|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#46
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
วิธีคิดของผม from cauchy-schwarz $xy+yz+zx \leqslant x^2+y^2+z^2$ $xy+zx \leqslant y^2+z^2$ เนื่องจาก $x,y,z \in \mathbb{R} - \left\{\,\right. 0\left.\,\right\} $ และ $x^2 = yz > 0$ เราจะได้ $2yz >0$ $xy+zx < y^2+2yz+z^2 = (y+z)^2$ โดย $y+z \not= 0$ เพราะว่า $yz > 0$ $x < y+z$ สมการตั้งต้นที่โจทย์กำหนด $x^4 = xy+yz+zx > x^2+x^2 = 2x^2$ $x^2 > 2$ |
#47
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$x^4=xy+x^2+xz$ $x^4-x^2=x(y+z)$....$x \not=0$ $y+z=x^3-x$ $x+y+z=x^3$..........* $x^3=x(x^2)=xyz$...........** $x^4=xy+yz+xz=xyz(\frac{1}{x} +\frac{1}{y} +\frac{1}{z} )=x^3(\frac{1}{x} +\frac{1}{y} +\frac{1}{z} )$ $x=(\frac{1}{x} +\frac{1}{y} +\frac{1}{z} )$........*** $\dfrac{x+y+z}{3} \geqslant \sqrt[3]{xyz}\geqslant \dfrac{3}{\frac{1}{x} +\frac{1}{y} +\frac{1}{z}} $ จากนั้นเอา$*,**,***$ มาลงจะได้ $\dfrac{x^3}{3} \geqslant x\geqslant \frac{3}{x} $ ทีนี้จะเลือกท่อนไหนมาทำก็ได้ $\dfrac{x^3}{3} \geqslant x$ หรือ $x\geqslant \frac{3}{x} $ สุดท้ายจะได้สมการ$x^3-3x\geqslant 0$ $x(x^2-3)\geqslant 0$...เนื่องจาก$x \not = 0$ จะได้ว่า $x^2-3\geqslant 0 \rightarrow x^2>3$ ค่าที่น้อยที่สุดของ$x^2$ คือ $3$ แก้ไขใหม่.....ต้องเริ่มจาก $\dfrac{x^2+y^2+z^2}{3} \geqslant \sqrt[3]{(xyz)^2} $ $x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2(xy+yz+xz)=x^6-2x^4$ ......**** จากนั้นเอา $****$ มาแทนจะได้ $x^6-2x^4-3x^2 \geqslant 0$ $x^2(x^4-2x^2-3)\geqslant 0$ $x^2(x^2-3)(x^2+1) \geqslant 0$ เนื่องจาก $x \not =0 \rightarrow x^2>0$ และ $x^2+1 >0$ เหลือ $(x^2-3)\geqslant 0$ จะได้ว่า $x^2\geqslant 3$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 28 กรกฎาคม 2011 17:46 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#48
|
||||
|
||||
#47
ข้อจำกัดของอสมการสำเร็จรูปพวกนี้คือ ใช้ได้แค่บนบางช่วงเท่านั้น ในที่นี้คือ AM-GM ใช้ได้บนจำนวนจริงบวกเท่านั้น |
#49
|
||||
|
||||
ขอบคุณครับคุณAmankris
กลับมาดูแล้วลืมไปว่า $x,y,z \in R-\left\{\,0\right\} $ ซึ่งใช้$AM-GM$ ไม่ได้ แต่ถ้าเป็น$x^2,y^2,z^2$.....ใช้ได้ ปล่อยไก่ตัวเบอเร้อเลย...กลับเล้าได้แล้วลูกๆๆๆๆ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#50
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ลาก CE ตั้งฉาก AB สามเหลี่ยม ACE จะได้ CE = $\frac{\sqrt{3} }{2}, \ \ AE = 1.5 $ สามเหลี่ยม BCE โดยปิธากอรัส จะได้ BC = $\frac{\sqrt{7} }{2}$ สามเหลี่ยม ACD คล้ายสามเหลี่ยม BCD (มมม) โดยสามเหลี่ยมคล้ายและปิธอกอรัส จะได้ BD = 3.5 พื้นที่สามเหลี่ยม DCB = $\frac{1}{2} \times \frac{\sqrt{3} }{2} \times \frac{7}{2} = \frac{7}{8} \sqrt{3} \ $ตารางหน่วย
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#51
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
จะได้ $ \frac{12+BF}{BF} *\frac{1}{1} *\frac{1}{4} =1$ 12+BF=4BF 12=3BF BF=4
__________________
"Love is the flower ,you have got to let it grow" JOHN LENNON |
|
|