|
|
#1
10 สิงหาคม 2014, 22:08
|
|||
|
|||
โจทย์ ตรีโกณ
ให้ $A = \left\{\,x\in [0,2\pi ]|tan(7x)-sin(6x) = cos(4x)-cot(7x)\right\} $ จงหาผลบวกของสมาชิกเซต A
|
|
#2
23 สิงหาคม 2014, 08:25
|
||||
|
||||
|
นั่งทำเองไม่ออกเลย ติดมุมเยอะกว่าเดิม เลยลองไปหาในกูเกิลดูเป็นข้อสอบUSA Mathematical Talent Search
มีไฟล์เฉลยตามนี้ครับ คนเฉลยชื่อ Tony Liu USA Mathematical Talent Search
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 
23 สิงหาคม 2014 08:44 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ
|
|
#3
23 สิงหาคม 2014, 08:41
|
||||
|
||||
|
เฉลยข้อ๒ปี๒๐๐๖เจอแล้วว่าเป็นของปีไหน
เฉลยจากหน้าเวป ผมก็มาติดที่sin14xเหมือนกัน ไปไม่สุดตามเฉลย
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
|
|
#4
23 สิงหาคม 2014, 08:44
|
||||
|
||||
|
USAMTS USA Mathematical Talent Search.......2006
ตัวข้อสอบจริงครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
|
|
#5
24 สิงหาคม 2014, 21:53
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
|
|
#6
24 สิงหาคม 2014, 22:11
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
$\tan 7x + \cot 7x = \sin 6x + \cos 4x$ $\frac{2}{\sin 14x} = \sin 6x + \cos 4x$ $4 = \cos 8x - \cos 20x + \sin 18x + \sin 10x ... (*)$ เนื่องจากเรนจ์ของฟังก์ชันโคไซน์และไซน์ไม่เกิน 1 ดังนั้นสมการ (*) จะเป็นจริงก็ต่อเมื่อ $\cos 8x = 1 \wedge \cos 20x = -1 \wedge \sin 18x = 1 \wedge \sin 10x = 1$ จาก $\cos 8x = 1$ จะได้ $8x = 2n\pi \Rightarrow x = \frac{n\pi}{4} = 0, \pi/4, 2\pi/4, 3\pi/4, 4\pi/4, 5\pi/4, 6\pi/4, 7\pi/4, 8\pi/4$ นำไปแทนค่าตรวจกับสมการที่เหลืออีกสามสมการก็จะได้ว่า $x = \pi/4, 5\pi/4 $ เท่านั้นที่เป็นไปได้
__________________
The Lost Emic <<-- หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC ครั้งที่ 1 - ครั้งที่ 8 ชุดสุดท้าย หลงมา 
24 สิงหาคม 2014 22:26 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon เหตุผล: พิมพ์ผิดนิด
|
|
#7
25 สิงหาคม 2014, 07:58
|
||||
|
||||
|
ข้อสอบข้อนี้น่าจะแต่งเพื่อการแข่ง เห็นให้เครดิตคนแต่งในpdfเฉลยอยู่ ถ้าจำไม่ผิด จากมหาวิทยาลัยวอร์ซอร์
ผมไม่แน่ใจว่าจะอิงจากtextbookเล่มไหน เกินความรู้ผมจริงๆครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
|
  |
|
|
