(แสกนดิบๆ) ข้อสอบ สอวน. ปี 2553 (สวนกุหลาบ)

[~ArT_Ty~]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

Attachment 3689

ถ้าด้านที่สั้นที่สุดของสามเหลี่ยมนี้ เป็น 11 หน่วย จะได้

$11^2 = 121 = 60 +61$

ก็จะได้อีกสองด้านเป็น $60 \ $ และ $ \ 61 \ $ หน่วย

$61^2 = 60^2 + 11^2$

เส้นรอบรูป = 11 +60 +61 = 132 หน่วย

สูตรนี้มันใช้ได้เสมอเหรอครับ

[passer-by]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

ข้อ 16....ขออนุญาตทำต่อของคุณpasser-byให้จบ
$ (10-b)(c+10) = 1 $
$a=b-c-10$.....เนื่องจากโจทย์กำหนดให้เซตZมีขอบเขตเป็นจำนวนเต็ม ดังนั้นจะได้ว่า
1.$ (10-b)= 1 $ และ$ (c+10) = 1 $ กับ
2.$ (10-b)= -1 $ และ$ (c+10) = -1 $

1.ได้$a=8,b=9,c=-9$
2.ได้$a=11,b=11,c=-11$
ค่าของ$3a+2b+c = 24+18-9 =33$
ค่าของ$3a+2b+c = 33+22-11 =44$
$z=\left\{\,33,44\right\} $

กรณีที่ 2 ได้ a= 12 ครับ ส่วน b,c ถูกต้องแล้ว

[คนอยากเก่ง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~ArT_Ty~

สูตรนี้มันใช้ได้เสมอเหรอครับ

เฉพาะด้านที่มีเป็นเลขคี่ครับ = n+(n+1)
ส่วนของเลขคู่
n+(n+2)
ป.ล. ขอบคุณสำหรับทุกคำตอบครับ

[เทพแห่งคณิตศาสตร์ตัวจริง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Keehlzver

ช่วยวิเคราะห์หน่อยครับว่าปีนี้ทำได้สักกี่ข้อถึงจะติด

ผมว่าปีนี้น่าจะทำได้(ถูกด้วยนะครับ)ประมาณ 20 กว่าข้อถึงจะติดครับ

เพราะเพื่อนผมหลายๆคน(ม.1) ทำถูก20กว่าข้อทั้งนั้นเลยครับ (มีเฉลยครับ)

ปล.แต่ผมถูกแค่ 7 ข้อเอง T_T

[กิตติ]

ตาลายอีกแล้วผมเนี่ย....เฉลยตามที่คุณpasser-byบอก...$33,47$

[Keehlzver]

ผมทำได้เเค่ 18 ข้อเอง ผิดไปเเล้ว 2 เเต่เท่าที่ดูๆเเล้วก็ตรงกับคนอื่น(ในนี้) อีก 15 ข้อครับ ว่าเเต่คุณ Siren ข้อ 2 ตอบว่าอะไรครับ ขอคำตอบเเบบเต็มๆที

ถ้าติดก็ดี ถ้าไม่ติดเดี๋ยวผมไปลุยสมาคมคณิตต่อ

[Siren-Of-Step]

M = {2,-8,-2,-4} ครับ

[-Math-Sci-]

ข้อ 2. คิดได้ {-13 , -8 , -5 -4 , -2 , -1 , 2 , 7 } ช่วยเช็คให้ทีครับ ถ้า ตอบ {2,8,-2,-4} ช่วยแสดงวิธีทำให้ดูหน่อยครับ

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -Math-Sci-

ข้อ 2. คิดได้ {-13 , -8 , -5 -4 , -2 , -1 , 2 , 7 } ช่วยเช็คให้ทีครับ ถ้า ตอบ {2,8,-2,-4} ช่วยแสดงวิธีทำให้ดูหน่อยครับ

ดูหน้าแรกเลยครับ

[-Math-Sci-]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

ดูหน้าแรกเลยครับ

ไปดูมาพอดี แต่ งงตรงที่ว่า ทำไม m = 7 แล้ว ไม่ได้อ่ะครับ ช่วยอธิบายหน่อยครับ

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -Math-Sci-

ไปดูมาพอดี แต่ งงตรงที่ว่า ทำไม m = 7 แล้ว ไม่ได้อ่ะครับ ช่วยอธิบายหน่อยครับ

ถ้า m=7 แล้ว x=1

นำไปแทนใน mx+2y = 10
7+2y = 10
y = 3/2

[Onasdi]

ข้อ 8 อีกวิธีครับ

$\dfrac{59}{80}<\dfrac{r}{s}\Rightarrow80r-59s>0~~~$ ให้ $x=80r-59s$ จะได้ว่า $x\in \mathbb{Z}^+$

$\dfrac{r}{s}<\dfrac{45}{61}\Rightarrow45s-61r>0~~~$ ให้ $y=45s-61r$ จะได้ว่า $y\in \mathbb{Z}^+$

แก้สมการกำจัด $r$ โดยเอา $61$ คูณสมการแรก เอา $80$ คูณสมการที่สอง แล้วบวกกัน ได้
$$61x+80y=s$$ดังนั้น $61x+80y<200$ ซึ่งจะได้ว่า $x,y\ge 2$ ไม่ได้ มีคำตอบเดียวคือ $x=y=1$ เอาไปแทนค่าได้ $s=141$ และ $r=104$ คู่เดียว

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~ArT_Ty~

สูตรนี้มันใช้ได้เสมอเหรอครับ

ถ้าด้านที่สั้นที่สุดของสามเหลี่ยมมุมฉากเป็นจำนวนคี่ สูตรนี้ใช้ได้เสมอครับ


ส่วนถ้าเป็นจำนวนคู่ ก็ทำได้ แต่ผมจำไม่ได้แล้ว

เรื่องนี้เคยติวหลานเมื่อหลายปีก่อน ช่วยกันคิดสูตรนี้

เอาไว้มีเวลา จะค่อยๆทบทวนอีกที(จำนวนคู่) ถ้าได้แล้วจะมาบอกอีกที

(จำได้คลับคล้ายคลับคาว่าต้องหารด้วย 4)

[banker]

ข้อนี้เหมือนจะง่ายๆ คือมองเป็นหกเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า

ถ้าอย่างนั้น แต่ละด้านก็ยาว $\sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{2} }{2}$

พื้นที่หกเหลี่ยมด้านเท่าเท่ากับ $ 6 \times \frac{\sqrt{3} }{4} \times (\frac{\sqrt{2} }{2})^2 = \frac{3\sqrt{3} }{4} \ $ ตารางเซนติเมตร

แต่ ... เท่าๆที่เล็งดู รูปหกเหลี่ยมเหมือนจะไม่เป็นระนาบแบน

เดี๋ยวขอเวลาไปตัดกระดาษรูปลูกบาศก์ และหกเหลี่ยมดูอีกทีครับ



15.33 น.

มาบอกว่า

ได้ลองทำกล่องลูกบาศก์ และตัดแผ่นหกเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าตาม scale แล้ว

ปรากฏว่า สอดใส่ได้พอดี ตามแนวที่ปรากฏในรูปข้างต้น

แผ่นหกเหลี่ยมเป็นระนาบแบนครับ (ทีแรกนึกว่าจะหักงอขึ้น)

[banker]

ให้สี่เหลี่ยมจัตุรัสยาวด้านละ $a$ หน่วย

(ไม่แน่ใจว่า ครึ่งวงกลมเป็นจุดกึ่งกลางของด้านหรือเปล่า .. โจทย์ไม่ได้กำหนด ให้นักเรียนเดาใจกรรมการเอาเอง)

จากรูป จะได้

$2^2 = (a-1)^2 + (\frac{a}{2} -1)^2$

$ 4 = a^2 -2a +1 + \frac{a^2}{4} - a +1$

$5a^2 -12a -8 = 0$

$a = \frac{2}{5} (3+\sqrt{19} )$

จากโจทย์ จะได้ $ \ \ a+ 2\sqrt{b} + 2 \sqrt{c} = 4 \times \frac{2}{5} (3+\sqrt{19} )$

$5a+ 10\sqrt{b} + 10 \sqrt{c} = 24 + 8\sqrt{19} $

เริ่มเข้าป่าแล้วครับ


14.17

มามั่วใหม่ครับ





$\frac{a}{2} = sin 75^\circ $

$\frac{a}{2} = sin (45^\circ +30^\circ ) $

$a = 2 (sin 45^\circ \cdot cos 30^\circ + cos 45^\circ \cdot sin 30^\circ ) $

$ a = 2 (\frac{\sqrt{2} }{2} \cdot \frac{\sqrt{3} }{2} + \frac{\sqrt{2} }{2} \cdot \frac{1} {2})$


$ a + 1 =(\frac{\sqrt{6} }{2} + \frac{\sqrt{2} }{2})+1$

$ 4(a + 1) = 2\sqrt{6} + 2 \sqrt{2} + 4 $

$a + 2\sqrt{b} + 2\sqrt{c} = 4 + 2\sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$a+b+c = 4 + 6 + 2 = 12$