Marathon - Primary # 2

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

เพราะผมเคยสอนไปว่า ระยะสั้นสุดจากจุดไปยังเส้นตรงคือระยะตั้งฉากครับ
เค้าก็เลยให้แนวการบินของsuperman เป็นแนวการ landing แต่พอช่วยกันหาระยะความสูงบอลลูน
ก็หัวทิ่มกันอีกรอบเพราะไม่มีในตัวเลือกอีกเช่นกันครับ
คุณอาbankerช่วยคิดอีกรอบได้ไหมครับว่ารูปจริงๆน่าจะเป็นยังไง
ผมว่าแนวคิดแรกของคุณอา(เหมือนที่ผมคิดในตอนแรก)น่าจะถูกแต่มันก็ไม่มีในตัวเลือกน่ะครับ

[JSompis]

หรือเจ้า Superman จะบินแบบเฉียงๆ กับแนวบอลลูล แล้วก็เอียงคอไปดู
แต่ลองมาคิดดูระยะตั้งฉากจากจุดที่มองทำมุม 30 องศา มันจะสั้นกว่าระยะตั้งฉากที่มองทำมุม 60 ได้ยังไง เพราะมุมมองยิ่งเพิ่มระยะตั้งฉากจากจุดมองก็ยิ่งลดลง

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

ครับฝากคุณjsompis ช่วยด้วยอีกคนครับ ทำไป 2 รอบแล้วยังไม่ได้คำตอบตรงกับตัวเลือก
ผมก็ไม่รู้ว่าโจทย์จะผิดรึป่าว ? แต่นี่เป็นโจทย์มาจากtugmos คนออกคงไม่น่าพลาดนะครับ

[banker]

ถ้า superman แลนดิ้ง จริง

เส้น BE จะตัดเส้นสีแดง ซึ่งล้วนทำมุมเงย 60 องศาทั้งสิ้น

ระยะ SD, SD' ไม่เท่ากัน ไม่น่าจะคำควณได้ เพราะไม่รู้มุมที่superman แลนดิ้ง

จึงไม่น่าเป็นเรื่อง superman แลนดิ้ง


น่าจะเป็นรูปเดิมมากกว่า

[JSompis]

มันคงบินประมาณนี้ แต่ต้องสลับมุมกันด้วย คือตอนแรกเป็น 60 ซึ่งจะได้ระยะสั้นสุดซึ่งตั้งฉากกับเจ้าซุปด้วยเป็น x และตอนหลังมุมมองเป็น 30 จะได้ระยะตั้งฉากเป็น y


$\frac{h}{x} = tan 60 = \sqrt{3}$
$x=\frac{h}{\sqrt{3}}$
$\frac{h}{y} = tan 30 = \frac{1}{\sqrt{3}}$
$y=\sqrt{3}h$

$y^2 = x^2 + (\frac{35\sqrt{6}}{3})^2$
$3h^2 = \frac{h^2}{3} + (\frac{35\sqrt{6}}{3})^2$
$\frac{8}{3}h^2 = (\frac{35\sqrt{6}}{3})^2$
$h = 17.5$
$\therefore$ ความสูงบอลลูน $=17.5 + 10 = 27.5 = 27500$ เมตร

ผมว่าโจทย์ต้องผิดเรื่องมุมมองตอนแรกกับตอนหลังแน่นอนเลย เพราะอย่างที่ผมบอกระยะตั้งฉากของมุมมากจะสั้นกว่าของมุมน้อย

[banker]

ยังมึนๆกับคำว่า "เพดานบิน" อยู่ครับ

จากรูป หมายถึงบินเฉียงลงมาหรือครับ

ตามที่ผมเข้าใจ เพดานบิน น่าจะหมายถึง ความสูงที่บินในระดับ 10000 เมตร ขนานกับระดับน้ำทะเล โดยตลอด เป็นความสูงคงที่ ไม่น่าจะเป็นการทิ้งดิ่งหรือบินลงมาในแนวเฉียง

ช่วยตีความตรงนี้ให้ด้วยครับ

[JSompis]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

ยังมึนๆกับคำว่า "เพดานบิน" อยู่ครับ

จากรูป หมายถึงบินเฉียงลงมาหรือครับ

ตามที่ผมเข้าใจ เพดานบิน น่าจะหมายถึง ความสูงที่บินในระดับ 10000 เมตร ขนานกับระดับน้ำทะเล โดยตลอด เป็นความสูงคงที่ ไม่น่าจะเป็นการทิ้งดิ่งหรือบินลงมาในแนวเฉียง

ช่วยตีความตรงนี้ให้ด้วยครับ

บินอยู่ในระดับความสูง 10000 เมตร ตลอดครับ แต่ไม่ได้อยู่ในแนวเดียวกับบอลลูน บินแบบขนานด้านข้างต่ำลงมา h กิโลเมตร ห่างออกมาในแนวตั้งฉาก x กิโลเมตร เวลามองก็มองแหงนมาจากด้านข้างไม่ได้มองตรงๆ ผมอาจวาดรูปแล้วดูไม่ออก

[banker]

เข้าใจแล้วครับ เป็นภาพสามมิติ

พอsuperman บินผ่านไปถึงจุด C ก็เอี้ยวคอมามองballoon เป็นมุม 30 องศา

จุด B เป็นจุดที่ superman ผ่าน balloonครั้งแรก เหลือบมอง balloon ขึ้นไปเป็นมุม 60 องศา
(โจทย์ก็น่าจะเป็นอย่างที่คุณJSompisว่า คือ เป็น 60 องศาก่อน)





มาเพิ่มอีกรูป ให้มองเป็นกล่อง

[Scylla_Shadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

เขาระดับโปรแล้ว ออกข้อสอบต้องทำให้เลขสวยเข้าไว้ มันคือ แสดง Power ของเขานั่นเอง

ข้อความี้ไม่จริง แผมออกข้อสอบให้คำตอบสวยๆก็เพราะว่าเวลาคนทำเสร็จ แล้วได้คำตอบจะได้ชื่นใจ

มาลงโจทย์ข้อต่อไปให้ครับ

เด็กหญิงฟ้า กำลังพยายามเติมเครื่องหมาย + หรือ - ลงบน * เพื่อทำให้
1*2*3*4*5*....*63*64=2000
แล้วเด็กหญิงฟ้าจะมีวิธีการเติมเครื่องหมายลงไปได้กี่วิธี

[เทพแห่งคณิตศาสตร์ตัวจริง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow

ข้อความี้ไม่จริง แผมออกข้อสอบให้คำตอบสวยๆก็เพราะว่าเวลาคนทำเสร็จ แล้วได้คำตอบจะได้ชื่นใจ

มาลงโจทย์ข้อต่อไปให้ครับ

เด็กหญิงฟ้า กำลังพยายามเติมเครื่องหมาย + หรือ - ลงบน * เพื่อทำให้
1*2*3*4*5*....*63*64=2000
แล้วเด็กหญิงฟ้าจะมีวิธีการเติมเครื่องหมายลงไปได้กี่วิธี

19 วิธี ใช่ป่ะครับ

คือ ผม คิดแบบนี้ครับ

ให้ 1+2+3+4+5+6+7+...+64 = 2080

แล้วหาตัวมาลบ ซึ่งได้สมการคือ $2(x+y) = 80$

ซึ่งผมลองนับดูแล้ว ค่า x,y ที่เป็นไปได้ทั้งหมดมี 19 ค่า

ตอบ 19

ถูกไหมครับ ????

[JSompis]

คำตอบอย่างน้อยก็ 24 ตัวแล้วที่บวกกันได้ 80 คือจับคู่หัวท้าย 16-64 มีทั้งหมด 24 คู่
-16 - 64
-17 - 63
-18 - 62
...
...
-39 - 41

ส่วนที่เหลือก็ยังมีอีกหลายตัว
ตัวที่บวกกันได้ 16 ก็มี -2-6-8, -2-5-9, -3-5-8,-3-6-7,.....

[Siren-Of-Step]

จงหาผลบวกจำนวนจริง $n$ ที่เป็นไปได้ทั้งหมดที่ทำให้

$\dfrac{2013-n}{n-1}$ เป็นจำนวนเต็มบวก

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JSompis

บินอยู่ในระดับความสูง 10000 เมตร ตลอดครับ แต่ไม่ได้อยู่ในแนวเดียวกับบอลลูน บินแบบขนานด้านข้างต่ำลงมา h กิโลเมตร ห่างออกมาในแนวตั้งฉาก x กิโลเมตร เวลามองก็มองแหงนมาจากด้านข้างไม่ได้มองตรงๆ ผมอาจวาดรูปแล้วดูไม่ออก

ขอบคุณมากครับ คุณjsompis และคุณอาbanker

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

จงหาผลบวกจำนวนจริงที่เป็นไปได้ทั้งหมดที่ทำให้

$\dfrac{2013-n}{n-1}$ เป็นจำนวนเต็ม

$\dfrac{2013-n}{n-1}=\dfrac{2012-n+1}{n-1}=\dfrac{2012}{n-1}-1$
แสดงว่า n-1 ต้องหาร 2012 ได้ ทีนี้จะเอาจำนวนจริงทั้งหมดอีกแล้วหรือครับ?
มันจะเยอะเลยนะครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

จงหาผลบวกจำนวนจริงที่เป็นไปได้ทั้งหมดที่ทำให้

$\dfrac{2013-n}{n-1}$ เป็นจำนวนเต็ม

ทำไป ดูบอลไป

$\dfrac{2013-n}{n-1} = \dfrac{2012-n+1}{n-1} = \dfrac{2012-(n-1)}{n-1} = \dfrac{2012}{n-1} -1 $

n = 2013 จะได้จำนวนเต็ม 0
n = 1 ใช้ไม่ได้
n = 2 จะได้จำนวนเต็มบวก

n ตั้งแต่ 2 ถึง 2013 มี 2012 จำนวนที่ให้ผลเป็นจำนวนเต็มบวก

n = 0 ได้จำนวนเต็มลบ
n = 0, -1 ถึง -2011 มี 2012 จำนวนให้ผลเป็นจำนวนเต็มลบ

รวมมี 2012+2012 = 4024 จำนวน Ans.

ดูบอลก่อนครับ พรุ่งนี้ค่อยมาตรวจ