ขอความรู้ครับ Integrate

[Mengsk]

1. $\int_{}^{}\,(sec\phi +tan\phi )^2d\phi $
2. $\int_{}{}\frac{1}{(\sqrt{x}(\sqrt{x} + 3)^4)}dx$
3. $\int_{}{}\frac{\sin{t}}{(1-\cos{t})^2}dt$
4. $\int_{}{}\sec^6ytan{^\frac{5}{2}y}dy$

แนะนำหน่อยครับ ขอบคุณครับ

[Real Matrik]

อ่านลิ้งค์นี้เพิ่มเติมก็เป็นประโยชน์ดีครับ

http://www.mathcenter.net/sermpra/se...pra26p01.shtml

ข้อ 1

$$\int (secx+tanx)^2 dx$$
$$= \int sec^2x+2secxtanx+tan^2x dx$$
$$= \int sec^2x+2secxtanx+sec^2x-1 dx$$
$$= \int 2sec^2x-1+2secxtanx dx$$
$$= -x+tanx+2secx+c$$

ข้อ 2

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+3)^4} dx$$
$$=2\int \frac{1}{(\sqrt{x}+3)^4} d\sqrt{x}$$
$$=2\int \frac{1}{(\sqrt{x}+3)^4} d(\sqrt{x}+3)$$
$$=-\frac{2}{3(\sqrt{x}+3)^3}+c$$

ข้อ 3

$$\int \frac{sinx}{(1-cosx)^2} dx$$
$$=-\int \frac{1}{(1-cosx)^2} d(cosx)$$
$$=\int \frac{1}{(1-cosx)^2} d(1-cosx)$$
$$=\frac{1}{cosx-1}+c$$

ข้อ 4

$$\int sec^6ytan^{\frac{5}{2}}y dy$$
$$=\int sec^4ytan^{\frac{5}{2}}y dtany$$
$$=\int (1+tan^2y)^2tan^{\frac{5}{2}}y dtany$$

ให้ $x = tany$ จะรูปใหม่เป็น

$$\int (1+x^2)^2x^{\frac{5}{2}}dx$$

ที่เหลือก็ไม่ยากครับ

[Mengsk]

อ่อ ขอบคุณครับ จะศึกษาดูนะครับ แหะๆ

[kongp]

เซ็ฟเป็นไฟล์เดียวให้ได้ไหมครับ และ คิดคำนวนไปตามสเต็ปธรรมดาทั่วไปก็ค่อนข้างจะแม่นยำทีเดียวระดับหนึ่ง พวกการแก้สมการอินทริกัลแทนด้วยตัวแปร U น่ะครับ แล้วแต่คนจะสังเกตุได้