พิสูจน์จำนวนรากของสมการพีชคณิตด้วย Math Induction

[Cool Kid]

ผมขอคำแนะนำในการพิสูจน์จำนวนรากของสมการพีชคณิต
"สมการพีชคณิตระดับขั้น n จะมีรากไม่เกิน n ราก เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวก"
ด้วย Math Induction

ผมพิสูจน์ P(1) ได้แล้ว แต่ผมไม่รู้ว่าจะเอา P(k) ไปใช้พิสูจน์ P(k+1) ต่อยังไงครับ

[Aquila]

แบบนี้ได้ป่่าว ก็ให้ t(x)=p(x)h(x) โดยที่ดีกรีของ p(x) เป็น n แล้วก็ให้ h(x) มีดีกรีเป็น 1 จะได้ดีกรีของ t(x) เป็น n+1
ทีนี้ก็ใช้สมมติจากขั้นอุปนัยจาก p(x) มีรากอย่างมาก n ราก ร่วมกันกับสมมติขั้นฐาน ดีกรี 1 มีรากอย่างมาก 1 ราก รวมกัน t(x)=h(x)p(x) มีรากอย่างมาก $n+1$ ราก

อีกวิธีพิสูจน์ขัดแย้งดู สมมติว่าพหุนามดีกรี n มีรากมากกว่า n ราก $p(x)=A(x-x_{1})...(x-x_{k})$ โดยที่ $k > n$ ขัดแย้งกับดีกรีของ p(x)

[Cool Kid]

ผมว่าอาจจะใช้ได้ก็ได้นะครับ ขอบคุณมากครับ

[Cool Kid]

คือว่า แล้วถ้าจะใช้วิธีอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์แบบเข้ม (Strong Math Induction) ในการพิสูจน์จะใช้ได้ไหมครับ
แล้ววิธีที่ทำให้ขัดแย้งด้วยการสมมติให้ k>n ใช้วิธีอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์แบบเข้มหรือเปล่าครับ

[Aquila]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Cool Kid

คือว่า แล้วถ้าจะใช้วิธีอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์แบบเข้ม (Strong Math Induction) ในการพิสูจน์จะใช้ได้ไหมครับ

ใช้ได้เหมือนกันครับ แต่สำหรับข้อนี้ค่ามันเท่ากันครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Cool Kid

แล้ววิธีที่ทำให้ขัดแย้งด้วยการสมมติให้ k>n ใช้วิธีอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์แบบเข้มหรือเปล่าครับ

พิสูจน์ขัดแย้งข้อนี้ไม่มีอุปนัยมาเกี่ยวครับ แค่ดูดีกรีของการกระจาย p(x) เฉยๆ