รวบรวมข้อสอบโรงเรียนเตรียมฯปี2554 20/03/2554

[ยังห่างไกลจากความเป็นเทพ]

ขอบคุณ คุณลุง Banker มากครับ เพราะผมนึกวิธีม.ต้นไม่ออกเลย นึกออกแต่ใช้ตรีโกณม.ปลาย

[Amankris]

#60
ใช้สามเหลี่ยมคล้ายได้ครับ

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

Attachment 5359

ผมยังนึกไม่ออกว่าจะทำวิธีง่ายๆได้อย่างไร

เอาแบบถึกๆไปก่อนก็แล้วกันนะครับ

....

CD = 9.2

เส้นรอบรูป = 10 +2+2+9.2 = 23.2

ใช้ ทบ.พีธากอรัสเหมือนกันแต่ลองดูวิธีนี้ดูครับ อาจจะง่ายกว่า จากรูป

$a^2+b^2 = 4$
$b^2+c^2 = 25$
$c^2-a^2 = (c-a)(c+a) = 21$ แต่ $c+a = 5$
ดังนั้น $c-a = \frac{21}{5} $
จะได้ $2c =9.2$

[Influenza_Mathematics]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

ใช้ ทบ.พีธากอรัสเหมือนกันแต่ลองดูวิธีนี้ดูครับ อาจจะง่ายกว่า จากรูป

$a^2+b^2 = 4$
$b^2+c^2 = 25$
$c^2-a^2 = (c-a)(c+a) = 21$ แต่ $c+a = 5$
ดังนั้น $c-a = \frac{21}{5} $
จะได้ $2c =9.2$

Nice

[bell18]

คุณหยินหยาง วิธีนี้ สุดยอดครับ สวยงามมาก

[luciferluffy]

เวลาจะเอาข้อสอบลงคอมทำยางไงเหรอ
ผมมีหลายชุดมาก แต่เอาลงไม่เป็น

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ luciferluffy

เวลาจะเอาข้อสอบลงคอมทำยางไงเหรอ
ผมมีหลายชุดมาก แต่เอาลงไม่เป็น

ถ้าเป็น files อยู่แล้วก็ก็อปมาไว้ในคอมพ์ได้เลย

ถ้าเป็นเอกสารก็ scan หรือถ่ายด้วยกล้อง หรือมือถือ ให้เป็น files แล้ว save ไว้ในคอมพ์

ถ้าไม่มีอุปกรณ์ดังกล่าว ร้านถ่ายเอกสารบางร้านก็มีบริการทำเป็น files ให้ จะ write ลงแผ่น หรือ save ลงstorage ของเราก็ได้ (เช่น thumb drive)

[AzByCx]

ถ้า x เป็นจำนวนจริงที่ไม่เท่ากับหนึ่งและทำให้ $\sqrt{x} +\frac{1}{\sqrt{x}}$ และ $\sqrt[4]{x} +\frac{1}{\sqrt[4]{x} }$ เป็นจำนวนเต็มจงหาค่า $x+\frac{1}{x}$ ที่น้อยที่สุด (ผิดยังไงช่วยแก้ด้วยไม่แน่ใจ)

[{ !++_I' M @WESOME_++! }]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ AzByCx

ถ้า x เป็นจำนวนจริงที่ไม่เท่ากับหนึ่งและทำให้ $\sqrt{x} +\frac{1}{\sqrt{x}}$ และ $\sqrt[4]{x} +\frac{1}{\sqrt[4]{x} }$ เป็นจำนวนเต็มจงหาค่า $x+\frac{1}{x}$ ที่น้อยที่สุด (ผิดยังไงช่วยแก้ด้วยไม่แน่ใจ)

โจทย์บอก x เป็น จน.เต็มบวกที่น้อยที่สุดและไม่เท่ากับ 1ครับ
และบอกแค่ว่า หา $x+\frac{1}{x} $เฉยๆครับ
ผมก็ไม่แน่ใจเหมือนกันครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ AzByCx

ถ้า x เป็นจำนวนจริงที่ไม่เท่ากับหนึ่งและทำให้ $\sqrt{x} +\frac{1}{\sqrt{x}}$ และ $\sqrt[4]{x} +\frac{1}{\sqrt[4]{x} }$ เป็นจำนวนเต็มจงหาค่า $x+\frac{1}{x}$ ที่น้อยที่สุด (ผิดยังไงช่วยแก้ด้วยไม่แน่ใจ)

ไม่รู้ถูกหรือเปล่า คิดแบบ simpleๆ

ให้ จำนวนเต็มนั้นคือ $a$

$ \sqrt[4]{x} +\frac{1}{\sqrt[4]{x}}= a$

$\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x} } + 2 = a^2$

$\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x} } = a^2 - 2$

เนื่องจาก $x$ เป็นจำนวนจริง $x$ ต้องไม่เป็นลบ ไม่อย่างนั้น $ a^2 - 2$ จะไม่เป็นจำนวนเต็ม (มั่วหรือเปล่าหว่า )

ดังนั้น $a = \pm 2$ น้อยที่สุด

ดังนั้น $\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x} } = 2$

$x + \frac{1}{x} + 2 = 4$


$x + \frac{1}{x} = 2$

แต่เมื่อแก้สมการ จะได้ $x =1$ :ซึ่งไม่เป็นไปตามเงื่อนไขของโจทย์


งั้นก็ให้ $a = \pm 3$ น้อยที่สุด

ดังนั้น $\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x} } = 7$

$x + \frac{1}{x} + 2 = 49$


$x + \frac{1}{x} = 47$

มั่วๆอย่างนี้แหละ ไม่รู้มีใน choices หรือเปล่า

[Cachy-Schwarz]

ถ้า $x+\frac{1}{x}=2$ จะได้ $(x-1)^2=0$ ดังนั้น $x=1$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ๛Cachy–Schwarz๛

ถ้า $x+\frac{1}{x}=2$ จะได้ $(x-1)^2=0$ ดังนั้น $x=1$

อืมมม .. ใช่ครับ

ขอบคุณครับ



งั้นก็ให้ $a = \pm 3$ น้อยที่สุด

ดังนั้น $\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x} } = 7$

$x + \frac{1}{x} + 2 = 49$


$x + \frac{1}{x} = 47$

ไล่ไปเรื่อยๆ เดี๋ยวก็ถูกเอง

[yellow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

อืมมม .. ใช่ครับ

ขอบคุณครับ



งั้นก็ให้ $a = \pm 3$ น้อยที่สุด

ดังนั้น $\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x} } = 7$

$x + \frac{1}{x} + 2 = 49$


$x + \frac{1}{x} = 47$

ไล่ไปเรื่อยๆ เดี๋ยวก็ถูกเอง

$x \approx 46.98$ เข้าเงื่อนไขใน post #68 แต่ไม่เข้าเงื่อนไขใน post #69

แต่ถ้าเป็นเงื่อนไขใน post #69 หาคำตอบไม่ได้ครับ

[Oh ' Krit]

สอบวันที่1-6 เมษายน 2554 คุณโพสก่อนสอบอีกหรอเนี่ย ทำไมผมไปสอบแล้วไม่เจออะครับ ฮิฮิ ๆ

[-Math-Sci-]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Oh ' Krit

สอบวันที่1-6 เมษายน 2554 คุณโพสก่อนสอบอีกหรอเนี่ย ทำไมผมไปสอบแล้วไม่เจออะครับ ฮิฮิ ๆ

ีนี่ข้อสอบเตรียมฯ (เตรียมอุดมศึกษา) ครับ ไม่ใช่เตรียมทหาร -*-