มีโจทย์อัจฉริยภาพ ฝากให้คิด

[kanji]

ค่าของ $\sqrt{2002\cdot 2005\cdot 2008\cdot 2011+81}-(2005)^2$ เท่ากับเท่าใด

[banker]

$\sqrt{(2002\cdot 2005\cdot 2008\cdot 2011+81)}-(2005)^2 = ? $



ให้ $2002 = a$ จะได้

$ = \sqrt{a\cdot (a+3) \cdot (a+6) \cdot (a+9)+81)}-(a+3)^2$

$ = \sqrt{a(a+9)(a+3)(a+6) + 81}-(a+3)^2$

$ = \sqrt{(a^2+9a)(a^2 +9a+18) + 81}-(a+3)^2$

ให้ $a^2+9a = A $ จะได้

$ = \sqrt{(A)(A+18) + 81}-(a+3)^2$

$ = \sqrt{(A^2 + 18A +81}-(a+3)^2$

$ = \sqrt{(A+9)^2}-(a+3)^2$

$ = (A+9)-(a+3)^2$

แทนค่า $A$ กลับไป จะได้

$ = (a^2+9a+9)-(a^2+6a+9)$

$=3a = 3\times 2002 = 6006$ Ans.

[kanji]

คุณ banker สุดยอดมากครับ

[kanji]

ข้อต่อไปนะครับ จงหาจำนวนเฉพาะ $p$ และ $q$ ที่ทำให้ $p^2-p+1=q^3$

[banker]

เมื่อกี้งีบไป หลวงพ่อจรเข้มาเข้าฝันว่า

$ p,q =$ {19,7}

ไม่รู้ถูกหรือเปล่า
(ห้ามถามว่ามายังไง)

[kanji]

มีข้อต่อไปอีกครับ

ถ้า $P(x)=P(P(x)+23)$ เมื่อ $x<2024$ และ $P(x)=x-17$ เมื่อ $x\ge 2024$
จงหาค่าของ $P(2006)$

[{ChelseA}]

ข้อสอบ สพฐ.ปีก่อนๆอ๊ะป่าวครับ หุหุ

$P(x)=p(p(x+23)) เมื่อ x<2024$
$P(x)=x-17 เมื่อ x\geqslant 2024$


$x=2006;P(2006)=P(P(2006+23))=P(P(2029))$
$=P(2029-17)=P(2012)$
$=P(P(2012+23))=P(P(2035))$
$=P(2035-17)=P(2018)$
$=P(P(2018+23))=p(P(2541))$
$=P(2041-17)=P(2024)$
$=2024-17$
=2007# กระมังครับ

[LightLucifer]

โจทย์ยังไงแน่อ่ะครับ