A Triangle Inequality Problem

#1 22 มิถุนายน 2001, 12:14

I have an interesting triangle inequality problem that looks fundamental but I am not sure how to solve:

Given a triangle ABC with acute angle C, AB > or = CA and the heights of the triangle meeting BC at D and CA at E. Prove that BD - DC < or = BE. Determine the necessary and sufficient condition of the eqaulity.

#2 23 มิถุนายน 2001, 11:22

เอ...โจทย์ผิดรึเปล่าครับ ลองพิจารณา counterexample อันนี้ดูนะ
ให้ C เป็นมุม 45 องศา, AC = sqrt(2) และ BC = 8 จะเห็นว่า
AB = 5*sqrt(2) > AC แต่ BD - DC = 7-1 = 6 > 4*sqrt(2) = BE

#3 23 มิถุนายน 2001, 13:08

Warut is right krub. To correct the problem, the given triangle ABC must be acute .(i.e. all angles A, B, C are acute not just angle C as previously stated) Other conditions remain the same. Thanks to Warut to point this out. Please try again krub.

#4 24 มิถุนายน 2001, 07:29

มันก็ยังมีปัญหาอีกอะครับ คือที่ผมทำได้ตอนนี้มันเป็นน้อยกว่า
อย่างเดียวไม่ใช่น้อยกว่าหรือเท่ากับ คุณ Pol ช่วยยกตัวอย่าง
รูปสามเหลี่ยมในกรณีของ equality ให้ดูสักอันสิครับ เผื่อ
จะช่วยให้ผมเห็นได้ว่าผมทำผิดตรงไหน แล้วก็ถ้าหากสามารถ
บอกที่มาของโจทย์ได้ด้วยก็จะดีมากเลยครับ

#5 24 มิถุนายน 2001, 15:54

In fact the equality holds if and only if the triangle has the right angle at C. I got this problem from somewhere long time ago but I can't remember where I got it from.

#6 24 มิถุนายน 2001, 16:12

เอ๋า...ไม่น่ามาหลอกกันเลยว่า C เป็นมุมแหลม

หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ	ผู้ตั้งหัวข้อ	ห้อง	คำตอบ	ข้อความล่าสุด
A Problem of Inequality	Char Aznable	อสมการ	11	18 เมษายน 2007 05:43
My Inequality Problem	Char Aznable	อสมการ	3	08 มีนาคม 2007 19:16
Inequality problem(แต่งเองครับ)	Char Aznable	อสมการ	4	12 ธันวาคม 2005 09:27
Inequality Problem	Char Aznable	อสมการ	3	04 กรกฎาคม 2005 09:39
My New Inequality Problem	nooonuii	อสมการ	8	19 เมษายน 2005 04:20