|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#1
22 กรกฎาคม 2010, 11:41
|
|||
|
|||
สอบถามปัญหา ความน่าจะเป็น ครับ
พอดีผมเป็นมือใหม่ด้วย เมื่อลูกผมมีปัญหาทางคณิตศาสตร์ผมจะช่วยเหลืออยู่บ่อยครั้ง แต่พอลูกโตขึ้น ความรู้คณิตศาสตร์ที่ผมมีก็ชักจะช่วยเหลือลูกได้น้อยลงซะแล้ว ^^ จึงมาขอรบกวนที่เว็บไซต์นี้ด้วยนะครับ
เป็นคำถามของระดับ ม.2 ครับ โจทย์มีอยู่ว่า The probability of a kitten being either a girl or boy is $\frac{1}{2}$ . What is the probability that a litter of 6 kittens will have 3 girls and 3 boys? ผมอยากจะทราบคำตอบ และคำอธิบายด้วยครับ ขอบคุณล่วงหน้าด้วยนะครับ ผมจะเข้ามาดูเป็นระยะๆครับ 22 กรกฎาคม 2010 11:43 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ PolarPolar 
|
|
#2
22 กรกฎาคม 2010, 14:12
|
||||
|
||||
|
ลูกแมว 6 ตัวที่จะเกิดมีโอกาสที่เป็นไปได้ดังนี้
ตัวผู้ - ตัวเมีย 0 - 6 1 - 5 2 - 4 3 - 3 4 - 2 5 - 1 6 - 0 จะเห็นว่าโอกาสทั้งหมดที่เป็นไปได้ของการเกิดเท่ากับ 8 แบบ แต่โจทย์ถามโอกาสที่ลูกแมวจะเป็นตัวผู้ 3 ตัว และ ตัวเมีย 3 ตัว ซึ่งมีอยู่ 1 แบบ ดังนั้นความน่าจะเป็น $=\frac{1}{8}$
|
|
#3
22 กรกฎาคม 2010, 15:03
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
ขั้นแรกต้องเลือกแมว 3 ตัวจาก 6 ตัวให้เป็นตัวผู้ ได้ $\dbinom{6}{3}=20$ วิธี (ถ้าจะทำแบบม.2 ก็คงต้องนั่งนับเอาครับ) ตอนนี้แมวแต่ละตัวถูกกำหนดเพศเรียบร้อยแล้ว โอกาสที่แต่ละตัวจะมีเพศตามที่กำหนดคือ $\frac{1}{2}$ ดังนั้นความน่าจะเป็นที่ทั้งหกตัวจะมีเพศตามที่กำหนด $=\big(\frac{1}{2}\big)^6$ จึงได้ว่าความน่าจะเป็นที่ต้องการคือ $\displaystyle{20\bigg(\frac{1}{2}\bigg)^6=\frac{5}{16}}$
|
|
#5
22 กรกฎาคม 2010, 16:00
|
|||
|
|||
|
ขอบคุณทั้งสองท่านมากครับ ผมก็คิดอย่างคุณ Onasdi แต่ที่โรงเรียนของลูกเขาเฉลยอีกอย่างหนึ่ง ผมไม่แน่ใจจึงมาสอบถามดูครับ ขอบคุณมากๆครับ
|
|
#6
22 กรกฎาคม 2010, 16:01
|
||||
|
||||
|
กำลังคิดจะตอบอยู่เหมือนกัน คุณ Onasdi ก็ตอบไปซะแล้วและเห็นตรงกันที่จะใช้ความรู้ ม.2 ตามหลักสูตรกระทรวงทำคงไม่ไหวเพราะยังไม่มีในหลักสูตร ผมอธิบายในกรณีที่ตัวเลขน้อยๆเพื่อเอาไปเป็นแนวคิดของข้อนี้ก็แล้วกัน
ตัวอย่างในทำนองเดียวกัน มีเหรียญเที่ยงตรงอยู่หนึ่งเหรียญ ทำการโยนเหรียญ 3 ครั้งจงหาความน่าจะเป็นที่เหรียญจะออกหัว 2 เหรียญ และก้อย 1 เหรียญเท่ากับเท่าไร ให้ H แทนการออกัวของเหรียญ และ T แทนการออกก้อยของเหรียญ ความน่าจะเป็น $Pr = \frac{n(E)}{n(S)} $ n(E) คือจำนวนเหตุการณ์ที่เราสนใจ n(S) คือจำนวนที่เป็นไปได้ทั้งหมด วิธีการของชั้น ม. 2 จะใช้การนับหรือเขียนแผนภาพต้นไม้ วิธีที่ 1. เหตุการณ์ทั้งหมดที่เกิดขึ้นได้มีดังนี้ HHH เกิดหัวทั้ง 3 เหรียญ มี 1 วิธี HHT, HTH, THH เกิดหัว 2 เหรียญ ก้อย 1 เหรียญ มี 3 วิธี TTH, THT, HTT เกิดหัว 1 เหรียญ ก้อย 2 เหรียญ มี 3 วิธี TTT เกิดก้อยทั้ง 3 เหรียญ มี 1 วิธี ดังนั้นจำนวนที่เป็นไปได้ทั้งหมดเท่ากับ 1+3+3+1 = 8 วิธี ความน่าจะเป็นที่เหรียญจะออกหัว 2 เหรียญ และก้อย 1 เหรียญเท่ากับ 3/8 
|
|
#7
22 กรกฎาคม 2010, 16:44
|
|||
|
|||
|
อูยยยย ... เด็กประถมได้แต่มองตาปริบๆ ปริบๆตั้งแต่แปลโจทย์แล้ว
 ต้องไปเปิดดิก ถึงได้รู้ว่า kitten แปลว่าลูกแมว litter แปลว่า ครอก โจทย์ฝรั่งนี่มันรัดกุมนะ "The probability of a kitten being either a girl or boy is $\frac{1}{2}$" คงกลัวเด็กไทยไปเถียงว่า ถ้าพ่อพันธุ์หรือแม่พันธุ์ มียีนที่เป็นตัวเมียแยะ (แบบครอบครัวที่มีแต่ลูกสาว) โอกาสอาจไม่ใช่ $\frac{1}{2}$ ก็แบบเดียวกัยที่คุณหยินหยางต้องระบุเหรียญเที่ยงตรง ไม่ใช่เหรียญโปเก หรือเหรียญถ่วงน้ำหนัก
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#8
22 กรกฎาคม 2010, 18:02
|
|||
|
|||
|
ขอบคุณทุกท่านมากเลยนะครับ ^^
ว่าแต่จากความเห็นที่ 3 "ขั้นแรกต้องเลือกแมว 3 ตัวจาก 6 ตัวให้เป็นตัวผู้ ได้ (36)=20 วิธี (ถ้าจะทำแบบม.2 ก็คงต้องนั่งนับเอาครับ)" ถ้าไม่ใช้วิธีแบบนั่งนับเอานี่ จะต้องคำนวนอย่างไรหรือครับ 22 กรกฎาคม 2010 18:03 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ PolarPolar
|
|
#9
22 กรกฎาคม 2010, 18:55
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
$\dbinom{n}{r} = \frac{n!}{(n-r)!r!}$ $\dbinom{6}{3}=\frac{6!}{(6-3)!3!}=20$ 22 กรกฎาคม 2010 18:55 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ JSompis
|
|
#10
22 กรกฎาคม 2010, 21:41
|
||||
|
||||
|
ผมเสนอให้อีกวิธีแบบ ม.2 ซึ่งคิดว่าเวลานับจะได้ไม่สับสน โดยการมองเป็นรูปสมการทางพีชคณิต โดยสมมุติให้ M แทนลูกแมวตัวผู้ และ F แทนลูกแมวตัวเมีย หลักคิดคือให้วางตำแหน่ง M ก่อนดังรูป _ M _ M _ M _ ช่องว่างที่เห็นจะนำ F ใส่ โดยรู้ว่าแต่ละช่องจะใส่หรือไม่ใส่ก็ได้ แต่ทุกช่องว่างรวมกัน = 3 โดยให้ $a, b, c, d$ เป็นจำนวนเต็ม 0-3
ลองดูรูปประกอบน่าจะช่วยให้เข้าใจได้ไม่ยาก 
|
|
#11
29 กรกฎาคม 2010, 16:54
|
|||
|
|||
|
ผมอยากจะทราบว่าเพราะเหตุใดที่โรงเรียนลูกผมถึงได้เฉลยว่า $\frac{3}{6}$ x $\frac{3}{6}$ = $\frac{9}{36}$ ครับ ขอบคุณครับ (ครูเป็นคนแคนาดา)
|
| |
|
|
