Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น > ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #16  
Old 24 มกราคม 2011, 22:56
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

10.$x^4+2x^3+2x^2+x+2$
$=(x^4+x^3)+(x^3+x^2)+(x^2+x)+2$
$=(x^2+x+1)(x^2+x)+2$
$=(x^2+2(\frac{1}{2} )x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4} )(x^2+2(\frac{1}{2} )x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4} )+2$
$=\left\{\, (x+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\right\}\left\{\,(x+\frac{1}{2})^2-\frac{1}{4}\right\}+2 $
$= \left(\,(x+\frac{1}{2})^4+\frac{1}{2}(x+\frac{1}{2})^2-\frac{3}{16}\right)+2 $
$=\left\{\,\left(\,(x+\frac{1}{2})^2+\frac{1}{4} \right)^2-\frac{1}{4} \right\} +2$

ค่าต่ำสุดของ$(x+\frac{1}{2})^2$ คือ $0$ เมื่อ $x=-\frac{1}{2} $
จะได้ค่าต่ำสุดเท่ากับ$\frac{29}{16} $
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #17  
Old 24 มกราคม 2011, 23:02
JKung's Avatar
JKung JKung ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 มิถุนายน 2010
ข้อความ: 141
JKung is on a distinguished road
Default

จัดแบบนี้ได้มั้ยคะ

$(x^2+x+1)^2$ -$(x^2+x+1)$+$2$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #18  
Old 24 มกราคม 2011, 23:21
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

ที่เราจัดให้อยู่ในรูปกำลังสองสมบูรณ์ก็เพื่อโยงเข้าไปที่$A^2\geqslant 0$
สำหรับ $(x^2+x+1)^2 -(x^2+x+1)+2$
ลองให้$x^2+x+1=k$
$k^2-k+2$
$(k-\frac{1}{2} )^2+\frac{7}{4} $
ค่าต่ำที่สุดคือ $k=\frac{1}{2}$ แต่ไม่มีค่า $x$ ที่เป็นจำนวนจริง ที่ทำให้สมการนี้เป็นจริง
$2x^2+2x+1=0$
ได้ว่าค่าdiscriminant $b^2-4ac<0$
เลยสมมุติอย่างที่ต้องการไม่ได้ครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)

24 มกราคม 2011 23:49 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #19  
Old 25 มกราคม 2011, 22:05
Amankris's Avatar
Amankris Amankris ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 มกราคม 2007
ข้อความ: 2,492
Amankris is on a distinguished road
Default

$\begin{array}{cccccc}
01-05&ค&ข&ค&ก&ค\\
06-10&ข&ง&ก&ข&ง\\
11-15&ข&ก&ข&ง&ข\\
16-20&ค&ก&ค&ข&ง\\
21-25&ง&ก&ค&ก&ง
\end{array}$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #20  
Old 25 มกราคม 2011, 23:33
Tanat's Avatar
Tanat Tanat ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 11 พฤศจิกายน 2008
ข้อความ: 412
Tanat is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amankris View Post
$\begin{array}{cccccc}
01-05&ค&ข&ค&ก&ค\\
06-10&ข&ง&ก&ข&ง\\
11-15&ข&ก&ข&ง&ข\\
16-20&ค&ก&ค&ข&ง\\
21-25&ง&ก&ค&ก&ง
\end{array}$
พี่ครับ กรุณาช่วยแสดงวิธีการคิดข้อ 19 ที่ได้คำตอบเป็น ข้อ ข. เพราะผมใช้วิธีการคลี่กล่องออกเป็นแผ่นเรียบแล้ว ลากตามแนวทแยงมุม มันจะได้คำตอบเป็น $\sqrt{20}$

25 มกราคม 2011 23:34 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Tanat
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #21  
Old 26 มกราคม 2011, 00:59
yellow's Avatar
yellow yellow ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 ธันวาคม 2010
ข้อความ: 1,230
yellow is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Tanat View Post
พี่ครับ กรุณาช่วยแสดงวิธีการคิดข้อ 19 ที่ได้คำตอบเป็น ข้อ ข. เพราะผมใช้วิธีการคลี่กล่องออกเป็นแผ่นเรียบแล้ว ลากตามแนวทแยงมุม มันจะได้คำตอบเป็น $\sqrt{20}$
ลองเช็คดูดีๆ ครับ ระยะสั้นสุดมันเป็น $\sqrt{3^2 + (2+1)^2}$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #22  
Old 26 มกราคม 2011, 08:19
Tanat's Avatar
Tanat Tanat ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 11 พฤศจิกายน 2008
ข้อความ: 412
Tanat is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ yellow View Post
ลองเช็คดูดีๆ ครับ ระยะสั้นสุดมันเป็น $\sqrt{3^2 + (2+1)^2}$
ขอบคุณมากครับ

26 มกราคม 2011 08:22 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Tanat
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #23  
Old 31 มกราคม 2011, 11:54
จอมยุทธ์ผู้สูญเสียพลัง จอมยุทธ์ผู้สูญเสียพลัง ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 31 มกราคม 2011
ข้อความ: 4
จอมยุทธ์ผู้สูญเสียพลัง is on a distinguished road
Default

ใครช่วยเฉลยข้อ3ให้หน่อยค่ะ
จากหน้าใหม่
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #24  
Old 31 มกราคม 2011, 13:53
yellow's Avatar
yellow yellow ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 ธันวาคม 2010
ข้อความ: 1,230
yellow is on a distinguished road
Default

ข้อ 3)

$\frac{1}{\sqrt{2} } + \frac{1}{\sqrt{3} } - \frac{2}{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}} $

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}) + \sqrt{2} (\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{3} }{\sqrt{2} \sqrt{3} (\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}) }$

$\frac{(\sqrt{6} + 3 + \sqrt{15}) + ( 2 + \sqrt{6} + \sqrt{10}) - 2 \sqrt{6}}{\sqrt{6} (\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}) }$


$\frac{(\sqrt{10} + \sqrt{15} + 5 ) }{\sqrt{6} (\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}) }$

$\frac{(\sqrt{10} + \sqrt{15} + \sqrt{25} ) }{\sqrt{6} (\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}) }$


$\frac{\sqrt{5} (\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5} ) }{\sqrt{6} (\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}) }$

$\sqrt{\frac{5}{6} } $
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #25  
Old 31 มกราคม 2011, 14:54
ยังห่างไกลจากความเป็นเทพ's Avatar
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 26 พฤศจิกายน 2010
ข้อความ: 127
ยังห่างไกลจากความเป็นเทพ is on a distinguished road
Default

ใครก็ได้เฉลยข้อที่ 12 ให้หน่อยครับ
__________________
ความพยายามแก้ไมได้ทุกเรื่อง แต่ 90%ของหลายๆเรื่องความพยายามแก้ได้
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #26  
Old 31 มกราคม 2011, 16:00
จอมยุทธ์ผู้สูญเสียพลัง จอมยุทธ์ผู้สูญเสียพลัง ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 31 มกราคม 2011
ข้อความ: 4
จอมยุทธ์ผู้สูญเสียพลัง is on a distinguished road
Default

ขอบคุณคุณ ลมปราณบริสุทธิ์ มากค่ะ
เมื่อไรจะเก่งแบบนี้บ้าง
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #27  
Old 31 มกราคม 2011, 16:27
RT OSK RT OSK ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 กันยายน 2008
ข้อความ: 258
RT OSK is on a distinguished road
Default ข้อ 2. ?

ข้อ 2. ด้วยครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #28  
Old 31 มกราคม 2011, 18:20
DEK [T]oR J[O]r [W]aR's Avatar
DEK [T]oR J[O]r [W]aR DEK [T]oR J[O]r [W]aR ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 มกราคม 2011
ข้อความ: 132
DEK [T]oR J[O]r [W]aR is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ยังห่างไกลจากความเป็นเทพ View Post
ใครก็ได้เฉลยข้อที่ 12 ให้หน่อยครับ
ให้จุดศูนย์กลางของ วงกลมเล็กเป็น จุด$ P$ จุดศูนย์กลางของ วงกลมใหญ่ คือจุด $Q$ นะครับ
ลองหามุม$APE$ มันจะได้มุม$ APE$ $ =45$ องศาครับ
ลาก $QS$ ตั้งฉากกับ คอร์ดครับ
เเล้วลาก สี่เหลี่ยมคางหมู $PQST$ โดยมีมุม $PQS=45 $องศา
เลยได้ $QS$ ยาว $~~~~$ $\frac{2+\sqrt2}{2}$
ต่อมาก็ได้ว่า คอร์ดยาว $\sqrt{10-4\sqrt2}$

31 มกราคม 2011 18:22 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ DEK [T]oR J[O]r [W]aR
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #29  
Old 31 มกราคม 2011, 20:16
Amankris's Avatar
Amankris Amankris ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 มกราคม 2007
ข้อความ: 2,492
Amankris is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ RT OSK View Post
ข้อ 2. ด้วยครับ
Conjugate ครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #30  
Old 31 มกราคม 2011, 21:41
RT OSK RT OSK ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 กันยายน 2008
ข้อความ: 258
RT OSK is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amankris View Post
Conjugate ครับ
ขอบคุณครับ
a กับ b ได้แล้ว

b กับ c คิด?
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
ใกล้สอบ ijso แล้ว yonexyy ฟรีสไตล์ 3 11 มีนาคม 2011 11:50
โจทย์จาก IJSO ขอวิธีคิดหน่อยครับ ผมโง่ Mwit22# ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น 11 06 มีนาคม 2010 15:51
ขอ ข้อสอบijso ครั้งที่6 T man o*-*o ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น 1 13 พฤศจิกายน 2009 20:13
IJSO ครั้งที่ 7 เปิดรับสมัครแล้ว... GoRdoN_BanksJunior ข่าวคราวแวดวง ม.ต้น 12 03 พฤศจิกายน 2009 16:49
รบกวน ใครมีเฉลย ข้อสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น ( 6th IJSO) famming ข้อสอบโอลิมปิก 2 04 กรกฎาคม 2009 16:14

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 17:06


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha