Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > Calculus and Analysis
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 19 กรกฎาคม 2014, 10:40
B บ ....'s Avatar
B บ .... B บ .... ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 ตุลาคม 2008
ข้อความ: 251
B บ .... is on a distinguished road
Default Diverges or Converges

Let $x_1$ be positive real number. If $x_{n+1} = x_n + \frac{1}{x_n}$ for all $n \geq 1$, establish that $x_n$ converges or diverges ?

ช่วย Hint หน่อยครับ ผมคิดว่ามัน diverges ตอนนี้แสดงได้แค่ว่ามัน increasing ทีนี้ จะแสดง unbounded ดูท่าจะไม่ไหว ส่วนจะแสดงว่าัมนไม่ใช่ Cauchy sequence โดยเปียบเทียบกับ $s_n = 1 + \frac{1}{2} + ... + \frac{1}{n}$ ก็ยังทำแบบสมบูรณ์ไม่ได้ เหมือน่ว่ายังหาเหตุผลดีๆมาบอกว่า จะมี $s,t \geq N$ โดยที่ $|x_s - x_t| \geq |s_p - s_q| \geq \epsilon_0$ for all $s,t,p,q \geq \mathbb{N}$ for all $N \in \mathbb{N}$
__________________
เรื่อยๆ เฉื่อยๆ

19 กรกฎาคม 2014 10:40 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ B บ ....
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 19 กรกฎาคม 2014, 12:02
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

ถ้าลำดับนี้ลู่เข้าแล้ว จากสมการที่ให้ไว้มันจะทำให้เกิดข้อขัดแย้งเกี่ยวกับตัวลิมิตครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 19 กรกฎาคม 2014, 13:30
BenzMath BenzMath ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 19 กรกฎาคม 2014
ข้อความ: 16
BenzMath is on a distinguished road
Default

สมมติว่าลำดับมันลู่เข้า นั่นคือจะมี $p\in R^+$ ที่ทำให้ $\lim_{n \to \infty}x_n=p$
ต่อไปจะทำการหา $p$ ที่ว่าครับ ตามนี้

$$\lim_{n \to \infty}(x_{x+1})=\lim_{n \to \infty}(x_n+\frac{1}{x_n})$$
$$p=p+\frac{1}{p}$$

ซึ่งขัดแย้ง
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 19 กรกฎาคม 2014, 17:08
B บ ....'s Avatar
B บ .... B บ .... ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 ตุลาคม 2008
ข้อความ: 251
B บ .... is on a distinguished road
Default

ขอบคุณมากคราบบบบบบบบบ
__________________
เรื่อยๆ เฉื่อยๆ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 19 กรกฎาคม 2014, 17:16
B บ ....'s Avatar
B บ .... B บ .... ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 ตุลาคม 2008
ข้อความ: 251
B บ .... is on a distinguished road
Default

ดูวิธีคิดละอึ้งเลย โหหห เราคิดอะไร ทำอะไรอยู่ มันง่ายๆ T^T
__________________
เรื่อยๆ เฉื่อยๆ

19 กรกฎาคม 2014 17:16 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ B บ ....
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
This series converges or diverges, mercedesbenz คณิตศาสตร์อุดมศึกษา 2 09 กุมภาพันธ์ 2008 08:41

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 16:26


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha