โจทย์รากที่สองของพหุนามครับ

[G-Boy5347]

ข้อนี้มีแนวคิดที่ง่ายกว่าการจับตัวรากยกกำลังสอง แล้วเทียบสัมประสิทธิ์ไหมครับ

รบกวนพี่ๆ ด้วยนะครับ

[sahaete]

a หาได้เลย

[G-Boy5347]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ sahaete

a หาได้เลย

แล้ว b และ c มีวิธีหาไหมครับ

[gon]

ให้ $(-3x^2+bx +2)^2 = ... $ จะได้ $b=-4$

[tngngoapm]

อาจจะดูไม่มีพรรคมีพวกหน่อย.....
สำหรับผม นี่เป็นคำถามที่ดี ผมจะรีบหาค่า cเล็กก่อนเลย
จากความสัมพันธ์ของสัมประสิทธิ์ของสมการพหุนามกำลังสี่
แบบสมมาตร โดยดูจากการมีรากเป็นกำลังสองสมบูรณ์.....
$$D=\frac{4ABC-B^3}{8A^2} $$
เมื่อ A,B,C,D,Eเป็นส.ป.ส.ของพหุนาม$Ax^4+Bx^3+Cx^2+Dx+E=0$
ลองทำดูจะด้าย cเล็กเท่ากับ24

[G-Boy5347]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tngngoapm

อาจจะดูไม่มีพรรคมีพวกหน่อย.....
สำหรับผม นี่เป็นคำถามที่ดี ผมจะรีบหาค่า cเล็กก่อนเลย
จากความสัมพันธ์ของสัมประสิทธิ์ของสมการพหุนามกำลังสี่
แบบสมมาตร โดยดูจากการมีรากเป็นกำลังสองสมบูรณ์.....
$$D=\frac{4ABC-B^3}{8A^2} $$
เมื่อ A,B,C,D,Eเป็นส.ป.ส.ของพหุนาม$Ax^4+Bx^3+Cx^2+Dx+E=0$
ลองทำดูจะด้าย cเล็กเท่ากับ24

ขอบคุณมากครับ

รบกวนสอบอีกนิดนึงครับ สูตรตามที่บอกมา คิดยังไงเหรอครับ

[tngngoapm]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ G-Boy5347

ขอบคุณมากครับ

รบกวนสอบอีกนิดนึงครับ สูตรตามที่บอกมา คิดยังไงเหรอครับ

.....ขอบคุณครับที่ให้เกียรติในการอธิบาย
สมการพหุนามกำลังสี่ที่ให้มาคือ.... $9x^4+cx^3+4x^2-16x+4=0$
แสดงว่า $A=9,B=c,C=4,D=-16และE=4$
ขั้นตอนต่อไปค่อยๆแทนค่าลงไปสูตรนะครับ ไม่ต้องรีบเพราะผมเองก็ผิดประจำ
$$D=\frac{4ABC-B^3}{8A^2} $$
$$-16=\frac{4(9)(c)(4)-c^3}{8(9^2)} $$
$$-10368=144c-c^3$$
$$c^3-144c-10368=0$$
$$(c-24)(c^2+24c+432)=0$$
จะได้รากของสมการเป็น24และอีกสองค่าไม่ใช่จำนวนจริง
ส่วนที่มาของสูตรยังไม่ขอบอกในตอนนี้นะครับ ขอบคุณครับ

[G-Boy5347]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tngngoapm

.....ขอบคุณครับที่ให้เกียรติในการอธิบาย
สมการพหุนามกำลังสี่ที่ให้มาคือ.... $9x^4+cx^3+4x^2-16x+4=0$
แสดงว่า $A=9,B=c,C=4,D=-16และE=4$
ขั้นตอนต่อไปค่อยๆแทนค่าลงไปสูตรนะครับ ไม่ต้องรีบเพราะผมเองก็ผิดประจำ
$$D=\frac{4ABC-B^3}{8A^2} $$
$$-16=\frac{4(9)(c)(4)-c^3}{8(9^2)} $$
$$-10368=144c-c^3$$
$$c^3-144c-10368=0$$
$$(c-24)(c^2+24c+432)=0$$
จะได้รากของสมการเป็น24และอีกสองค่าไม่ใช่จำนวนจริง
ส่วนที่มาของสูตรยังไม่ขอบอกในตอนนี้นะครับ ขอบคุณครับ

ขอบคุณมากๆ ครับ

[tngngoapm]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ G-Boy5347

ขอบคุณมากๆ ครับ

ส่วนค่า aและbลองหาดู แต่ห้ามใช้วิธีเทียบสัมประสิทธิ์นะครับ
ข้อนี้เฉลยน่าจะได้ a+b+c=(a+b)+c=(-7)+24=17#