โจทย์เกี่ยวกับการสุ่มเลือก

[salintip]

มีอำเภอ 6 อำเภอ แต่ละอำเภอส่งชาย 1 คน หญิง 1 คน สมัครกรรมการตัวแทนอำเภอ มีกี่วิธีที่เลือกกรรมการ 4 คน ได้ชาย 2 คน หญิง 2 คน และต้องได้อำเภอเดียวกันอย่างน้อย 1 อำเภอ

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ salintip

มีอำเภอ 6 อำเภอ แต่ละอำเภอส่งชาย 1 คน หญิง 1 คน สมัครกรรมการตัวแทนอำเภอ มีกี่วิธีที่เลือกกรรมการ 4 คน ได้ชาย 2 คน หญิง 2 คน และต้องได้อำเภอเดียวกันอย่างน้อย 1 อำเภอ

สมมติว่าชายหญิง ของแต่ละอำเภอ แทนด้วย $A_1, B_1, A_2, B_2,A_3, B_3,A_4, B_4,A_5, B_5,A_6, B_6,$

ขั้นที่ 1. เลือกชาย 2 คน จากชาย 6 คน โดยไม่มีเงื่อนไข จะเลือกได้ ... วิธี

ขั้นที่ 2. เลือกหญิง 2 คน จากหญิง 6 คน โดยไม่มีเงื่อนไข จะเลือกได้ ... วิธี

ขั้นที่ 3. เลือกหญิง 2 คน จากหญิง 4 คน ซึ่งไม่เป็นคนที่มาจากอำเภอเดียวกับผู้ชายในขั้นที่ 1 จะเลือก ... วิธี

ดังนั้นจำนวนคำตอบคือ (ขั้นที่ 1) $\times$ (ขั้นที่ 2 - ขั้นที่ 3) =