|
|
#18
06 มีนาคม 2010, 19:11
|
||||
|
||||
ใช่แล้วครับ ค่ายมีนาปีที่แล้ว
เป็นโจทย์ใน PEN ด้วยหรอเนี่ย ดูท่าจะตายคากระดาษทด THX for HINT ครับ จะลองคิดดู
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... 
|
|
#19
10 มีนาคม 2010, 22:39
|
||||
|
||||
|
อีกข้อครับ
ถ้า $x,y,z\in \mathbb{Z} $ โดยที่ $$8^x+15^y=17^z$$ จงพิสูจน์ว่า $x=y=z=2$
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป...
|
|
#20
14 มีนาคม 2010, 17:06
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
สมมติว่ามี $x\succ 2,y\succ 2,z\succ 2$ จะได้ว่า $15^y \equiv 3^y \pmod{4}$ $15^y+8^x \equiv 3^y \pmod{4}$ $17^z \equiv 3^y \pmod{4}$ $17 \equiv 1 \pmod{4}$ $17^z \equiv 1 \pmod{4}$ จะได้ว่า $17^z \equiv 1,3 \pmod{4}$ จะแสดงว่ามี จัมนวนเต็มบวก $k$ ทีทัมให้ $y=2k$ กรณี $17^z \equiv 3 \pmod{4}$ จะได้ว่า $17^z \equiv 1 \pmod{4}$ และ $17^z \equiv 1\pmod{4}$ จากทฤษฏีบทถ้า $\leqslant r\leqslant n$ จะมีค่า r เพียงค่าเดียวเท่านั้นที่ทัมให้ $a \equiv r \pmod{n}$ เกิดข้อขัดแย้ง ดังนั้น $17^z \equiv 1 \pmod{4}$ แต่$17^z \equiv 3^y \pmod{4}$ และ $3^y \equiv 1 \pmod{4}$ ก็ต่อเมื่อ $\frac{y}{2}\in \mathbb{I^+}$ ดังนั้น มีจัมนวนเต็มบวก $k$ ทีทัมให้ $y=2k$ จะแสดงว่า มีจัมนวนเต็มบวก $j$ ทีทัมให้ $z=2j$ ทัมเหมือนด้านบนเปลี่ยนจาก $17^z \equiv 1,3 \pmod{4}$ เป็น $17^z \equiv 17,1 \pmod{32}$ (อ้างเพิ่ม $x\succ 2,y\succ 2,z\succ 2$) จากดังนั้น มี จัมนวนเต็มบวก $k$ ทีทัมให้ $y=2k$และมีจัมนวนเต็มบวก $j$ ทีทัมให้ $z=2j$ ได้ว่า $8^x+15^{2k}=17^{2j}$ $8^x=(17^j-15^k)(17^j+15^z)$ กรณ๊ y เป็นจัมนวนคี่$17^j-15^k \equiv 2 \pmod{4}$ จะได้ว่ามีจัมนวนเต็มบวก$w$ ทีทัมให้ $\frac{17^j-15^k-2}{4}=w$ $17^j-15^k=4w+2$ จาก $y\succ 2,z\succ 2$ ได้ว่า $2(2w+1)\geqslant 2$ $2w+1\succ 1$ จาก $8^x=2(2w+1)$ แต่ $2w+1\succ 1$ ดังนั้น $8^x\not= 2w+1$ $2^{3x-1}=2w+1$ เกิดข้อขัดแย้ง ที่สมมติไว้ไม่จริง กรณ๊ y เป็นจัมนวนคู่ พิจารณา$17^j+15^k \equiv 2 \pmod{4}$ ทัมเหมือนข้างบนจะเห็นว่าขัดปแย้ง ดังน้น $x,y,z\prec 2$ ดังนั้นที่สมมติว่า$x\succ 2,y\succ 2,z\succ 2$ ไม่จริง ต่อไปหก้อง่ายปและครับ
__________________
สัมหรับคณิตศาสตร์ ผมไม่มีแม้ซึ่งพรสวรรค์ไม่มีแม้โอกาสด้วยอยุ่ต่างจังหวัด จะมีก็แต่ความรักที่ทุ่มเท.... 14 มีนาคม 2010 18:23 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Jew
|
  |
|
|
