ข้อสอบ TUGMOs 2010 ครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JKung

ตอนที่ 2 อัตนัย ข้อละ 3คะแนน

8.จงหาเศษที่เหลือจากการหาร $1\bullet1!+2\bullet2!+3\bullet3!+...+2553\bullet2553! ด้วย 2553$

$ \because \ \ 2553 = 3 \times 23 \times 37$

ดังนั้น จำนวนตั้งแต่ $37\bullet 37!$ ขึ้นไป จะมีเศษเป็น 0

เราจึงหาเศษตั้งแต่ $1\bullet1!+2\bullet2!+3\bullet3!+...+36\bullet36! $

$\dfrac{1\bullet1!+2\bullet2!+3\bullet3!+...+36\bullet36! }{2553} $

$= \dfrac{3\bullet3!+4\bullet4! + 5\bullet5! + ...+36\bullet36! }{2553} + \dfrac{1}{2553} + \dfrac{2\bullet2!}{2553}$

$\dfrac{3(หนึ่งขยุม)}{3 \times 23 \times 37} + \dfrac{1}{2553} + \dfrac{4}{2553}$

$\dfrac{(หนึ่งขยุม)}{ 23 \times 37} + \dfrac{5}{2553} $

แล้วจะไปต่อยังไงหว่า

[Siren-Of-Step]

ผมคิดได้
$1*1! + 2*2! +........+36*36! = (2-1)1! + (3-1)2! + .........+ (37-1)36!$
$=2!-1!+3!-2!+..........+37!-36!= 37!-1$

จะได้ว่าเศษคือ $2552$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

ผมคิดได้
$1*1! + 2*2! +........+36*36! = (2-1)1! + (3-1)2! + .........+ (37-1)36!$
$=2!-1!+3!-2!+..........+37!-36!= 37!-1$

จะได้ว่าเศษคือ $2552$

โอว ... ทำไมผมลืมวิธีนี้ไปได้

ขอบคุณ

[TuaZaa08]

ผมอยากโพสต์ข้อสุดท้ายให้ทุกท่านได้ช่วยกันแก้ปัญหามาก
แต่...

โจทย์มัน 2 หน้าอ่าครับ ไว้ว่างๆจะมาพิมพ์ให้นะครับ
(พอดีสอบ สอวน.อ่ะครับ โทษที)

เอ่อ ขอถามหน่อยนะครับ ใครมีข้อสอบ IYMC เก่าๆ รบกวนช่วยส่งมาให้หน่อยได้ไหมครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ MR.Quest

ตอนที่ 1 ปรนัยข้อละ 2 คะแนน

6.จงหาวิธีในการเลือกจำนวนที่ต่างกันสี่จำนวน a,b,c,d โดยไม่คำนึงถึงลำดับ จาก 1,2,3,4,5,6 ซึ่งทำให้ abcd+1 มี 13 เป็นตัวประกอบ
ก.0 วิธี ข.1 วิธี ค.2 วิธี ง.3 วิธี จ.4 วิธี

ผมถึกมาได้จำนวนเดียว

(1 x 3 x 5 x 6) + 1 = 90 +1 = 91 = 7(13)

ตอบ ข้อ ข. 1 วิธี

[กิตติ]

ในเวปไซด์นี้มี...IYMC_2006 อยู่ในส่วนQuestion Bankเป็นpdf ลองโหลดมาดูครับ
อีกเวปไซด์หนึ่งมีIYMC_2008
เวปไซด์นี้เป็นของไต้หวันพอดีได้URLแบบที่ต่อเข้าไปที่Parent Directoryเลยมีโจทย์และเฉลยเป็นภาษาอังกฤษของปี2008IYMC_2008

ของปี2009....ครั้งที่10 เป็นไฟล์RAR....09IWYMIC

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JKung

ตอนที่ 2 อัตนัย ข้อละ 3คะแนน

1.จงหาจำนวนตัวหารที่ไม่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ทั้งหมดของ $2^{2010}\bullet 3^{2010}\bullet 5^{2010}$

ข้อนี้ทำแบบไม่แน่ใจ

ตัวประกอบทั้งหมดของ $2^{2010}\bullet 3^{2010}\bullet 5^{2010}$ มี $ 2011^3 \ \ $จำนวน

ตัวประกอบของ $10^{2010}$ ที่เป็นกำลังสอง คือ $10^2, 10^4, 10^6 . . . 10^{2010}$ มี 1005 จำนวน

ตัวประกอบของ $3^{2010}$ ที่เป็นกำลังสอง คือ $3^2, 3^4, 3^6 . . . 3^{2010}$ มี 1005 จำนวน

รวมมี 2010 จำนวน

ดังนั้น จำนวนตัวหารที่ไม่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ทั้งหมด เท่ากับ $ 2011^3 - 2010$ จำนวน

ผมว่าผมมั่วนะ ทำไมเลขกำลังสองจึงน้อยจัง

[Onasdi]

มันมากกว่านั้นครับ
ตัวประกอบจะอยู่ในรูป $2^x3^y5^z$ โดยที่ $0\le x,y,z\le2010$
ตัวประกอบจะเป็นกำลังสองสมบูรณ์ก็ต่อเมื่อ $x,y,z$ เป็นคู่ทั้งหมด

[MR.Quest]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ TuaZaa08

ผมอยากโพสต์ข้อสุดท้ายให้ทุกท่านได้ช่วยกันแก้ปัญหามาก
แต่...

โจทย์มัน 2 หน้าอ่าครับ ไว้ว่างๆจะมาพิมพ์ให้นะครับ
(พอดีสอบ สอวน.อ่ะครับ โทษที)

เอ่อ ขอถามหน่อยนะครับ ใครมีข้อสอบ IYMC เก่าๆ รบกวนช่วยส่งมาให้หน่อยได้ไหมครับ

ละครเรื่อง Alice in Wonderland

Act One: A Rabbit,A clock and A Girl

Alice เป็นสาวน้อยวัยใสระหว่างที่เธอกำลังเดินทางกลับบ้าน ได้มีกระต่ายสีขาวตัวหนึ่งวิ่งตัดหน้าเธอไป กระต่ายตัวนั้นมองนาฬิกาคุณปู่ซึ่งเขากำลังอุ้ม พลางบ่นพึมพำกับตัวเอง ระหว่างที่ Alice วิ่งตามกระต่ายน้อยนั้นไป ก็จับใจความได้ว่ากระต่ายตัวนั้นพูดว่า " FUN สนุกจริงๆเลย ที่แท้มันก็แค่ 7,11,1,11,10,2,0,11,7,5,1,0,7,11,5,1 " " 11,7,4,9,2,11,0,11,7,5,0,11,1,12,6,7,5,0,9,3,2,1,12,11,10,9,8,7,6,5 " และ " ฝาแฝด " ไม่ทันเธอจะฟังต่อเธอก็เผลอสะดุดล้ม ตกลงไปในหลุม...

[R@VeZ]

Act Two: Cards at Mad Tea Party
เมื่อรู้สึกตัวอีกที Aliceกำลัง นั่งบนเก้าอี้ ข้างๆเธอ มีชายที่สวมหมวกประหลาด กำลัง เล่นไพ่อยู่กับหนูน้อยตัวหนึ่ง "มาเล่นไพ่กับเราไหม" หนูตัวนั้น พูดขึ้นมา "ไพ่อะไรล่ะ" Alice ถาม "ก็ไพ่ที่คั่นอยู่ระหว่างหมากรุกไงล่ะ" Mad Hatter ผู้ซึ่งสวมหมวกประหลาดเฉลย ด้วยความที่เธอไม่เคยเล่นไพ่ที่คั่นอยู่ระหว่างหมากรุก เธอจึงถามต่อว่า "กฎการเล่นเป็นอย่างไรล่ะ" หนูพูดขึ้นว่า "Given the Facts that [♥ means Heart] [♠ means Spade] [♦ means Diamond] and [♣ means Club]; 1♥ = 8 2♠ = 16 5♦ = 15 6♣ = 12 9♥ = 18" ต่อมา Nutตี้ เฮตเตอร์ ก็ตะโกนออกมาด้วยความดีใจว่า "หลังจากที่เราได้เล่นไพ่มานานแสนนาน เราก็ได้ข้องสรุปแล้วนั่นคือ 2♥ 3♠ 5♠ 3♦ 4♠ 3♥ 1♦ 7♦ 10♦ เราไปที่พระราชวังเพื่อบอกผลเถอะ"

[R@VeZ]

Act Three: Gemini
เมื่อมาถึงพระราชวัง Alice เธอจึงเดินเข้าไปหาฝาแฝดคู่นั้น เพื่อจะถามให้ได้ว่า เล่นหมากรุกเพื่ออะไร "สวัสดีสาวน้อย" ทวีเดิล ดี ฝาแฝดผู้พี่ทักทาย ซึ่งในโทรศัพท์มือถือมีเบอร์ 147894321 "พวกเราสองคนเป็นผู้คุมกฎการเล่นหมากรุกเพื่อกำหนดชื่อวัน" ทวีเดิลดับ แฝดผู้น้องซึ่งในโทรศัพท์มือถือมีเบอร์ 7412369456 "แล้วเบอร์พวกนั้นคืออะไรล่ะ" Alice ถาม "หากนามสกุลของเธอนั้นคือ J. (ย่อมาจากJarupong) เบอร์ของเธอคือ 12325874" ทวีเดิล ดี พูดจบ ทวีเดิล ดัม ก็อธิบายกฎการเล่นอย่างไม่รีรอ "กฎของการหาวันนั้นง่ายมาก เพียงกำหนดตารางหมากรุกช่องดำแทน I ช่องขาวแทน O" แต่ ทวีเดิลดีแย้งว่า "เมาหรือเปล่า กฎเกณฑ์ ของการหาวันคือแทนขาวเป็น I แทนดำเป็น O และเริ่มดูทีละแถวไล่จากแถวล่างขึ้นแถวบน ในแถวหนึ่งๆดูช่องจากซ้ายไปขวา" "เอ้ย! ต้องจากบนลงล่างสิถึงจะถูก" ทวีเดิลดัม เถียง โชคดีที่ Alice จำกระต่ายน้อยได้จึงเดินเข้าไปดูการเล่นหมากรุกต่อไป

[หยินหยาง]

ผมว่า scan โจทย์ทั้งหมดดีกว่ามั้ยครับ ไม่เหนื่อย แล้วก็สมาชิกสามารถเก็บเกี่ยวความรู้ได้เต็มเม็ดเต็มหน่วยเป็นของแถมอีกด้วยครับ

[R@VeZ]

Act Four:The Duel of the Queens
ในห้องที่เล่นหมากรุกนั้นมี ราชินีสีแดง นั่งเล่นอยู่กับ ราชินีสีขาว วันนี้เป็นวันโชคดีของ Alice เพราะว่าทั้งคู่ได้เล่นเสร็จสิ้นพอดี "เราได้ข้อสรุปแล้วว่า วันนี้ชื่ออะไร" ราชินีสีแดง พูดขึ้นมา Alice ได้ยินดังนั้นก็นึกถึงไพ่ที่คั่นอยู่ระหว่างหมากรุก ชะเงื้อไปที่ตารางหมากรุกเห็นตัวหมากวางสะเปะสะปะเป็นรูป

[R@VeZ]

คำถาม:

1. กระต่ายต้องการจะสื่อว่าอะไร?

2. "ไพ่คั่นหมากรุก" มีจุดมุ่งหมายในการเล่นอย่างไร?

3. Alice เชื่อกฎของใครระหว่างทวิเดิล ดี หรือ ทวิเดิล ดัม เพราะอะไร?

4. วันที่ Alice ไปเที่ยวในวอนเดอร์แลนด์นั้นชื่อวันอะไร (ไม่ใช่วันจันทร์ถึงอาทิตย์แน่นอน!) พร้อมให้เหตุผลมาด้วย

[R@VeZ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

ผมว่า scan โจทย์ทั้งหมดดีกว่ามั้ยครับ ไม่เหนื่อย แล้วก็สมาชิกสามารถเก็บเกี่ยวความรู้ได้เต็มเม็ดเต็มหน่วยเป็นของแถมอีกด้วยครับ

บ้านไม่มีสแกนเนอร์อ่าครับ ToT