อสมการ

[NAKHON]

$ ข้อ1. -2<x\leqslant 8 จงหา x^2$
$ ข้อ 2. -1\leqslant a< 8 , -2<b\leqslant 4$
$จงหา ab $
งงเครื่องหมายครับ ช่วยอธิบายหลักการให้ด้วยครับ

[กิตติ]

ข้อแรกนั้นเรารู้้อยู่แล้วว่า$x^2 \geqslant 0 $ เราจะได้ค่าขอบล่างแล้ว ต่อไปหาค่าขอบบน เมื่อ$x \leqslant 8$จะได้$x^2 \leqslant 64$ นำมาอินเตอร์เซคกันได้ $0\leqslant x^2 \leqslant 64$
อีกวิธีที่ทำได้คือแบ่งช่วงที่ค่าเป็นบวกกับลบคือ$-2<x<0$กับ$0\leqslant x\leqslant 8$
จาก$a,b\geqslant 0$แล้ว$a^2>b^2$จะได้ว่า $0\leqslant x\leqslant 8$ แล้ว$0\leqslant x^2\leqslant 64$
จาก$a,b<0$แล้ว$a^2<b^2$จะได้ว่า $-2<x<0$ แล้ว $0< x^2<4$
นำสองช่วงมายูเนียนกันจะได้ $0\leqslant x^2 \leqslant 64$

[กิตติ]

ข้อสอง ถ้าทำแบบเบสิคเลยก็แบ่งช่วงค่า$a,b$ที่เป็นบวกเป็นลบ แล้วเอามาคุณกันให้หมดแล้วจะได้ทั้งหมด 4กรณีแล้วนำค่าทั้งหมดมายูเนียนกัน
$-1\leqslant a< 8 \rightarrow -1\leqslant a <0 \cup 0\leqslant a< 8 $
$ -2<b\leqslant 4 \rightarrow -2<b<0 \cup 0\leqslant b\leqslant 4 $
กรณีที่1 $0\leqslant a< 8 $ และ$0\leqslant b\leqslant 4 $...บวกทั้งคู่ก็จับคูณกันตรงๆได้เลย
$0\leqslant ab\leqslant 32$
กรณีที่2 $-1\leqslant a< 0$และ$-2<b<0$...ลบทั้งคู่
$0<ab<2$
กรณีที่3 $0\leqslant a< 8 $ และ $-2<b<0$
$-16<ab\leqslant 0$
กรณีที่4 $-1\leqslant a< 0$และ$0\leqslant b\leqslant 4 $
$-4\leqslant ab\leqslant 0 $
จะได้ช่วงของค่า$ab$คือ
$-16 < ab \leqslant 32$

ไม่รู้ว่าคนแก่ยังความจำใช้ได้หรือเปล่า ค่อยๆแกะค่อยๆทำ ผิดก็บอกด้วย