ข้อสอบสิรินธรประถม 2552

[banker]

[banker]

[banker]

หมดแล้วครับ

[banker]

ตอน 1 ข้อ 1



ตัวประกอบของ 120 คือ
1, 120
2, 60
3, 40
4, 120
5, 24
6, 20
8, 15
10, 12

ตัวเลือก 8 มีใน 2. 5, 8, 10 แล้ว
ตัวเลือก 12 มี ครน. เป็น 120
ตัวเลือก 16 และ 20 ครน. ไม่ใช่ 120

ดังนั้นตอบ ข้อ 2. 12

[banker]

ตอน 1 ข้อ 3







ปริมาตร ทรงกระบอก = $\pi r^2h = \frac{22}{7} \frac{7}{10}\frac{7}{10} h$ ....(1)

ปริมาตรครึ่งทรงกลม = $\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3}\pi (\frac{7}{10})^3$ ....(2)

(1)+(2) = 20

$ \frac{22}{7} \frac{7}{10}\frac{7}{10} h + \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3}\pi (\frac{7}{10})^3 =20$

$h = 12.5203$

ความสูงจากก้นหลอด = 12.52+0.7 = 13.22 ซม

[banker]

ตอน 2 ข้อ 3




ให้ทุกจำนวนมีหน่วยเป็น %

ให้ $N_1 = N_1 $%

$N_2 = (N_1+25)$% .... (จากโจทย์)

$n_3 = N_1+25+20 = (N_1+45)$% .... (จากโจทย์)






$N_4+x = N_3$ .... (จากโจทย์)

$N_4+x = N_1+45$

ถ้า $N_4=N_1$

$X =45$

ตอบ 45 %

[Tanat]

คุณลุง Banker ครับ ข้อ 1. ตอน 1

คำถามของโจทย์ คือ " ข้อใดคือจำนวนของ X ทั้งหมดที่เป็นไปได้ " เช่น 3, 6, 12, 15, 24, 30 ,60 และ 120 ดังนั้น จำนวนของ x ที่น่าจะเป็นไปได้ คือ 8 จำนวน ครับ

ไม่ทราบว่าตีความคำถามของโจทย์ถูกรึเปล่าครับ

ปล. ผมไปเรียนก่อนน่ะครับ แล้วเย็นนี้จะมาช่วยคิดครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Tanat

คุณลุง Banker ครับ ข้อ 1. ตอน 1

คำถามของโจทย์ คือ " ข้อใดคือจำนวนของ X ทั้งหมดที่เป็นไปได้ " เช่น 3, 6, 12, 15, 24, 30 ,60 และ 120 ดังนั้น จำนวนของ x ที่น่าจะเป็นไปได้ คือ 8 จำนวน ครับ

ไม่ทราบว่าตีความคำถามของโจทย์ถูกรึเปล่าครับ

ปล. ผมไปเรียนก่อนน่ะครับ แล้วเย็นนี้จะมาช่วยคิดครับ

ใช่ๆๆๆ ครับ เมื่อวานยังติวหลานอยู่เลย (แล้ววันนี้ทำไมมาคิดแบบนี้ได้)

ผมบอกว่า ตัวประกอบของ 120 มี 16 จำนวน คือ
1, 120
2, 60
3, 40
4, 120
5, 24
6, 20
8, 15
10, 12
แต่ที่โจทย์บอกมา 4 จำนวน คือ 2, 5, 8, 10

ดังนั้นจึงมีอีก 16-4 = 12 จำนวนที่เป็นไปได้

เอหรือว่า เราผิดหว่า

[banker]

ตอนที่ 1 ข้อ 10 ยังคิดไม่ออก (ตาราง 3x3 ก, ข,ค,ง,จ,ฮ,อ)

ใครคิดออกช่วยแนะนำด้วยครับ

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Tanat

คุณลุง Banker ครับ ข้อ 1. ตอน 1

คำถามของโจทย์ คือ " ข้อใดคือจำนวนของ X ทั้งหมดที่เป็นไปได้ " เช่น 3, 6, 12, 15, 24, 30 ,60 และ 120 ดังนั้น จำนวนของ x ที่น่าจะเป็นไปได้ คือ 8 จำนวน ครับ

ไม่ทราบว่าตีความคำถามของโจทย์ถูกรึเปล่าครับ

ปล. ผมไปเรียนก่อนน่ะครับ แล้วเย็นนี้จะมาช่วยคิดครับ

มาช่วยนอนยันว่า คำตอบถูกต้องครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

ใช่ๆๆๆ ครับ เมื่อวานยังติวหลานอยู่เลย (แล้ววันนี้ทำไมมาคิดแบบนี้ได้ )

ผมบอกว่า ตัวประกอบของ 120 มี 16 จำนวน คือ
1, 120
2, 60
3, 40
4, 120
5, 24
6, 20
8, 15
10, 12
แต่ที่โจทย์บอกมา 4 จำนวน คือ 2, 5, 8, 10

ดังนั้นจึงมีอีก 16-4 = 12 จำนวนที่เป็นไปได้

เอหรือว่า เราผิดหว่า

มาตอบข้อสงสัยท่าน สว. banker
1. ใช่ๆๆๆ ครับ เมื่อวานยังติวหลานอยู่เลย (แล้ววันนี้ทำไมมาคิดแบบนี้ได้ )
อาจเป็นเพราะว่าเมื่อวานอายุ สิบหก พอข้ามไปอีก 1 วันอายุเปลี่ยนเป็น หกสิบ เลยอาจทำให้ธาตุไฟเข้าแทรกได้ครับท่าน
2. ดังนั้นจึงมีอีก 16-4 = 12 จำนวนที่เป็นไปได้
เอหรือว่า เราผิดหว่า

คำตอบ ผิด ครับ

หลักคิดของข้อนี้คือ ครน. ของ 2,5,8,10 คือ 40 แต่พอมี x เข้ามาด้วยจึงทำให้ ครน. กลายเป็น 120 จะเห็นได้ชัดว่า x ต้องมี 3 เป็นตัวประกอบ และสามารถเลือกตัวประกอบของ $2, 2^2, 2^3 ,5$
ดังนั้นการที่จะหาจำนวน x ทั้งหมดเราสามารถหาได้ดังนี้คือ
1. ต้องเลือก 3 เป็นตัวประกอบ (ไฟต์บังครับ ) ได้ 1 วิธี
2. เลือก $2^n$ ได้ทั้งหมด 4 วิธี คือ $n=0,1,2,3$ กรณี n= 0 คือไม่เลือก 2 เลย
3. เลือก $5^n$ ได้ทั้งหมด 2 วิธี คือ $n=0,1$ กรณี n= 0 คือไม่เลือก 5 เลย
$\therefore $ จำนวนวิธี = 1*4*2 =8

[banker]

ขอบคุณครับ (วันนีคุณหยินหยางออกกลางวันด้วย )

ช่วยอธิบายแบบประถมๆหน่อยได้ไหมครับ

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

ขอบคุณครับ (วันนีคุณหยินหยางออกกลางวันด้วย )

ช่วยอธิบายแบบประถมๆหน่อยได้ไหมครับ

การที่จะหา x นั้น ต้องรู้ก่อนว่า จำนวนเดิม มี ครน. เท่าไร ซึ่งก็พบว่ามี ครน. 40 และครน.ที่โจทย์ต้องการ คือ 120 ดังนั้น x ต้องมี 3 เป็นตัวประกอบ เพราะ $\frac{120}{40} = 3$ สิ่งที่ต้องคิดต่อคือ แล้ว x มีค่าอะไรได้บ้าง ก็ต้องกลับไปดูจำนวนเดิมที่โจทย์ให้มาคือ 2,5,8 (2*2*2),10 (2*5) ซึ่งเห็นได้ชัดว่า มี 2 และ 5 เป็นตัวประกอบ โดยที่ $2^3 =8$ เป็นจำนวนที่มีค่ามากสุด ส่วน 5 นั้นมีเพียง 5 เท่านั้น
ดังนั้นการหาค่า x จึงสามารถนำ 2 และ 5 มาคูณกับ 3 ได้ โดยค่าที่นำมาคูณต้องไม่กระทบกับ ครน. 120 ว฿่งสามารถหาค่า x ได้ดังนี้
x = 3 คือไม่เลือก 2 หรือ 5 มาเป็นตัวประกอบด้วย
x = 3*2=6 คือ เลือก 2 มาเพียงตัวเดียว
x = 3*2*2=12 คือ เลือก 2*2 มาเป็นตัวประกอบด้วย
x = 3*5=15 คือ เลือก 5 มาเพียงตัวเดียว
x = 3*2*2*2 =24 คือ เลือก 2*2*2 มาเป็นตัวประกอบด้วย
x = 3*2*5 = 30 คือเลือก 2 และ 5 มาเป็นตัวประกอบด้วย
x = 3*2*2*5 = 60 คือเลือก 2*2 และ 5 มาเป็นตัวประกอบด้วย
x = 3*2*2*2*5 = 120 คือเลือก 2*2*2 และ 5 มาเป็นตัวประกอบด้วย

ทำไมเราถึงไม่สามารถนำ $2^4 $มาเป็นตัวประกอบด้วยเช่น 3*16 =48 เพราะจะทำให้ครน. เกิน 120 ครับเพราะ ครน 120 มี $2^3=8$ ซึ่งเลข 3 เป็นเลขยกกำลังมากสุดของ 2 แล้ว

หวังว่าน่าจะไปอธิบายให้หลานเข้าใจได้นะครับ
หลักของข้อนี้คือต้องเข้าใจวิธีการหา ครน. ว่าหามาได้อย่างไร ถ้าเข้าใจก็ไม่ยากครับ ที่ผมแสดงวิธีแบบแรก(ใช้กฎของการนับเบื้องต้น) นั้นก็เพราะว่าถ้าโจทย์มีตัวประกอบมากตัวหรือแต่ละตัวประกอบยกกำลังตัวเลขเยอะจะมาแยกคิดเป็นกรณีๆ อาจทำให้งงได้

[banker]

ขอบคุณครับ พอเข้าใจแล้วครับ

[Tanat]

กลับมาแล้วครับ

คุณลุง Banker ครับ คุณ Furry ได้ทำเฉลยไว้แล้วครับ ในกระทู้ใหม่ คำตอบน่าจะถูกมาก ถึงมากที่สุดครับ

ขอบคุณลุง Banker ผู้ใหญ่ใจดี มาก ๆ ครับ

[หยินหยาง]

ข้อ16 ตอนที่ 2
ผมแนะด้วยรูปตามที่คุณ Tanat ถามไว้อีกกระทู้ ผมขอตอบไว้ที่นี่เพื่อจะได้สมบูรณ์ทั้งโจทย์และเฉลยครับ
หวังว่าเห็นรูปแล้วน่าจะเข้าใจนะครับ โจทย์ลักษณะนี้เคยออกเป็นข้อสอบสิรินธรของ ม.ต้น เมื่อหลายปีก่อนครับ



พื้นที่สีเหลืองกับสีเขียวอ่อนคือพื้นที่ที่โจทย์ถามครับ