ช่วยเฉลยให้หน่อยคะ เป็นโจทย์วิชา Linear

[Jespata_ninin]

ช่วยเฉลยให้หน่อยค่ะ เป็นโจทย์ที่หนูทำไม่ได้อ่ะคะ

ข้อ 1

ข้อ 2

ข้อ 3

ข้อ 4

ข้อ 5

ข้อ 6

[nooonuii]

ทำไม่ได้ซักข้อเลยเหรอครับ น่าจะทำได้บ้างนะ

ลองแปลความหมายโจทย์ข้อแรกให้ดูหน่อยได้มั้ยครับ

ว่าโจทย์ต้องการให้ทำอะไร รูปมันเล็กผมอ่านไม่ชัด

[Jespata_ninin]

ข้อ $1$ กำหนดให้ $f\left(x\,\right)$ เป็นเทรซของเมทริกซ์ $A = \bmatrix{x^3 & 2 \\ 3 & -6x^2}$
และ $C = 16\bmatrix{1 & -1 \\ -1 & -1} x^2 - 4\bmatrix{5 & -2 \\ -2 & 4} x + \bmatrix{6 & 13 \\ 19 & 47}$
จงหาค่า $C$ เมื่อ $x$ เป็นจำนวนจริงที่ทำให้ $f\left(x\,\right)$ มีเงื่อนไขต่อไปนี้
ก. $f\left(x\,\right)$ เป็นค่าสูงสุดสัมพัทธ์
ข. $f\left(x\,\right)$ เป็นค่าต่ำสุดสัมพัทธ์
ค. $(x,f\left(x\,\right))$ เป็นจุดเปลี่ยนเว้า

ข้อ $2$ จงพิจารณาว่าสมการที่กำหนดให้ต่อไปนี้ มีกราฟเป็นรูปอะไร
$\vmatrix{x & y & 1 \\ x_1 & y_1 & 1 \\ x_2 & y_2 & 1} = 0$ เมื่อ $x_1 \not= x_2$

ข้อ $3$ กำหนดให้ $p_0 = (x_0,y_0,z_0)$ และ $p = (x,y,z)$ จงอธิบายเกี่ยวกับเซตของจุด $(x,y,z)$
ทั้งหมดที่สอดคล้องกับสมการ $\left\Vert\,p-p_0\right\Vert = 1$

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Jespata_ninin

ข้อ $1$ กำหนดให้ $f\left(x\,\right)$ เป็นเทรซของเมทริกซ์ $A = \bmatrix{x^3 & 2 \\ 3 & -6x^2}$
และ $C = 16\bmatrix{1 & -1 \\ -1 & -1} x^2 - 4\bmatrix{5 & -2 \\ -2 & 4} x + \bmatrix{6 & 13 \\ 19 & 47}$
จงหาค่า $C$ เมื่อ $x$ เป็นจำนวนจริงที่ทำให้ $f\left(x\,\right)$ มีเงื่อนไขต่อไปนี้
ก. $f\left(x\,\right)$ เป็นค่าสูงสุดสัมพัทธ์
ข. $f\left(x\,\right)$ เป็นค่าสูงสุดสัมพัทธ์
ค. $(x,f\left(x\,\right))$ เป็นจุดเปลี่ยนเว้า

ลองถอดออกมาทีละชั้นสิครับ

$f(x)=x^3-6x^2$

ต่อไปก็ใช้แคลคูลัสหาค่า $x$ ที่สอดคล้องแต่ละเงื่อนไข

แทนค่า $x$ ลงไปก็จะได้ $C$ ออกมาครับ