โจทย์อนุกรม.ม.ปลาย.

[jabza]

จงหาผลบวกของ 1+1/2+2/3+3/4+4/5+...................(ผมหาได้=2 ไม่รุ้ถูกไหม)

[gon]

อนุกรมอนันต์ดังกล่าวหาค่าที่แท้จริงไม่ได้นะครับ เพราะเป็นอนุกรมไดเวอร์เจนต์

เพราะ $a_n = \frac{n-1}{n}$ เมื่อ $n \ge 2$
แต่ $ \frac{n-1}{n} \ge \frac{1}{n}$ ทุก $n \ge 2$

ดังนั้น $s_n = a_1 + a_2 + ... + a_n + ... \ge 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... $

ดังนั้น โดย comparison test อนุกรมนี้จะไดเวอร์เจนต์ เพราะ อนุกรม $1+ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... $ เป็นอนุกรมไดเวอร์เจนต์ (p-series)