ปัญหาคณิตศาสตร์ที่น่าสนใจ

[Amankris]

ข้อ 1,2
$a$ มีได้หลายค่าครับ (น่าจะต้องตอบมาเป็นช่วง)

ข้อ 3
หมายถึง C จะได้โยนครั้งแรกในครั้งที่เท่าไรครับ

[lek2554]

#16 ข้อ 3) ระบุครั้งที่...ที่แน่นอนได้หรือครับ ถ้า A โยนได้ 1 ทุกทีล่ะครับ

ตอบแบบกำมือทุบคอนกรีต (หาดินไม่ค่อยเจอ) C จะได้โยนครั้งแรกคือครั้งที่ 1

(เดาครั้งที่ 17 แล้วกันครับ)

[Amankris]

#17
หาจำนวนครั้งแน่นอนไม่ได้อยู่แล้วครับ

แต่หา Expected value ได้ครับ

[Amankris]

บอกใบ้ ข้อ 1 หน่อยดีกว่า

Hint

แน่นอนว่า ถ้า $a\le1$ จับไม่ได้

เพราะฉะนั้น $a>1$ ซึ่งก็เป็นคำตอบที่ถูกต้องซะด้วย

ดังนั้น ประเด็นจึงอยู่ที่ว่า เราจะวิ่งอย่างไรจึงจะจับได้ในทุกกรณี

[khlongez]

1.ยังไม่ขอตอบเป็นตัวเลขแต่ตอบเป็นวิธีวิ่งจับ ก็คือให้ตำรวจวิ่งเป็นเส้นตรงไปในทิศที่มองเห็นคนร้ายครั้งล่าสุดไประยะหนึ่ง(ต้องคำนวณ)
เสร็จแล้ววิ่งเป็นรูปคล้ายๆน้ำวนให้กว้างออกมาเรื่อยๆ

2.ข้อนี้ขอยังไม่ตอบเป็นตัวเลขเหมือนกัน วิธีหนีคือว่ายเข้าหาฝั่งไประยะหนึ่ง(ต้องคำนวณ) เสร็จแล้วว่ายเป็นรูปวงกลมไปอีกระยะหนึ่ง (ซึ่งอาจจะไม่ต้องเต็มวง) แล้วว่ายเข้าหาฝั่งอีกที

3. โดยเฉลี่ยต้องโยนเต๋า13/4ครั้งนายCถึงจะได้โยน หรือเปล่า?