อสมการ

[Mol3ilE]

ให้a,b,cเป็นจำนวนจริงบวก และ a^2 + b^2 + c^2=1
จงพิสูจน์ว่า a+b+c+ (1/abc) มากกว่าเท่ากับ 4รูท3 ขอบคุณมากครับ

[NoN2538]

โดย AM GM

a+b+c+1/abc >= a+b+c+ 9/(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)

>= a+b+c+ 9/(a+b+c)

>= (a+b+c) + 3/(a+b+c) + 3/(a+b+c) + 3/(a+b+c)

โดย AM GM >= 4 (27/(a+b+c)^2)^(1/4)

โดยโคชี >= 4 (27/3(a^2+b^2+c^2))^(1/4)

>= 4 (27/3)^(1/4)

>= 4(3)^(1/2)