ช่วยการบ้านเวกเตอร์ทีคับ

[[-Flick-]]

ทำไม่เป็นอะ


ให้ u, v ไม่เท่ากับ 0 และเป็นเวกเตอร์ที่ไม่ขนานกันและ l 2u+v l = l v l และมีมุมระหว่างเวกเตอร์ 2u+v กับ v เป็นมุมฉาก จงหามุมระหว่าง u และ v


u , v เป้นเวกเตอร์นะคับ ส่วน l l ก็คือขนาด พอดีพิมไม่เป็น
ขอบคุณล่วงหน้าคับ

[poper]

$|2u+v|=|v|$
${|2u+v|}^2={|v|}^2$
$4{|u|}^2+{|v|}^2+4u\cdot v={|v|}^2$
${|u|}^2=-u\cdot v$---------------------(1)
จาก 2u+v กับ v ตัดกันเป็นมุมฉาก
ดังนั้น $(2u+v)\cdot v=0$ แต่ $v\not=0$ ดังนั้น
$2u+v=0$
$2u=-v$
$2|u|=|v|$--------------------------------(2)
หามุมระหว่าง u กับv
$cos\theta=\frac{u\cdot v}{|u||v|}$ จาก (1) และ (2)
$cos\theta=\frac{-{|u|}^2}{2{|u|}^2}=-\frac{1}{2}$
$\theta=120,240$

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

$|2u+v|=|v|$
${|2u+v|}^2={|v|}^2$
$4{|u|}^2+{|v|}^2+4u\cdot v={|v|}^2$
${|u|}^2=-u\cdot v$---------------------(1)
จาก 2u+v กับ v ตัดกันเป็นมุมฉาก
ดังนั้น $(2u+v)\cdot v=0$ แต่ $v\not=0$ ดังนั้น
$2u+v=0$ อ้างยังงี้ไม่ได้ครับ วิธีทดสอบง่ายๆว่าการอ้างนี้ถูกหรือไม่ ให้นำค่าที่อ้างไปแทนใน ${|2u+v|}={|v|}$ ก็ขัดแย้งแล้วครับที่ว่า $v\not=0$
$2u=-v$
$2|u|=|v|$--------------------------------(2)
หามุมระหว่าง u กับv
$cos\theta=\frac{u\cdot v}{|u||v|}$ จาก (1) และ (2)
$cos\theta=\frac{-{|u|}^2}{2{|u|}^2}=-\frac{1}{2}$
$\theta=120,240$

ลองดูอีกทีครับ

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

ลองดูอีกทีครับ

งั้นแบบนี้ได้มั้ยครับ
$(2u+v)\cdot v=0$
$2u\cdot v+{|v|}^2=0$
$u\cdot v=-\frac{{|v|}^2}{2}$----------------(2)
จาก (1) และ (2) ${|u|}^2=\frac{{|v|}^2}{2}={|\frac{v}{\sqrt{2}}|}^2$
$|u|=\frac{|v|}{\sqrt{2}}$ $\ \ \ \ |v|=\sqrt{2}|u|$
$cos\theta=\frac{u\cdot v}{|u||v|}=-\frac{{|u|}^2}{\sqrt{2}{|u|}^2}$
$=-\frac{1}{\sqrt{2}}$
$\theta=135,225$
ถูกยังอ่ะครับ

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

$\theta=135,225$
ถูกยังอ่ะครับ

สั้นๆ แต่น่าจะเข้าใจครับ