ขอความช่วยเหลือหน่อยคับ

[ZunDaL]

Calculus เบื้องต้น

1.กำหนดให้ f(x)=1/x อัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ยของ f เทียบกับ x ในช่วงจาก x ถึง x+h

2.lim┬(x→∞)⁡〖(√(x(x+3) )-x)〗 มีค่าเท่าใด

3.จงใช้ค่าเชิงอนุพันธ์หาค่าโดยประมาณของ 1/1005 (ตอบเป็นทศนิยม 6 ตำแหน่ง)

4.จงหา dy/dx เมื่อกำหนดให้

4.1 y= (u-1)/(u+1) และ u=√(x^2+1)

4.2 x^3-3xy^2+y^3=1

ขอบคุณมากที่กรุณาช่วยเหลือนะคับ

[gnopy]

1.กำหนดให้ $f(x)=\frac{1}{x}$ อัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ยของ f เทียบกับ x ในช่วงจาก x ถึง x+h
ข้อนี้ทำไปตามนิยามตรงๆก็จะได้ คำตอบคือ $\frac{\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x}}{h}$

2.$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x(x+3)}-x$ มีค่าเท่าใด
ข้อนี้ลองเอาสังยุคคูณดูแล้วก็จะได้คำตอบเอง

3.จงใช้ค่าเชิงอนุพันธ์หาค่าโดยประมาณของ $\frac{1}{1005}$ (ตอบเป็นทศนิยม 6 ตำแหน่ง)
ให้ $f(x)=\frac{1}{x}$

$f(x+\triangle x)\simeq f(x)+f'(x)\triangle x$
$f'(x)=-\frac{1}{x^2}$
เลือก $x=1000 ,\triangle x=5$
แทนค่าลงไปจะได้
$f(1000+5)\simeq f(1000)+f'(1000)5$
แทนค่าต่างๆลงไปก็ไม่ยากแล้วครับ

4.จงหา dy/dx เมื่อกำหนดให้

4.1 $y= \frac{u-1}{u+1}$ และ $u=\sqrt{x^2+1}$
กฏลูกโซ่ธรรมดา
4.2 $x^3-3xy^2+y^3=1$

หาโดยใช้วิธีฟังก์ชันที่นิยามโดยปริยาย

[ZunDaL]

ขอบคุณมากคับผม