โจทย์ลองฝึกจากIWYMIC

[กิตติ]

ลุงBankerสุดยอดจริงๆ ผมลองใช้กูเกิลแปลแล้ว....ตรงตามที่ลุงแปลเป๊ะๆๆเลย

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

ลุงBankerสุดยอดจริงๆ ผมลองใช้กูเกิลแปลแล้ว....ตรงตามที่ลุงแปลเป๊ะๆๆเลย

แล้วคุณกิตติเอาลงกูเกิลยังไงครับ มันเป็นภาพ ไม่ใช่ตัวหนังสือ

[กิตติ]

copy textไปลงกูเกิลtranlateเลยครับ ผมใช้Foxit readerอยู่ครับ ในตัวฉบับคำถามพอทำได้ แต่ในฉบับเฉลยกำลังหาวิธีอยู่เพราะcopyไม่ออก

[กิตติ]

ข้อ10....เขาเฉลยแบบนี้แบบเดียวกับวิธีที่สองของลุงBankerว่า
$N=1+11+111+...+\underbrace{111...111}_{2010 ตัว} $

$N=\underbrace{1+1+1..+1}_{2010 ตัว} +\underbrace{10+10+..+10}_{2009 ตัว}+\underbrace{100+100+...+100}_{2008 ตัว} +...+1\underbrace{000..00}_{2009 ตัว} $

พิจารณาแค่เลขห้าตัวท้ายซึ่งได้จากผลบวกของ
$2010+2009\times10+ 2008\times100+2007\times1000+2006\times10000$
เท่ากับ $89900$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

ข้อ10....เขาเฉลยแบบนี้แบบเดียวกับวิธีที่สองของลุงBankerว่า
$N=1+11+111+...+\underbrace{111...111}_{2010 ตัว} $

$N=\underbrace{1+1+1..+1}_{2010 ตัว} +\underbrace{10+10+..+10}_{2009 ตัว}+\underbrace{100+100+...+100}_{2008 ตัว} +...+1\underbrace{000..00}_{2009 ตัว} $

พิจารณาแค่เลขห้าตัวท้ายซึ่งได้จากผลบวกของ
$2010+2009\times10+ 2008\times100+2007\times1000+2006\times10000$
เท่ากับ $8990$

วันนี้ สงสัยคุณกิตติเปิดกูเกิ้ลจนเบลอ $8990$$0$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

copy textไปลงกูเกิลtranlateเลยครับ ผมใช้Foxit readerอยู่ครับ ในตัวฉบับคำถามพอทำได้ แต่ในฉบับเฉลยกำลังหาวิธีอยู่เพราะcopyไม่ออก

เท่าที่คุณกิตติใช้อยู่ Foxit reader ดีกว่า pdf ยังไงบ้างครับ

[กิตติ]

Foxit เป็นของฟรีใช้เปิด pdf ใช้เวลารันตัวเองน้อยกว่าadobe
...ถ้าเป็นpdf ที่แปลงมาจากwordมันจะcopt text ได้ แต่ถ้าแปลงมาจากไฟล์รูปภาพ ก็จบ.
...ผมอยากอ่านวิธีเฉลยแต่คงจะถอดใจแล้ว เพราะcopyไม่ได้ ได้แต่คำตอบ
เดี๋ยวแก้ที่เฉลยไว้ครับ รีบเขียน

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

Foxit เป็นของฟรีใช้เปิด pdf ใช้เวลารันตัวเองน้อยกว่าadobe
...ถ้าเป็นpdf ที่แปลงมาจากwordมันจะcopt text ได้ แต่ถ้าแปลงมาจากไฟล์รูปภาพ ก็จบ.
...ผมอยากอ่านวิธีเฉลยแต่คงจะถอดใจแล้ว เพราะcopyไม่ได้ ได้แต่คำตอบ
เดี๋ยวแก้ที่เฉลยไว้ครับ รีบเขียน

ขอบคุณครับ

[banker]

อีกข้อครับ

ข้อนี้ก็ไม่ได้แปลภาษาจีน แต่จำได้ว่า รูปแบบนี้เคยทำมาก่อน (ทำโจทย์แยะๆ ก็ดีอย่างนี้แหละ )
ref : http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=3948



โจทย์น่าจะเป็นแบบนี้
$\triangle ABC$ เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก มี C เป็นมุมฉาก BN และ CM เป็นเส้นมัธยฐานตัดกันเป็นมุมฉาก
ถ้า BC ยาว 5 หน่วย จงหาความยาว BN



เส้นมัธยฐานตัดกัน(ที่จุด O )จะแบ่งเส้นมัธยฐานเป็นอัตราส่วน 2 : 1 ดังภาพ

$\triangle BCO \ \ \ \ 4a^2 + 4b^2 = 25 $ ........(1)

$\triangle CNO \ \ \ \ CN^2 = 4a^2 + b^2 $ ........(2)

$\triangle CBN \ \ \ \ CN^2 = 9b^2 - 25 $ ........(3)

$(2) = (3) \ \ \ \ 4a^2 - 8b^2 = -25 $ ........(4)

(1) - (4) $ \ \ \ \ \ \ 12b^2 = 50$

$b = \frac{5}{2}\sqrt{\frac{2}{3}} $


$3b = \frac{15}{2}\sqrt{\frac{2}{3}} = \frac{5}{2} \sqrt{6} $

$BN = \frac{15}{2}\sqrt{\frac{2}{3}} = \frac{5}{2} \sqrt{6} $

[วะฮ่ะฮ่า03]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Influenza_Mathematics

ข้อแรกไม่แน่ใจ น่าจะตอบ 25 คู่
ข้อสอง $5=xy+yz+zx$ , $25 = (xy)^2+(yz)^2+(zx)^2 + 2xyz(x+y+z)$
ใช้ $x^3+y^3+z^3-3xyz = (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)$ คู่ด้วย จะได้$xyz=2$
จะได้ $(xy)^2+(yz)^2+(zx)^2 = 9$ คำตอบคือ $\frac{9}{4}$

ข้อสาม จัดรูปก็ออกแล้ว $\frac{a^3+25}{a+5} = a^2-5a+25-\frac{100}{a+5} $
เพราะฉะนั้น ค่ามากที่สุดของ $a$ คือ $95$
ข้อ 4 ตอบ 35 (ถ้าผิดก็ขอโทษด้วย)

ข้อแรก 5\frac{x}{y} 2x+2\frac{x}{y} 5y=1\frac{x}{y} 100
=5\frac{x}{y} 2x=1\frac{x}{y} 100-2\frac{x}{y} 5y=y-40\frac{x}{y} 100y
500y=2xy-80x
= 2x(y-40)
250y=x(y-40)
x=250y\frac{x}{y} y-40
y-40 เป็นตัวประกอบของ250
ตัวประกอบของ 250 ได้แก่ 1,2,5,10,25,50,125,250
จำนวนเต็มบวกy มีได้8 ค่าที่ทำให้ x เป็นจำนวนเต็มบวก ผิดตรงไหนช่วยแนะนำด้วยครับ

[Cachy-Schwarz]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ วะฮ่ะฮ่า03

ข้อแรก $5\frac{x}{y} 2x+2\frac{x}{y} 5y=1\frac{x}{y} 100
=5\frac{x}{y} 2x=1\frac{x}{y} 100-2\frac{x}{y} 5y=y-40\frac{x}{y} 100y
500y=2xy-80x $
$= 2x(y-40)$
$250y=x(y-40)$
$x=250y\frac{x}{y} y-40$
$y-40$ เป็นตัวประกอบของ$250$
ตัวประกอบของ $250$ ได้แก่ $1,2,5,10,25,50,125,250 $
จำนวนเต็มบวก$y$ มีได้$8$ ค่าที่ทำให้ $x$ เป็นจำนวนเต็มบวก ผิดตรงไหนช่วยแนะนำด้วยครับ

คุณ วะฮ่ะฮ่า03 ควรอ่านวิธีการใช้ lateX ก่อนนะครับ

[banker]

รูปที่ 10 มีวงกลมกี่วง ?



รูปที่ 1 มี 1 วงกลม

รูปที่ 2 มี 1 + 6 วงกลม

รูปที่ 3 มี 1 + 6 + 12 วงกลม

รูปที่ 4 มี 1 + 6 + 12 +18 วงกลม
.
.
.
รูปที่ n มี 1 +6(1+2+3+...+ (n-1)) วงกลม

= $1 + 6(\frac{(n-1)(n-1+1)}{2})$

$ = 1 + 3n(n-1)$

รูปที่ 10 มีวงกลม $1 + 3(10)(10-1) = 271 $ วง

[กิตติ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ วะฮ่ะฮ่า03

ข้อแรก $\frac{5}{2x} +\frac{2}{5y} =\frac{1}{100}$
$\frac{5}{2x} =\frac{1}{100}-\frac{2}{5y}$
$500y=2xy-80x $
$500y= 2x(y-40)$
$250y=x(y-40)$
$x=\frac{250y}{y-40}$
$y-40$ เป็นตัวประกอบของ $250$
ตัวประกอบของ $250$ ได้แก่ $1,2,5,10,25,50,125,250$
จำนวนเต็มบวก$y$ มีได้ $8$ ค่าที่ทำให้ $x$ เป็นจำนวนเต็มบวก ผิดตรงไหนช่วยแนะนำด้วยครับ

มาได้ถูกทางแล้ว แต่ผมแปลงต่อไปอีกหน่อยคือ
$x=250+\frac{250\times 40}{y-40} $
$y-40$ เป็นตัวประกอบของ $250\times 40\rightarrow 5^4\times 2^4$
$5^4\times 2^4$ มีจำนวนเต็มที่เป็นตัวประกอบเท่ากับ $(4+1)(4+1)=25$ จำนวน
ดังนั้นมีค่า $y$ เกิดขึ้น $25$ จำนวนและแต่ละจำนวนทำให้เกิดค่า $x$ ได้อีก $25$ จำนวน
มีคู่ลำดับ $(x,y)$ ทั้งหมด $25$ คู่

[miny]

ผมแปลข้อสอบ IWYMIC ปี 2011 ไว้เรียบร้อยแล้ว แต่ผมอัพโหลดไฟล์ pdf ไม่เป็น ถ้าใครจะช่วยอัพโหลดไฟล์ ผมจะส่งไฟล์ไปให้ครับ ส่วนของปี 2010 ผมจะแปลให้เร็วๆนี้

[banker]

นักศึกษาปักกิ่งตัวจริงมาแล้วครับ


ขอบคุณครับ