zigma

[Siren-Of-Step]

คือ ผมไม่เคยเรียน sigma มาก่อน เรียนเพิ่งไม่วันที่แล้ว
ขอ Solution หน่อยนะครับ


1. $\sum_{i = 1}^{6} (2i-1)$
2. $\sum_{i = 3}^{7} (i^2-2i+1)$
3. $\sum_{n = 1}^{15} (-2n+50)$
4. $\sum_{i = 1}^{5} (i^2+3)$
5. $\sum_{n = 1}^{10} (n^2 + 2^n)$
6. $\sum_{k = 4}^{50} 8$
7. $f(x) = 3x+2$ และ $x_1 = 3 , x_2 = -1 x_3 = 0$ แล้ว $\sum_{i = 1}^{3} x_if(x_i)$ มีค่าเท่าใด
8. $\sum_{k = 2}^{4} \frac{k-4}{k+1}$

เดี๋ยวมาเพิ่มนะครับ ขอตัวไปสอบ บุญวาทย์ ก่อนอิอิ

[คusักคณิm]

1.$\sum_{i = 1}^{6} (2i-1)=(2-1)+(4-1)+(6-1)+(8-1)+(10-1)+(12-1)=36$
หมายถึงผลบวกของ2i-1โดยเริ้มตั้งแต่ 1-6 ครับ

4.$\sum_{i = 1}^{5} (i^2+3)=(1^2+3)+(2^2+3)+(3^2+3)+(4^2+3)+(5^2+3)=70$
หมายถึงผลบวกของ$i^2+3$โดยเริ้มตั้งแต่ 1-5 ครับ

[Siren-Of-Step]

แล้วถ้าเกิด บวก ไปเยอะๆ แบบ $\sum_{n = 1}^{999} i^2 +3$ จทำยังไงครับ

[กิตติ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

แล้วถ้าเกิด บวก ไปเยอะๆ แบบ $\sum_{n = 1}^{999} i^2 +3$ จทำยังไงครับ

ก็คงแทนค่าตามนั้นแหละครับ....เท่าที่เคยเห็นโจทย์ก็ไม่ค่อยกำหนดไว้ขนาดนั้น ถ้าถามแบบนี้จริง ยอมทิ้งข้อนี้ครับ

ที่เคยเห็นเขาชอบถามว่า $\sum_{i = 3}^{7} (i^2-2i+1)$ - $\sum_{i = 1}^{5} (i^2+3)$ ได้เท่าไหร่

วันนี้มีสอบเข้า ม.4 Gift Math กับ Smart Sciของ บ.ว.นี่ครับ...โชคดีแล้วกัน
ผมก็อยู่ลำปางเหมือนกัน...เมื่อวานก็เพิ่งไปส่งลูกสอบเข้าม.1

[Siren-Of-Step]

ขอบคุณครับ ประกาศผล 3 มีนาคม 53
ลูกคุณกิตติ ก็ไปสอบหรอครับ

[กิตติ]

ใช่ครับสอบเข้า ม.1....ลูกผมหัวกลางๆแถมขี้เกียจ ก็ไปลุ้นอีกรอบตอนสอบเข้ารอบปกติ
เพิ่งเข้ามาเล่นในบอร์ดนี้ได้เป็นกิจลักษณะไม่ถึงเดือน ส่วนใหญ่ไปเล่นในห้องประถมปลายมากกว่า...บอร์ดนี้ดีมากเลย เพราะมีคนเอาข้อสอบมาให้ลองทำ ซึ่งรับรองว่า ไม่มีขายในร้านหนังสือ มีคนเก่งๆมาช่วยกันเฉลยได้แลกเปลี่ยนเรียนรู้วิธีการทำโจทย์ วิธีการมองโจทย์
ผมทิ้งคณิตศาสตร์ไปนานแล้วเกือบยี่สิบปีแล้วมั้ง เพิ่งมาฟื้นมากๆช่วงเดือนที่ผ่านมานี่เอง

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

แล้วถ้าเกิด บวก ไปเยอะๆ แบบ $\sum_{n = 1}^{999} i^2 +3$ จทำยังไงครับ

$\sum_{i = 1}^{999} (i^2+3) = \sum_{i = 1}^{999} (i^2) + \sum_{i = 1}^{999} (3) $


$= (1^2+2^2+3^2 +...+999^2) + (3+3+3 + ....999 จำนวน)$


วงเล็บหน้ามีสูตรหาได้

[กิตติ]

บอร์ดนี้มีคนเก่งและน้ำใจงาม แบ่งปันความรู้ดีๆเสมอ อย่างคุณbankerเป็นคนหนึ่งที่ผมชอบวิธีการมองโจทย์แล้วไขโจทย์ของคุณbanker
ได้วิธีแล้วเนาะ.....

[Siren-Of-Step]

มีคุณสมบัติอะไร ที่เกี่ยวกับ sigma ไหมครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

คือ ผมไม่เคยเรียน sigma มาก่อน เรียนเพิ่งไม่วันที่แล้ว
ขอ Solution หน่อยนะครับ



2. $\sum_{i = 3}^{7} (i^2-2i+1)$
3. $\sum_{n = 1}^{15} (-2n+50)$
5. $\sum_{n = 1}^{10} (n^2 + 2^n)$
8. $\sum_{k = 2}^{4} \frac{k-4}{k+1}$

เดี๋ยวมาเพิ่มนะครับ ขอตัวไปสอบ บุญวาทย์ ก่อนอิอิ

ฝึกทำหน่อยละครับ ตรวจให้หน่อยครับ
2.
$$\sum_{i = 3}^{7} (i^2-2i+1)$$
$$=(3^2-6+1)+(4^2-8+1)+(5^2-10+1)+(6^2-12+1)+(7^2-14+1)$$
$$= 4 + 9 + 16 + 25 + 36$$
$$= 90$$

3. $$\sum_{n = 1}^{15} (-2n+50)$$
$$= (-2(1)+50) + (-2(2)+50) + (-2(3)+50) + ..........+(-2(15)+50$$

5. $$\sum_{n = 1}^{10} (n^2 + 2^n)$$
$$= (1 + 2)+(2^2+2^2)+(3^2+2^3)+..........+(10^2+2^10)$$

อีกวิธี
$$\sum_{n = 1}^{10} n^2 + \sum_{n = 1}^{10} 2^n$$

8. $$\sum_{k = 2}^{4} \frac{k-4}{k+1}$$
$$ = (\frac{2-4}{2+1}+\frac{3-4}{3+1}+\frac{4-4}{4+1})$$


ขอแนวคิดข้อ 6 กับ 7 ได้ไหมครับ

[กิตติ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

2. $\sum_{i = 3}^{7} (i^2-2i+1)$

ถ้ามองอีกแบบหนึ่งก็แปลง $(i^2-2i+1)$ เป็น $(i-1)^2$
เขียนใหม่ได้ว่า $\sum_{i = 3}^{7} (i^2-2i+1)$ = $\sum_{i = 3}^{7} (i-1)^2$
แล้วค่อยเเทนลงไปน่าจะทุ่นเวลากว่า

[oaty555]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

คือ ผมไม่เคยเรียน sigma มาก่อน เรียนเพิ่งไม่วันที่แล้ว
ขอ Solution หน่อยนะครับ


1. $\sum_{i = 1}^{6} (2i-1)$
2. $\sum_{i = 3}^{7} (i^2-2i+1)$
3. $\sum_{n = 1}^{15} (-2n+50)$
4. $\sum_{i = 1}^{5} (i^2+3)$
5. $\sum_{n = 1}^{10} (n^2 + 2^n)$
6. $\sum_{k = 4}^{50} 8$
7. $f(x) = 3x+2$ และ $x_1 = 3 , x_2 = -1 x_3 = 0$ แล้ว $\sum_{i = 1}^{3} x_if(x_i)$ มีค่าเท่าใด
8. $\sum_{k = 2}^{4} \frac{k-4}{k+1}$

เดี๋ยวมาเพิ่มนะครับ ขอตัวไปสอบ บุญวาทย์ ก่อนอิอิ

ข้อ 7 $\sum_{i = 1}^{3} x_if(x_i)$ =$ x_1f(x_1)+ x_2f(x_2)+x_3f(x_3)$

ต่อเองล่ะกัน

[กิตติ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

7. $f(x) = 3x+2$ และ $x_1 = 3 , x_2 = -1 x_3 = 0$ แล้ว $\sum_{i = 1}^{3} x_if(x_i)$ มีค่าเท่าใด

$\sum_{i = 1}^{3} x_if(x_i)$ $=x_1 f(x_1)$+$x_2 f(x_2)$+$x_3 f(x_3)$
จริงๆความหมายของ$x_i f(x_i)$ = $x_i \times (3x_i+2)$ = $(3{x_i}^2+2x_i)$
แทนค่า$f(x_i)$ลงไปเลย
$x_1 f(x_1)$ = $(3{x_1}^2+2x_1)$ $=33$
$x_2 f(x_2)$ = $(3{x_2}^2+2x_2)$ $=1$
$x_3 f(x_3)$ = $(3{x_3}^2+2x_3)$ $=0$
$\sum_{i = 1}^{3} x_if(x_i)$ $=33+1+0 = 34$
จริงๆความหมายโจทย์คือให้หา $\sum_{i = 1}^{3} (3{x_i}^2+2x_i)$
ลองเขียนใหม่ได้เป็น
$\sum_{i = 1}^{3} (3{x_i}^2+2x_i)$ = $3\sum_{i = 1}^{3}{x_i}^2 $ + $2\sum_{i = 1}^{3}x_i$ = $3({x_1}^2+{x_2}^2+{x_3}^2)$ + $2(x_1+x_2+x_3)$

นึกได้เท่านี้ครับ อาจจะงง ลองเขียนออกมาเป็นพจน์บวกกันตามนิยามจะช่วยให้เข้าใจมากขึ้นครับ

[กิตติ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

1. $\sum_{i = 1}^{6} (2i-1)$
2. $\sum_{i = 3}^{7} (i^2-2i+1)$
3. $\sum_{n = 1}^{15} (-2n+50)$
4. $\sum_{i = 1}^{5} (i^2+3)$
5. $\sum_{n = 1}^{10} (n^2 + 2^n)$

ในสมัยหลักสูตรผมเรียนมัธยมห้ามีเรื่องลำดับอนุกรม ผมจำไม่ได้ว่าของมัธยมต้นสอนลึกแค่ไหน
$\sum_{i = 1}^{6} (2i-1)$ = $\sum_{i = 1}^{6} (2i)$-$\sum_{i = 1}^{6} (1)$ ซึ่ง $\sum_{i = 1}^{n} (k)$ เมื่อ kเป็นค่าคงที่
$\sum_{i = 1}^{n} (k) = n\times k$
$\sum_{i = 1}^{6} (2i) = 2\times$ $\sum_{i = 1}^{6} i $
$\sum_{i = 1}^{6} (2i-1)$ = ($2\times$ $\sum_{i = 1}^{6} i $)-6

$\sum_{n = 1}^{15} (-2n+50)$ = $\sum_{n = 1}^{15} (50-2n)$ = $\sum_{n = 1}^{15} (50)$ -($2\times$ $\sum_{n = 1}^{15}n)$
จาก$\sum_{x = 1}^{n} (kx) $=$ k\times \sum_{x = 1}^{n} (x) $

ถ้าเป็นเลขยกกำลัง ก็ค้างไว้อย่างนั้น อย่าง $\sum_{n = 1}^{10} (n^2 + 2^n)$
แปลงได้แค่ $\sum_{n = 1}^{10} (n^2)$+$\sum_{n = 1}^{10} ( 2^n)$
และ $\sum_{x = 1}^{n} (x^2)$ $\not= $ $(\sum_{x = 1}^{n}x )^2$

[กิตติ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

6. $\sum_{k = 4}^{50} 8$

ลืมข้อ6ไปได้ไง.....
$\sum_{x = 1}^{n} k$ เมื่อ$k$เป็นค่าคงที่ จะเท่ากับ$n\times k$ แต่เป็นการนับจากหนึ่งไปถึง$n$ ผมจำได้ว่าเคยมีการเขียนสูตรแบบนี้ว่า
$\sum_{x= 1}^{n} x^2$ = $\sum_{x = 1}^{a-1} x^2$ + $\sum_{x= a}^{n} x^2$
อธิบายง่ายๆว่า
$\sum_{x= 1}^{n} x^2$ = $1^2+2^2+3^2+...+n^2$ = $1^2+2^2+3^2+...+({a-1}^2)+a^2+...+n^2$
= $[1^2+2^2+3^2+...+(a-1)^2]+[a^2+...+n^2]$
$[1^2+2^2+3^2+...+(a-1)^2]$ = $\sum_{x = 1}^{a-1} x^2$
$[a^2+...+n^2]$ = $\sum_{x= a}^{n} x^2$
$\sum_{k = 4}^{50} 8$ เขียนมาเป็น
$\sum_{k = 1}^{50} 8$ = $\sum_{k = 1}^{3} 8$+ $\sum_{k = 4}^{50} 8$
ย้ายข้างสมการ
$\sum_{k = 4}^{50} 8$ = $\sum_{k = 1}^{50} 8$ - $\sum_{k = 1}^{3} 8$
= $(50\times 8)$ - $(3\times 8)$ =$47\times 8$ =$376$