เปลี่ยนอสมการเป็นเงิน

[passer-by]

มีของขวัญวันแม่มาฝากครับ คือผมมีโจทย์อสมการ 9 ข้อที่ได้มานานมากๆๆๆแล้ว ดังภาพข้างล่าง




เรียนเชิญ มือโปรทางอสมการทั้งหลาย มาแสดงความสามารถให้ประจักษ์ได้เลยครับ

มีกติกาพิเศษอยู่ว่า ส่งคำตอบมาทาง pm เท่านั้น ก่อน 15 สิงหาคม 2554 18:00 น. และ
ถูก 3 ข้อ รับไปเลย 700 บาท
ถูก 4 ข้อ รับไปเลย 900 บาท
ถูก 5 ข้อ รับไปเลย 1100 บาท
ถูก 6 ข้อ รับไปเลย 1300 บาท
ถูก 7 ข้อ รับไปเลย 1500 บาท
ถูก 8 ข้อ รับไปเลย 1700 บาท
ถูก 9 ข้อ รับไปเลย 2000 บาท
ถูกไม่เกิน 2 ข้อ ไม่ได้แม้แต่บาทเดียว

Note : คำตอบหลัง deadline ให้มาตอบที่หน้า webboard นะครับ (แต่ไม่มีเงินแจก)

[Real Matrik]

แวะมาปรบมือให้ครับ

[No.Name]

ได้มานานมากๆ แล้ว

แต่ทำไมมันยังยากอยู่อ่ะครับ

[ความฝัน]

ขอบคุณมากครับ

ขอเก็บโจทย์ไปทำเล่น

คงทำได้ไม่ทันเพราะความสามารถยังไม่พอ

[PP_nine]

เพื่อนผมเห็นโจทย์บอกว่า เอาเวลาไปทำอย่างอื่นดีกว่า 555

[changpotato]

ถึงคุณ passer-by
ส่งทาง pm ไม่สำเร็จครับ
ต้องการติดต่อโทร 0879823586

[PP_nine]

ข้อ 8 น่าจะง่ายอยู่นา

[passer-by]

สรุปว่า จนถึง 15 /8/2554 (18:00) มีส่งมา 2 ท่าน คือ คุณ changpotato (ข้อ 1,3,7) และคุณ p_m.o.c (ข้อ 1,3,6,7,8)

รบกวน ส่งชื่อและเลขที่บัญชีธนาคาร ที่จะให้โอนเงินมาให้ด้วยครับ จะทาง pm หรือที่หน้ากระทู้นี้ก็ได้

ส่วน link ด้านล่างเป็น solutions ของคุณ p_m.o.c ครับ เผื่อใครจะ download เก็บไว้

Solution 1,3,6,7,8

ผมแถม guideline ของข้อ 4 ให้อีกข้อครับ ว่า ต้องพึ่ง Lemma

$a,b,c \geq 0 \,\, , 2(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) \geq (1+abc)(1+a)(1+b)(1+c)$

ดังนั้น $ 2(x+1)(y+1)(z+1) \geq (1+ \sqrt{xyz})(1+\sqrt{x})(1+\sqrt{y})(1+\sqrt{z})$

ที่เหลือใช้ $(1+\sqrt[4]{x})^2 \leq 2(1+\sqrt{x})$

[-Math-Sci-]

-..- เพิ่งมาเห็นกระทู้เองครับ O_O

คนเล่นน้อยจัง ?

[passer-by]

เลขที่บัญชี ที่ส่งมาหลังไมค์ เดี๋ยวผมจะโอนเงินให้ภายในวันพรุ่งนี้นะครับ (18 /8/ 2554)

ตอนนี้ มาแถม Guideline ข้อ 5

แตก LHS เป็น $$ 3\sum _{cyc} \frac{(1/b)^2}{ \frac{5}{a} - (b+c)} +2\sum _{cyc} \frac{(1/a)^2}{ \frac{5}{a} - (b+c)} \geq \frac{5(1/a +1/b+1/c)^2}{ 5 \sum \frac{1}{a} -6} $$

ที่เหลือต่อจากบรรทัดข้างบน ไม่ยากแล้วครับ