Marathon - Primary # 2

[Mwit22#]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

ตอบ $2$ รึปล่าวว

คิดอย่างไรครับ

[nong_jae]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ kimchiman

ไม่มีผู้ใดตั้งโจทย์ใหม่ งั้นผมขอละกัน
เอาแบบง่ายๆ

$S_1=\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...$
$S_2=\frac{1}{1}+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+...$
จงหา $\frac{S_1}{S_2}$

$\frac{S_1}{S_2}=\frac{\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...}{\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...-(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{8}+...)}$
$=\frac{\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...}{\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...-\frac{1}{2}(\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...)}$
$=\frac{\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...}{\frac{1}{2}(\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...)}$
$=2$

[JSompis]

ผลลัพธ์ของ $16^{13}× 5^{42}$ เป็นจำนวนที่มีกี่หลัก

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JSompis

ผลลัพธ์ของ $16^{13}× 5^{42}$ เป็นจำนวนที่มีกี่หลัก

$16^{13}\times 5^{42} = (2^4)^{13}\times 5^{42} = (2^{52})\times 5^{42} = (2^{10})\times 2^{42} \times 5^{42} = (2^{10})\times 10^{42} = 1024 \times 10^{42} $

= 4 หลักต่อด้วย 0 อีก 42 ตัว รวมเป็น 46 หลัก

[JSompis]

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

$2^{-n}=\frac{1}{1-a} ,x=1-\frac{1}{1-a}=\frac{a}{a-1}$

[JSompis]

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

$จะได้ x=2y และ z= 6y $
สมมติ $y=1$ ได้ $x= 2 , z= 6$
ตอบ $\frac{7}{6} $

[Siren-Of-Step]

เรามาข้อต่อไปกัน
ให้ $a,b,c,d$ เป็นจำนวนจริงที่สอดคล้องกับ
$\dfrac{(a-b)(c-d)}{(b-c)(d-a)} = \dfrac{-1}{100}$

จงหาค่าของ
$\dfrac{(a-c)(b-d)}{(a-b)(c-d)}$

[kimchiman]

ผมคิดได้ 101 ครับ (ถ้าคิดเลขไม่ผิด)
ถูก-ผิดยังไงบอกด้วยนะครับ

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ kimchiman

ผมคิดได้ 101 ครับ (ถ้าคิดเลขไม่ผิด)
ถูก-ผิดยังไงบอกด้วยนะครับ

โปรดแสดงวิธีืำทำด้วยครับ ส่วนคำตอบน่าจะถูกแล้วครับ

[kimchiman]

ผมขอทำการบ้านสักครู่ก่อนนะครับ

[kimchiman]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

เรามาข้อต่อไปกัน
ให้ $a,b,c,d$ เป็นจำนวนจริงที่สอดคล้องกับ
$\dfrac{(a-b)(c-d)}{(b-c)(d-a)} = \dfrac{-1}{100}$

จงหาค่าของ
$\dfrac{(a-c)(b-d)}{(a-b)(c-d)}$

OK การบ้านเสร็จแล้ว
$\dfrac{(a-b)(c-d)}{(b-c)(d-a)} = \dfrac{-1}{100}$

$\dfrac{(b-c)(d-a)}{(a-b)(c-d)} = -100$

$\dfrac{bd+ca-ab-cd}{ac+bd-ad-bc}=-100$

$1- \dfrac{bd+ca-ab-cd}{ac+bd-ad-bc}=101$

$\dfrac{ab+cd-ad-bc}{ac+bd-bc-ad}=101$

$\dfrac{(a-c)(b-d)}{(a-b)(c-d)}=101$

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ kimchiman

OK การบ้านเสร็จแล้ว
$\dfrac{(a-b)(c-d)}{(b-c)(d-a)} = \dfrac{-1}{100}$

$\dfrac{(b-c)(d-a)}{(a-b)(c-d)} = -100$

$\dfrac{bd+ca-ab-cd}{ac+bd-ad-bc}=-100$

$1- \dfrac{bd+ca-ab-cd}{ac+bd-ad-bc}=101$

$\dfrac{ab+cd-ad-bc}{ac+bd-bc-ad}=101$

$\dfrac{(a-c)(b-d)}{(a-b)(c-d)}=101$

ตั้งข้อต่อไปเลยครับ

[kimchiman]

ข้อต่อไป

$S_1=\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+...$

$S_2 คือผลรวมส่วนกลับของจำนวนเต็มบวกที่มี 2 หรือ 3 เป็นตัวประกอบ $

จงหา $\dfrac{S_1}{S_2}$