attachment 2457

$\bigtriangleup AEC$ เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว

$AE = EC$

จากรูป $\bigtriangleup ADE$ จะได้

$x^2+40^2 = (50-x)^2$ ; $(AE = EC)$

$\vdots$

$x = 9$

$\therefore$ พื้นที่ $\bigtriangleup ADE = \frac{1}{2}\times 40\times 9 = 180$ ตารางหน่วย

ขอบคุณสำหรับวิธีคิด

ขอข้อ 22 ด้วยนะครับ

[GoRdoN_BanksJunior]

ข้อ 24 ครับ...
Attachment 2458

จากรูป จะได้ว่า

$CX\cdot XD = EX\cdot XF$

$= 27\times 7$

$= 189$ cm

[RT,,Ant~*]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ bakured

อ่า..คือนั่นมันถามพื้นที่แรเงาอะครับในหนังสือเรขาคณิตของอ.ไมตรี...
แต่นี่ไม่ได้ถามพื้นที่แรเงาอะครับ...ฉนั้น ตอบ504 น่าจะถูกแล้ว

พูดแล้วก็ถูกอีกแต่เซร็งคอดครับ--* คิดเลขพลาดซ้ำแล้วซ้ำอีกหลายข้อแล้ว..คะแนนไปๆมาๆดูท่าจะไม่ถึง70แล้วละสิครับ--*

ระดับเขต คิดว่าคงตัดไม่สูงมากครับ น่าจะติดอยู่แล้วรอบแรก .

[Yongz]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ bakured

ข้อ7 หา ค.ร.น. ของ5,4,3,2 คูณ11 ลบด้วย ห.ร.ม. ของ4,3,2,1 ครับ แต่ผมไม่เข้าใจว่าทำไมต้องเอา11คูณก่อนลบ--* เพราะตามหลักจริงๆต้องลบก่อนแล้วค่อยคูณ...รอคนอธิบายเพิ่มเติมครับ
ข้อ10 ต้องวาดรูปถึงเข้าใจ--*....วาดรูปตามที่กำหนดมาครับจากนั้นก็ลากส่วนสูงให้ตั้งฉากกับด้านทั้ง3
จะได้ว่าAD*5=BE*4=CF*2=พ.ท.3เหลี่ยมABC จากนั้นก็หาอัตราส่วนธรรมดาครับ
ข้อ11
กำหนดให้แต่ละเล่มนั้นเราขายราคาXบาท ดังนั้นทุน=2000X
ตอนแรกขาย1400 ได้กำไร20% ดังนั้นราคาขาย=1400X*120/100=1680X
หนังสือที่เหลือ600เล่มขายขาดทุน30%ดังนั้นราคาขาย=600X*70/100=420X
นำราคาที่ขายไปทั้งหมดรวมกันได้2100X ซึ่งมากกว่าต้นทุนคือ2000Xดังนั้นจึงกำไร=100X*100/2000X=5
กำไร5%
ข้อ15 ต้องวาดรูปแล้วใช้ตรีโกณอะครับข้อนี้ไม่วาดรูปให้ดูแล้วช่วยไม่ได้จริงๆครับ--* ต้องรอคนวาดรูปลงคอมสแกนให้อะครับ ลองใช้ตรีโกณสิครับจาได้ พ.ท.=180
ข้อ16 ผมไม่แน่ใจอะครับ ต้องสร้างตารางขนาด7*7 ตามที่บอกแล้วนับจุดด้านข้างจะได้ 29c2*22c2=110055 วิธี ครับ(ข้อนี้ผมเดาอะครับ)
ข้อ18 ต้องคิดแยกกรณีครับ
กรณีแรก ให้เลข0 อยู่หลังสุด(หน่วย) หลักร้อยที่เป็นไปได้คือ 2,3,4,5,6,7 6ตัว หลัก10ที่เป็นไปได้ก็จะเหลือ5ตัว กรณีแรกได้6*5=30แบบ
กรณี2 ให้เลข 2,4,6 อยู่หลักหน่วย หลักร้อยที่เป็นไปได้จะมี5ตัว ต่อมาหลักสิบที่เป็นไปได้ก็จะมี5ตัวเช่นกัน กรณี2ได้5*5*3=75แบบ
นำสองกรณีมารวมกันได้105แบบ ครับ
ข้อ20 จัดy=2x+kจากนั้นแทนในสมการวงกลมได้$5x^2+4kx+k^2-20$=0 การสัมผัสคือการที่เส้นตรงตัดกับวงกลมได้เพียงจุดเดียว
จึงให้สมการที่แทนแล้วนั้นเทียบสูตร $b^2-4ac$=0ครับ(เพราะให้คำตอบเพียงจุดเดียว)
แก้สมการแทนค่าโดยb=4k a=5 c=$k^2-20$ จะได้k=10หรือ-10 แต่กำหนดค่าบวก ตอบเฉพาะ10ครับ
ข้อ22 ต้องลองใช้เซนส์ในการแยกตัวประกอบหน่อยอะครับ...โดยแยก2วงเล็บ3พจน์ ลองแทนๆดูอะครับจะได้
(3X )(X ) ก่อนจากการดู ต่อมาดูหลักหน่วยตัวหลังจะเห็นว่ามี-7xอยู่ด้วย จึงลองแทนในวงเล็บถัดมาแบบนี้
(3X +2)(X -3) ถัดจากนั้นคือพจน์กลางที่เป็นYจะสังเกตุเห็นว่าพวน์กำลัง2=-2$Y^2$แสดงว่าต้องแยกได้2YกับYอย่างแน่นอนแต่เครื่องหมายบวกลบข้างหน้าต้องไปดูอีกทีที่7Y
ก็จะได้ว่าถ้าลองแทนแบบนี้
(3X-Y+2)(X+2Y-3) ค่าของYมันจะเท่ากับ7Yพอดี...จากนั้นก็กระจายพจน์ในวงเล็บออกมาและเทียบสัมประสิทธ์ให้ตรงกันก็จะได้ว่าK=5 ครับ

ข้อ23 ก็ลองเขียนวิธีลงไปเลยครับจะได้15วิธี ตามนี้เลยครับ
ถ้าลูกหนึ่งขึ้น6 ลูก2ขึ้น6 ลูก3จะต้องขึ้น2 จึงจะรวมได้14
ถ้าลูกหนึ่งขึ้น6 ลูก2ขึ้น5 ลูก3จะต้องขึ้น3 จึงจะรวมได้14
ถ้าลูกหนึ่งขึ้น6 ลูก2ขึ้น4 ลูก3จะต้องขึ้น4 จึงจะรวมได้14
ถ้าลูกหนึ่งขึ้น6 ลูก2ขึ้น3 ลูก3จะต้องขึ้น5 จึงจะรวมได้14
ถ้าลูกหนึ่งขึ้น6 ลูก2ขึ้น2 ลูก3จะต้องขึ้น6 จึงจะรวมได้14
ถ้าลูกหนึ่งขึ้น5 ลูก2ขึ้น6 ลูก3จะต้องขึ้น3 จึงจะรวมได้14
ถ้าลูกหนึ่งขึ้น5 ลูก2ขึ้น5 ลูก3จะต้องขึ้น4 จึงจะรวมได้14
ถ้าลูกหนึ่งขึ้น5 ลูก2ขึ้น4 ลูก3จะต้องขึ้น5 จึงจะรวมได้14
ถ้าลูกหนึ่งขึ้น5 ลูก2ขึ้น3 ลูก3จะต้องขึ้น6 จึงจะรวมได้14
ถ้าลูกหนึ่งขึ้น4 ลูก2ขึ้น6 ลูก3จะต้องขึ้น4 จึงจะรวมได้14
ถ้าลูกหนึ่งขึ้น4 ลูก2ขึ้น5 ลูก3จะต้องขึ้น5 จึงจะรวมได้14
ถ้าลูกหนึ่งขึ้น4 ลูก2ขึ้น4 ลูก3จะต้องขึ้น6 จึงจะรวมได้14
ถ้าลูกหนึ่งขึ้น3 ลูก2ขึ้น6 ลูก3จะต้องขึ้น5 จึงจะรวมได้14
ถ้าลูกหนึ่งขึ้น3 ลูก2ขึ้น5 ลูก3จะต้องขึ้น6 จึงจะรวมได้14
ถ้าลูกหนึ่งขึ้น2 ลูก2ขึ้น6 ลูก3จะต้องขึ้น6 จึงจะรวมได้14
ตามนี้เลยครับ ได้15 วิธี--*

ข้อ24 ต้องวาดรูปครับ คุณสมบัติวงกลมผมใช่ไม่ถนัดอะนะครับคือลองแทนดูครับ(ของผม) ให้ลองลากABตั้งฉากCDที่ไหนก็ได้ตัดกันที่XในวงกลมOจากนั้นลากเล้นOFตั้งฉากCDและลากเส้นเชื่อมODและOX
จะได้ODเป็นรัศมี17หน่วย ผมลองสุ่มแทนDFด้วย15 ครับ หาพิทากอรัสจะได้OF=8หน่วย จากที่OXกำหนดมาให้10หน่วยดังนั้นจากพิทากอรัส(ต่อ)จะได้XF=6
คุณสมบัติวงกลมเมื่อลากเล้นตั้งฉากคอร์ด คอร์ดจะแบ่งเป็น2ส่วนเท่ากัน
ดังนั้นCF=FD=15 จากที่CF=CX+XF แทนค่าXFลงไปจะได้CX=9
ดังนั้นแทนค่าCX*XD=9*21=189ครับ...(อันนี้มั่วครับต้องรอคนที่พิสูจณ์ข้อนี้ได้มาทำนะครับ--*)

ข้อ25
1032$\equiv$ 32mod100
1032^1032 $\equiv$ 32^1032mod100
ดังนั้นเราหา2หลักสุดท้ายจากการนำ32ยกกำลัง1032 หารด้วย100
32^1032=2^5160 คิดโดยการ2ยกกำลังไปเรื่อยๆ จะได้ว่าหลักหน่วยจะซ้ำกันทุกๆ4ตัว จึงเอา4หารตัวยกกำลังคือ5160ลงตัวจึงได้เลขสุดท้ายของหลักหน่วยคือ6
ต่อมาหลักสิบก็ลองเอา2ยกกำลังใดๆไปเรื่อยๆ(ไม่รู้จาทามไงแระ) รู้สึกว่าจะซ้ำกันวนกลับรอบเมื่อยกกำลังสองไปถึงตัวที่20กว่าๆ ก็ดูเหมือนเดิมว่ากี่ตัวซ้ำเอาจำนวนนั้นหาร5160แล้วดูเศษ ปรากฏว่าได้เศษ10กว่าๆได้หลักหน่วยตรงกับเลข7
ดังนั้นคำตอบของข้อนี้ที่หาร100 คือ76 (สนเพียงแค่2ตัวหลังพอ)
ข้อนี้ผมอธิบายไม่ดีนะครับ ต้องรบกวนผู้มีความรู้มากกกว่านี้ช่วยอะครับ--*

ว่าแต่ว่าทำไมผมพิมพ์ให้มันยกกำลัง1032ไม่ได้อะครับเนี่ย เข้ามาแก้หลายรอบแล้วก็ยังไม่ได้เลย--*

ขอบพระคุณมากเลยครับ ส่วนยกกำลังเลข2หลักขึ้นไปต้องใส่วงเล็บแบบนี้ครับ32^{1032}

[T man o*-*o]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ SolitudE

มันมาจาก $(\frac{a+b+c+d}{b+c+d})+(\frac{a+b+c+d}{c+d+a})+(\frac{a+b+c+d}{d+a+b})+(\frac{a+b+c+d}{a+b+c})$

แยกออกมาจะได้ $(1+\frac{a}{b+c+d})+(1+\frac{b}{c+d+a})+(1+\frac{c}{d+a+b})+(1+\frac{d}{a+b+c})$

และก็ตามที่คุณ oatty555 เขียนไว้

ขอบคุณมากคับ

[ง่วงนอน]

ข้อ 18 จะใช้ วิธีคอมแบบไหนเหรอครับ เค้าบอก7x7

ข้อ 23 เค้าบอกว่า 3ลูกโยนพร้อมกันนะครับ ฉะนั้น จะไม่นับวิธีซำครับ

สอบ เขต จะมีคนทำได้เต็ม100ไหมน๊อ

[13onut]

ข้อสอบง่ายก็จริงคะ
แต่คิดเลขผิดเยอะมาก

สงสัยประมาทไป

[asdfqwer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ z.Hippie

คิดได้ 504 อ่ะค่ะ
คิดแบบนี้

เ่อ่อ... ทำแบบนี้ได้ด้วยเหรอครับ ผมนึกว่ามันซ้อนกันมากกว่าที่จะทำแบบนี้ได้

[ข้าน้อยนักรบผู้ไร้นาม]

รบกวนท่านช่วยเรียงคำตอบที่แท้จริง ที่คิดว่าถูกจริงๆให้ ข้าน้อยหน่อยได้ไหมครับ
อยากได้มากๆ

[RT,,Ant~*]

เฉลย ของคุณ SiR ZigZag NeaRton น่าจะ 95% แล้วครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ SiR ZigZag NeaRton

สำหรับผมนะ^^
1.2520
2.100
3.45
4.99408
5.672
6.91
7.539
8.169
9.4
10.4:5:10
11.กำไร 5%
12.5
13.$200\pi$
14.3.75
15.180
16.ทำไม่เป็นง่ะ
17.72
18.105
19.-16
20.10
21.504(ข้อนี้ผมพลาด)
22.5
23.15
24.189
25.76(แต่ผมคิดผิด)
26.18070
27.4
28.18
29.89กับ71(ดันตอบ89ค่าเดียว)
30.119

[SiR ZigZag NeaRton]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ RT,,Ant~*

เฉลย ของคุณ SiR ZigZag NeaRton น่าจะ 95% แล้วครับ

เหลือ ข้อ 16 ละครับ ขอวิธีจากผู้รู้หน่อยครับ
(ผมไม่รู้จะเอาเรื่องการเรียงสับเปลี่ยน&จัดหมู่ยังไง)

ข้ออื่นน่าจะโอเคแล้วครับ