|
|
#2
16 มิถุนายน 2007, 16:59
|
||||
|
||||
พิจารณา \[ \left| \frac{1}{x+1} - \frac{2}{3}\right| = \frac{2}{3}\cdot \left| \frac{x-\frac{1}{2}}{x+1} \right| ....(*)\]
เริ่มต้นโดยการลองเลือก $\delta = 1$ จะได้ว่า \[ |x-\frac{1}{2}| < 1 \Leftrightarrow \frac{2}{5} <\frac{1}{x+1} < 2 \Rightarrow \mid \frac{1}{x+1}\mid < 2 \] จาก $(*)$ จะได้ว่า \[ \left| \frac{1}{x+1} - \frac{2}{3}\right| < \frac{4}{3} | x-\frac{1}{2}| < \frac{4}{3}\] ดังนั้นเลือกให้ $\delta = \min \{ 1, \frac{3\epsilon}{4} \}$ จะได้สิ่งที่ต้องการคือ สำหรับทุกค่า $\epsilon >0$ จะมี $\delta >0$ ที่ทำให้ \[ |x-\frac{1}{2}| < \delta \Rightarrow \left| \frac{1}{x+1} - \frac{2}{3}\right|< \epsilon \] ตามต้องการ
__________________
PaTa PatA pAtA Pon! 17 มิถุนายน 2007 17:57 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ M@gpie 
|
|
#5
21 มิถุนายน 2007, 15:15
|
||||
|
||||
|
ถ้าโจทย์เป็นแบบนี้ \[ \lim_{n\rightarrow \infty}\sin x \cdot \cos x +5\frac{[x]!}{[x]^{[x]}}\]
คิดว่าหาค่าไม่ได้มั้งครับ เพราะ แสดงได้ (แต่อาจจะไม่ง่ายนัก) ว่า $\displaystyle{\lim_{n\rightarrow \infty} 5\frac{[x]!}{[x]^{[x]}} = 0}$ แต่ ${\displaystyle \lim_{n \rightarrow \infty} \sin x \cdot \cos x}$ ไม่มีลิมิต
__________________
PaTa PatA pAtA Pon!
|
|
#6
23 มิถุนายน 2007, 00:05
|
|||
|
|||
|
$$ 0 < \frac{[x]}{[x]} \leq 1 $$
$$ 0 < \frac{[x]-1}{[x]} \leq 1 $$ $$ 0 < \frac{[x]-2}{[x]} \leq 1 $$ $$..........$$ $$ 0 < \frac{2}{[x]} \leq 1 $$ $$ 0 < \frac{1}{[x]} \leq \frac{1}{[x]} $$ คูณอสมการ จะได้ $$ 0 < \frac{[x]!}{[x]^{[x]}} \leq \frac{1}{[x]} $$ เนื่องจาก $$\lim_{x\rightarrow \infty} \frac{1}{[x]} =0 $$ จากทฤษฎีการบีบ จึงได้ $$ \lim_{x\rightarrow \infty} \frac{[x]!}{[x]^{[x]}} = 0 $$ พิจารณา $$ -1 \leq sin x \leq 1 $$ $$ 4 \leq (cos x)+5 \leq 6 $$ ดังนั้น $$ -6 \leq (sin x)[(cos x) +5] \leq 6 $$ $$ -6 \frac{[x]!}{[x]^{[x]}} \leq (sin x)[(cos x)+5] \frac{[x]!}{[x]^{[x]}} \leq 6 \frac{[x]!}{[x]^{[x]}} $$ บีบจะได้ $$ \lim_{x\rightarrow \infty} (sin x)[(cos x)+5] \frac{[x]!}{[x]^{[x]}} = 0 $$ 23 มิถุนายน 2007 00:06 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ prachya
|
  |
|
|
