โจทย์แต่งเองครับ :P

[Beatmania]

ให้ $f,f_1,f_2,f_3,...,f_{256}:\unicode{8469} \rightarrow \unicode{8469} \cup \left\{\,0\right\} $ มีสมบัติว่า สำหรับทุก $i=1,2,3,...,256$ , $j=1,2,...,255$ และจำนวนเต็มบวก $n$

1.$$f_i(1)=\left\lfloor\,\frac{1}{i} \right\rfloor $$

2.$$f_i(i)=1$$

3.$$\sum_{q = 1}^{255} f_j(q)^2=1$$

4.$$\sum_{q = 1}^{256} f_{256}(q)^2=1$$

5.$$f_j(256n)=f_j(256n+1)=...=f_j(256n+j-1)=f_j(256n+j+1)=...=f_j(256n+254)=f_j(256n+255)=f_j(n)$$

6.$$f_{256}(256n+1)=f_{256}(256n+2)=...=f_{256}(256n+254)=f_{256}(256n+255)=f_{256}(n)$$

7.$$f_j(256n+j)=f_j(256n)+1$$

8.$$f_{256}(256n)=f_{256}(n)+1$$

9.$$f(n)=\left\lfloor\,log_{256} n\right\rfloor +1$$

จงพิสูจน์ว่า

$$\sum_{i = 1}^{256} f_i(k)=f(k)$$ สำหรับทุกจำนวนเต็มบวก k

ผมว่าไม่เกินความสามารถของคนในบอร์ดนี้หรอกครับ

ปล.ต้องขอโทษด้วยครับที่แก้โจทย์บ่อย

[Form]

นึกว่ามีโจทย์ 5 ข้อ 55555+
เงิบครับ = ='

[นกกะเต็นปักหลัก]

Oh ทำไมเงื่อนไขเยอะจังเลย ต้องค่อยๆคิดสินะ

[Amankris]

ดูเป็นโจทย์ที่น่าทำดีนะครับ

[MINGA]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Beatmania

9.$$f(n)=\left\lfloor\,log_{256} n\right\rfloor +\left\lfloor\,1-\left\{\,log_{256} n\right\} \right\rfloor +\left\lfloor\,\left\{\,log_{256} n\right\} \right\rfloor +\left\lceil\,\left\{\,log_{256} n\right\} \right\rceil $$

พจน์ $\left\lfloor\,\left\{\,log_{256} n\right\} \right\rfloor =0$ เสมอหรือเปล่าครับ หรือผมเข้าใจอะไรผิดไป

[Beatmania]

จริงด้วยครับ - -" ผมใส่เวิ่นเว้อไปจริงๆ เดี๋ยวจะแก้ไขให้นะครับ

แก้รอบที่ 2 แล้วนะครับ

[MINGA]

อันที่จริง $f(n)=\left\lfloor log_{256} n \right\rfloor + 1 $ ด้วยหละครับ