|
|
#1
21 ตุลาคม 2009, 01:48
|
||||
|
||||
อสมการรากสมอ
Samor root Inequality
Let $x,y>0$. Show that $$\left(\frac{3\left(x^2+2xy\right)}{y^2+4xy+4x^2}\right)^{x} \leq \left(\frac{3\left(y^2+2xy\right)}{x^2+4xy+4y^2}\right)^{y}$$ if and only if $$x \geq y$$  $$f\left(a\right) := \left(\frac{3\left(a^2+2a\right)}{1+4a+4a^2}\right)^{a} \cdot \frac{a^2+4a+4}{3\left(1+2a\right)} $$ 
__________________
ในโลกนี้มีอสมการมากมายที่กระจายไม่ออก ดังนั้นถ้ารู้ว่าตนกระจอกก็อย่าอาย ถ้าอยากออกก็ต้องกระจาย จะได้ไม่ต้องอายที่ตนกระจอก  (Vasc's) $$\left( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right)^{2} \geq 3\left(a^{3}b+b^{3}c+c^{3}a\right)$$ 21 ตุลาคม 2009 01:52 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Spotanus 
|
|
#2
21 ตุลาคม 2009, 03:33
|
||||
|
||||
|
รู้สึกว่า จะไม่มีคนนอนดึกเลยนะครับ ^^
__________________
ในโลกนี้มีอสมการมากมายที่กระจายไม่ออก ดังนั้นถ้ารู้ว่าตนกระจอกก็อย่าอาย ถ้าอยากออกก็ต้องกระจาย จะได้ไม่ต้องอายที่ตนกระจอก (Vasc's) $$\left( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right)^{2} \geq 3\left(a^{3}b+b^{3}c+c^{3}a\right)$$
|
|
#3
21 ตุลาคม 2009, 22:46
|
|||
|
|||
|
ให้ $a=\dfrac{x}{y}$ ได้ว่าโจทย์สมมูลกับการพิสูจน์ว่า $\displaystyle\left(\frac{3\left(a^2+2a\right)}{1+4a+4a^2}\right)^{a} \leq \frac{3\left(1+2a\right)}{a^2+4a+4}$ ก็ต่อเมื่อ $a\geq1$ พิจารณาฟังก์ชัน $\displaystyle f\left(a\right) := \left(\frac{3\left(a^2+2a\right)}{1+4a+4a^2}\right)^{a} \cdot \frac{a^2+4a+4}{3\left(1+2a\right)}$ สามารถแสดงได้ว่า $f(a)$ เป็นฟังก์ชันลดบน $(0,\infty)$ และจาก $f(1)=1$ ดังนั้น $\displaystyle\left(\frac{3\left(a^2+2a\right)}{1+4a+4a^2}\right)^{a} \cdot \frac{a^2+4a+4}{3\left(1+2a\right)}\leq1$ ก็ต่อเมื่อ $a\geq1$ นั่นคือ $\displaystyle\left(\frac{3\left(a^2+2a\right)}{1+4a+4a^2}\right)^{a} \leq \frac{3\left(1+2a\right)}{a^2+4a+4}$ ก็ต่อเมื่อ $a\geq1$ ตามต้องการ
|
|
#4
22 ตุลาคม 2009, 13:38
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
__________________
ในโลกนี้มีอสมการมากมายที่กระจายไม่ออก ดังนั้นถ้ารู้ว่าตนกระจอกก็อย่าอาย ถ้าอยากออกก็ต้องกระจาย จะได้ไม่ต้องอายที่ตนกระจอก (Vasc's) $$\left( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right)^{2} \geq 3\left(a^{3}b+b^{3}c+c^{3}a\right)$$
|
|
#5
22 ตุลาคม 2009, 21:17
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
ขอคำแนะนำด้วยครับ
|
|
#6
22 ตุลาคม 2009, 22:09
|
||||
|
||||
|
ขอเสริมนิดนึงนะครับ
รูปนี้เป็นกราฟของฟังก์ชันดังกล่าว สำหรับคนที่อยากพิสูจน์ด้วยไอเดียที่ว่า 
__________________
ในโลกนี้มีอสมการมากมายที่กระจายไม่ออก ดังนั้นถ้ารู้ว่าตนกระจอกก็อย่าอาย ถ้าอยากออกก็ต้องกระจาย จะได้ไม่ต้องอายที่ตนกระจอก (Vasc's) $$\left( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right)^{2} \geq 3\left(a^{3}b+b^{3}c+c^{3}a\right)$$
|
|
#7
22 ตุลาคม 2009, 22:45
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
อ้างอิง:
|
|
#10
08 พฤศจิกายน 2009, 16:28
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
__________________
ผลคือผล ตกคือตก สอบไม่ได้คือสอบไม่ได้ - โลกนี้มีคนอยู่ 4 ประเภท พยายามเเล้ว หยุด พยายามเเล้วพยายามต่อ หยุดเเล้วเพิ่งพยายาม หยุดเเละไม่คิดพยายาม เลือกเอา -  try for mwit = not things better =
|
  |
|
|
