Warm Up to Posn camp1 2556

[ฟินิกซ์เหินฟ้า]

ก็คล้ายๆเดิมครับ อัพเดตเป็นปีล่าสุด
ผมขอตั้งไว้ก่อน2ข้อครับ
$Problem1.\triangle ABC$,M is a point inside that $\angle ABC=48^\circ ,\angle MBC=38^\circ ,\angle ACB=22^\circ ,\angle MCB=18^\circ ,$Find $\angle AMB$
$Problem2.
x^2+y^2=64, y^2+z^2=529, (x-y+z)^2 +x^2=289.Find(x+z)^2$

[ฟินิกซ์เหินฟ้า]

ไม่มีใครเล่นTT
3.(Well-known Euler line)let G=centroid H=orthocentre,I=incenter,O=circumcenter
Prove that $H,G,O$ collinear$ ( HG:GO=2:1)$
4.$a,b,c>0$ and $a+b+c\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$ show that
$a+b+c\geq \frac{3}{a+b+c}+\frac{2}{abc}$

[noitulos]

ข้อ4 นี่พจน์หลังเป็น 2/ 3th sqr abc รึเปล่าครับ??

[Thgx0312555]

4. $\dfrac{1}{3}(ab+bc+ca)^2 \ge ab\cdot bc + bc \cdot ca + ca \cdot ab = abc(a+b+c) \ge abc(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}) = ab+bc+ca$

$\therefore ab+bc+ca \ge 3$

$abc(a+b+c) \ge ab+bc+ca \ge 3$

$a+b+c \ge \dfrac{3}{abc}$

$\dfrac{2}{3}(a+b+c) \ge \dfrac{2}{abc}$

$(a+b+c)^2 \ge (a+b+c)(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}) \ge 9$

$\dfrac{1}{3}(a+b+c) \ge \dfrac{3}{a+b+c}$

$\therefore a+b+c \ge \dfrac{3}{a+b+c}+\dfrac{2}{abc}$

(อสมการเป็นสมการก็ต่อเมื่อ $a=b=c=1$)

[จูกัดเหลียง]

ไม่มีเงื่อนไขเหรอครับ เช่นถ้า $a=b=c=1/2$

[ฟินิกซ์เหินฟ้า]

เพชรยอดมงกุฎ
(NT)จงหาว่า$\lfloor \frac{1^2}{2011}\rfloor,\lfloor \frac{2^2}{2011}\rfloor,...,\lfloor \frac{1011^2}{2011}\rfloor$
แทนจำนวนแตกต่างกันกี่จำนวน

[computer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ฟินิกซ์เหินฟ้า

เพชรยอดมงกุฎ
(NT)จงหาว่า$\lfloor \frac{1^2}{2011}\rfloor,\lfloor \frac{2^2}{2011}\rfloor,...,\lfloor \frac{1011^2}{2011}\rfloor$
แทนจำนวนแตกต่างกันกี่จำนวน

498 จำนวน

[ฟินิกซ์เหินฟ้า]

ถูกครับ
ข้อต่อไปนะครับ
(เรขาคณิต)$ABCDเป็นสี่เหลี่ยมคางหมูมุมฉาก จุด E เป็นจุดกึ่งกลางของ DC ถ้า
BE ยาว 20หน่วยและ AB = AD + BC$
$จงหาพท.ของ ABCD$

[mymaths]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ฟินิกซ์เหินฟ้า

ถูกครับ
ข้อต่อไปนะครับ
(เรขาคณิต)$ABCDเป็นสี่เหลี่ยมคางหมูมุมฉาก จุด E เป็นจุดกึ่งกลางของ DC ถ้า
BE ยาว 20หน่วยและ AB = AD + BC$
$จงหาพท.ของ ABCD$

480 ครับ
ได้แบบบังเอิญแทนค่าสามเหลี่ยม 3 4 5

[pogpagasd]

ขอเฉลยข้อ 2 ด้วยครับงงมาก

[mymaths]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ฟินิกซ์เหินฟ้า

แน่ใจหรือเปล่าครับ ว่า480
จากการตัดแปะน่าจะ400นะครับหรือ

วิธีนี้

$ต่อ AD ไปทาง D และต่อ BE ไปทาง E พบกันที่จุด F แล้วจะได้ สามเหลี่ยม BCE เท่ากันทุกประการกับ$$สามเหลี่ยม DEF แล้วใช้พีทาโกรัส$

ผมอาจจะพลาดตรงไหนสักแห่ง

[ปีกแห่งจอมมาร]

Problem2 ได้ 961หรือเปล่าคับ

[K.Phantom]

Problem1 คิดยังไงครับ

[ฟินิกซ์เหินฟ้า]

(ข้อสอบตัวแทนศูนย์ มอ.)
สามเหลี่ยม $ABC$ มีเส้นแบ่งครึ่งมุม $A$ คือ $L_A$
1. จงหา $L^2_A$ ในรูป $a,b,c$ เมื่อ $a,b,c$ คือ ความยาวด้านตรงข้ามมุม $A,B,C$ ตามลำดับ
2. ถ้าสามเหลี่ยม มีความยาวเส้นแบ่งครึ่งมุมเท่ากันสองเส้นแล้ว จงพิสูจน์ว่าสามเหลี่ยมรูปนั้นเป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว